2015年東北三省四市聯(lián)合體高三三模數(shù)學(xué)(文)試題及答案.doc
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2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(三)文科數(shù)學(xué)試卷 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1、已知全集 ? 2、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位,是實(shí)數(shù)),則 3、執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的等于 42 56 72 90 4、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù),則使函數(shù)無零點(diǎn)的概率是 5、設(shè),,,則 6、已知為等差數(shù)列且公差,其首項(xiàng),且成等比數(shù)列,為的前項(xiàng)和,,則的值為( ) 7、某拋物線的通徑與圓的半徑相等,則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為 2 4 6 8 8、棱長均為4的三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為 9、函數(shù)的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的距離為2,則= 1 -1 10.偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的大小關(guān)系是 不能確定 11、為雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線右支上, ()是面積為的等邊三角形,則雙曲線的離心率為 2 12. 定義在R上的函數(shù),時(shí),,令,則 函 數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) 6 7 8 9 二填空題:本大題共4小題,每小題5分 13、邊長為2的正方形,對(duì)角線的交點(diǎn)為,則= . 14.如右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖(俯視圖外框?yàn)檎叫危?,則這個(gè)幾何體的體積為 . 15、設(shè),其中實(shí)數(shù)滿足若的最小值為-3,則的最大值為 . 16、棱長為1的正方體中,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),給出下列結(jié)論: ①異面直線所成的角為 ② ∥ ③ 四面體的體積為 ④ ⊥ 則正確結(jié)論的序號(hào)為 . 17. (本小題滿分12分) 已知,的三邊對(duì)應(yīng)的角分別為,其中. (1) 求角的大??; (2)當(dāng)時(shí),求面積的最大值. 18.(本小題滿分12分) 某地區(qū)有小學(xué)18所,中學(xué)12所,大學(xué)6所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查. (1) 若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率; (2)若某小學(xué)被抽取,該小學(xué)五個(gè)年級(jí)近視眼率y的數(shù)據(jù)如下表: 年級(jí)號(hào) 1 2 3 4 5 近視眼率 0.1 0.15 0.2 0.3 0.39 根據(jù)前四個(gè)年級(jí)的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸直線方程,并計(jì)算五年級(jí)近視眼率的估計(jì)值與實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值. (附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為: ) 19. (本小題滿分12分) 如圖:四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,平面⊥底面,且. (1) 求證:⊥; (2)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)滿足⊥?并求出此時(shí)該四棱錐的體積. P A B C D 20. (本小題滿分12分) 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,是短軸的一個(gè)頂點(diǎn),是頂角為且面積為的等腰三角形. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)過點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于點(diǎn).直線交橢圓于另一點(diǎn).若,求的面積的最大值. 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程; (2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (3)證明:(). 請(qǐng)考生在22,23,24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.做答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑. 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分. 22. (本小題滿分10分) 如圖,是的高,是的外接圓的直徑,過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn) (1) 求證:∽; (2) 若,求的外接圓的半徑. 23. (本小題滿分10分) 直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為. (1)求曲線的直角坐標(biāo)方程; (2)經(jīng)過點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn),若恰好為線段的三等分點(diǎn),求直線的斜率. 24. (本小題滿分10分) 已知且. (1) 求的最大值; (2)求證:. 2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(三) 文科數(shù)學(xué)答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C B B D A D D A D C 13、 4 14、 15、 16、①②④ 17.(1)……………(1分) ,……………(3分) 又……………(4分) ,……………(5分) ……………(6分) (2) ……………(8分) 又(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))……………(9分) 面積……………(10分) 所以面積的最大值為……………(12分) 18. 解:(1)18:12:6=3:2:1,故抽取的6所學(xué)校中有3所小學(xué)、2所中學(xué)、1所大學(xué),分別 為,……………(1分) 6所學(xué)校抽取2所所有基本事件為 共15種,……………(2分) 設(shè)事件A為抽取的2所學(xué)校均為小學(xué),則A事件有共3種, ……………(4分) 故. 答:抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率為.……………(5分) (2),……………(8分) ……………(10分) 時(shí),.……………(12分) 19.(1)⊥,=, 且,⊥ 所以 ⊥, ……………(3分) ⊥……………(5分) (2)取的中點(diǎn)為,連接 ⊥,,=, 且,⊥ 所以⊥……………(8分) 由題意可得⊥,……………(10分) 此時(shí)該四棱錐的體積為……………(12分) 20.(1) 由題意可得……………(1分) 的面積,……………(2分) 得……………(3分) 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………(4分) (2)設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程得 得……………(5分) ,……………(6分) 的面積……………(8分) 令, ……………(9分) ,在[1,2]上單調(diào)遞減,……………(10分) 所以當(dāng)時(shí)求的面積的最大值為……………(12分) 21. (1)解:當(dāng)時(shí),,……………(1分) ……………(3分) 所以在處的切線方程為?!?分) (2)解:,……………(5分) 依題知,故。……………(6分) 令, ……………(7分) 故,則,即在單調(diào)遞增,……………(8分) 又,所以?!?分) (3)證明:當(dāng)時(shí),令,則,……………(10分) 累加不等式,所以?!?2分) 22. (1)是直徑,……………(1分) 又……………(2分) ∽……………(4分) (2) ,……………(5分) ……………(7分) ……………(8分) ,……………(9分) 由(1)得 x.k.b.1 所以的外接圓的半徑為……………(10分) 23.(1)由 曲線的參數(shù)方程為, 得……………(2分) 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為……………(4分) (2)設(shè)直線的傾斜角為 直線的參數(shù)方程為,……………(5分) 代入曲線的直角坐標(biāo)方程得 ……………(6分) ……………(7分) 由題意可知,……………(8分) 代入上式得 即……………(9分) 所以直線的斜率為……………(10分) 24.(1)由題意可知,……………(1分) 即……………(2分) (當(dāng)且僅當(dāng)) 的最大值為……………(4分) (2) 要證: 即證:……………(5分) 由于則 即證:……………(7分) 已知,則 即證:……………(9分) 由(1)知成立 ,所以原不等式成立 ……………(10分)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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