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1、
福建省莆田市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)《用樣本的頻率分布估計總體分布》教案 理 新人教A版必修3
授課時間
2013年9月12、13日 主備人：吳仙鳳 共2課時
章節(jié)名稱
6
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能: （1） 通過實例體會分布的意義和作用。
（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
（3）通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計。
過程與方法：通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，
2、理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。
情感態(tài)度與價值觀：通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。
教學(xué)重點
會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
教學(xué)難點
能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。
教學(xué)方法
啟發(fā)，引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)，講練結(jié)合
課程資源
教材及教學(xué)參考書、網(wǎng)絡(luò)資源
教學(xué)設(shè)計
二次備課
【創(chuàng)設(shè)情境】
在ＮＢＡ的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下﹕
甲運動員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37
3、，39，44，49，50
乙運動員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？
如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估計總體分布（板出課題）。
【探究新知】
〖探究〗：P65
我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為
4、多少比較合理呢 ？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開討論）
為了制定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況。（如課本P66）
分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。
下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中
5、所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。
〈一〉頻率分布的概念：
頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：
（1） 計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差
（2） 決定組距與組數(shù)
（3） 將數(shù)據(jù)分組
（4） 列頻率分布表
（5） 畫頻率分布直方圖
以課本P66制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問題為例，經(jīng)過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動手作圖）
頻率分布直方圖的特征：
（1） 從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。
（2） 從頻率分布直方圖
6、得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。
〖探究〗：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象？（把學(xué)生分成兩大組進行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對所作圖不同的看法進行交流……）
接下來請同學(xué)們思考下面這個問題：
〖思考〗：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見課本P67）你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖
7、）
〈二〉頻率分布折線圖、總體密度曲線
1．頻率分布折線圖的定義：
連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。
2．總體密度曲線的定義：
在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。（見課本P69）
〖思考〗：
１．對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？
２．對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？為什么？
實際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫
8、出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計，一般來說，樣本容量越大，這種估計就越精確．
〈三〉莖葉圖
１．莖葉圖的概念：
當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本P6１例子）
2．莖葉圖的特征：
（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。
（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組
9、的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。
【例題精析】
〖例1〗：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高
(單位ｃｍ)
(1)列出樣本頻率分布表﹔
(2)一畫出頻率分布直方圖;
(3)估計身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。
分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。
解：（１）樣本頻率分布表如下：
（２）其頻率分布直方圖如下：
（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19
10、，所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.
〖例2〗：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.
(1) 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(2) 若次數(shù)在110以上（含110次）為達標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標(biāo)率是多少？
(3) 在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由。
分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容
11、量，頻率之和等于1。
解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，
因此第二小組的頻率為：
又因為頻率=
所以
（2）由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達標(biāo)率約為
（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。
【課堂精練】
P71 練習(xí) 1. 2. 3
【課堂小結(jié)】
1． 總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。
2． 總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當(dāng)總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
課后作業(yè)
課本P48：習(xí)題1.3A組：1
預(yù)習(xí)布置
２.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征
課后反思
高中數(shù)學(xué)《用樣本的頻率分布估計總體分布》教案 理 新人教A版必修3
