2019-2020年高二3月月考 數(shù)學（文科） 含答案(VI).doc
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2019-2020年高二3月月考 數(shù)學（文科） 含答案(VI) 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．函數(shù)的導數(shù)為( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為( ) A． B．-2或3 C.- 2 D.3 【答案】D 3．已知f(x)＝x3的所有切線中，滿足斜率等于1的切線有( ) A．1條 B．2條 C．多于兩條 D．以上都不對 【答案】B 4．設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為( ) A． B． C． D． 1 【答案】B 5．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 6．,若,則的值等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 7．等比數(shù)列{an}中a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)… (x－a8)，則f′(0)＝( ) A． 26 B． 29 C． 212 D． 215 【答案】C 8．設直線與函數(shù)的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為( ) A．1 B． C． D． 【答案】D 9．設曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則( ) A．1 B． C． D． 【答案】A 10．函數(shù)在點處的切線的斜率為( ) A． B． C． D．1 【答案】C 11．若是定義在上的可導函數(shù)，且滿足，則必有( ) A． B． C． D． 【答案】D 12．已知，則等于( ) A．0 B．－4 C．－2 D．2 【答案】B 二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．拋物線在點的切線方程是____________。 【答案】 14．曲線在點處的切線方程為 【答案】 15．設，若，則的值為 【答案】3 16．一物體以v(t)=t2 -3t+8(m/s)的速度運動,則其在前30秒內的平均速度為______________(m/s). 【答案】263 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．甲方是一農場，乙方是一工廠．由于乙方生產須占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產量t（噸）滿足函數(shù)關系．若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價格）． (Ⅰ）將乙方的年利潤w（元）表示為年產量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產量； (Ⅱ）甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額y=0．002t2（元），在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少? 【答案】（Ⅰ）因為賠付價格為S元／噸，所以乙方的實際年利潤為： 因為， 所以當時，w取得最大值． 所以乙方取得最大年利潤的年產量噸 (Ⅱ）設甲方凈收入為v元，則． 將代入上式，得到甲方凈收入v與賠付價格之間的函數(shù)關系式： 又 令，得s=20． 當s<20時，；當s>20時，，所以s=20時，v取得最大值． 因此甲方向乙方要求賠付價格s=20（元／噸）時，獲最大凈收入． 18．已知函數(shù) (1）判斷函數(shù)的奇偶性； (2）若在區(qū)間是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍. 【答案】（1）當a=0時，為偶函數(shù)；當時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). (2），要使在區(qū)間是增函數(shù)，只需當時，恒成立，即，則恒成立， 故當時，在區(qū)間是增函數(shù) 19．設是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關于軸對稱，且當時，． (I）求函數(shù)的解析式； (II）若對于區(qū)間上任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1） ∵ 的圖象與的圖象關于y軸對稱， ∴ 的圖象上任意一點關于軸對稱的對稱點在的圖象上． 當時，，則． ∵為上的奇函數(shù)，則． 當時，，． ∴ (1）由已知，． ①若在恒成立，則． 此時，，在上單調遞減，， ∴ 的值域為與矛盾． ②當時，令， ∴ 當時，，單調遞減， 當時，，單調遞增， ∴ ． 由，得． 綜上所述，實數(shù)的取值范圍為． 20．請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？ 【答案】設OO1為x m, 則由題設可得正六棱錐底面邊長為（單位：m） 于是底面正六邊形的面積為（單位：m2） 帳篷的體積為（單位：m3） 求導數(shù)，得 令解得x=-2（不合題意，舍去）,x=2． 當1
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