2019-2020年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 文(I).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 文(I) 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的) 1．在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF，GH交于一點(diǎn)P，則 ( 　) A．P一定在直線BD上 B．P一定在直線AC上 C．P一定在直線AC或BD上 D．P既不在直線AC上，也不在直線BD上 2．已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，則下列命題中正確的是(　 ) A．若m∥α，m∥n，則n∥α B．若m⊥α，n⊥α，則n⊥m C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β D．若α⊥β，m?α，則m⊥β 3．長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于 ( ) A．30 B．45 C．60 D．90 4.某幾何體的三視圖，如圖所示，則這個(gè)幾何體是 ( 　) A．三棱錐　　　　B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱 5．一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是 ( 　) A．8π B．6π C． 4π D．π 6．如圖(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，如圖(2)所示，那么，在四面體S－EFG中必有 ( ) A．SG⊥△EFG所在平面 B．SD⊥△EFG所在平面 C．GF⊥△SEF所在平面 D．GD⊥△SEF所在平面 7.如圖，A是平面BCD外一點(diǎn)，E、F、G分別是BD、DC、CA的中點(diǎn)，設(shè)過這三點(diǎn)的平面為α，則在圖中的6條直線AB、AC、AD、BC、CD、DB中，與平面α平行的直線有(　 ) A．0條 B．1條 C．2條 D．3條 8．如圖，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是 ( 　) A．EH∥FG B．四邊形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱臺(tái) 9．如圖所示，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是(　 　) A．平行 B．相交且垂直 C．異面直線 D．相交成60角 10．半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為 ( 　) A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3 11．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為 ( 　) 12．一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積(單位：cm2)為 (　 　) A．48＋12 B．48＋24 C．36＋12 D．36＋24 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．在幾何體①圓錐；②正方體；③圓柱；④球；⑤正四面體中，三視圖完全一樣的是________. 14．用斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖時(shí)，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個(gè)正三角形的直觀圖的面積是 ________. 15．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為____________. 16．如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是________. 三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(10分) 如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)， 且滿足＝＝，＝＝2． (1)求證：四邊形EFGH是梯形； (2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位線的長(zhǎng)． 18．(12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，D、E、F分別為棱PC、AC、AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. 求證：(1)直線PA∥面DEF； (2)平面BDE⊥平面ABC． 19．(12分)如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個(gè)三棱錐．求： (1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值； (2)三棱錐A′－BC′D的體積． 20．(12分)如下圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)． (1)求證：AC⊥BC1； (2)求證：AC1∥平面CDB1； 21．(12)如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60， (1)求三棱錐P－ABC的體積； (2)證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得AC⊥BM，并求的值． 22．(12分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)． (1)在平面ABC內(nèi)，試作出過點(diǎn)P與平面 A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1； (2)設(shè)(1)中的直線l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A1－QC1D的體積． 十月月考文科數(shù)學(xué)答案 一.選擇題. B C D B C A C D D A A A 二.填空題. 13. ?、冖? 14. 15. π 16. 　36＋128π 三.解答題. 17．(1)證明　因?yàn)椋剑剑? 所以EH∥BD，且EH＝BD． 因?yàn)椋剑?， 所以FG∥BD，且FG＝BD． 因而EH∥FG，且EH＝FG， 故四邊形EFGH是梯形． 6分 (2)解　因?yàn)锽D＝a，所以EH＝a，F(xiàn)G＝a， 所以梯形EFGH的中位線的長(zhǎng)為(EH＋FG)＝a． 10分 18.　(1)在△PAC中，D、E分別為PC、AC中點(diǎn)， 則PA∥DE，PA?面DEF，DE?面DEF， 因此PA∥面DEF. 5分 (2)△DEF中，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4，DF＝5， ∴DF2＝DE2＋EF2，∴DE⊥EF， 又PA⊥AC，∴DE⊥AC． ∴DE⊥面ABC，∴面BDE⊥面ABC． 12分 19.　(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方體， ∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝a， ∴三棱錐A′－BC′D的表面積為 4aa＝2a2. 而正方體的表面積為6a2，故三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值為＝. 6分 (2)三棱錐A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B－A′B′C′是完全一樣的． 故V三棱錐A′－BC′D＝V正方體－4V三棱錐A′－ABD ＝a3－4a2a＝. 12分 20.(1)證明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三邊長(zhǎng)AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC． 又∵C1C⊥AC．∴AC⊥平面BCC1B1. ∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1. 6分 (2)證明：設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形． ∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1. ∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1. 12分 21.(1)在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60 ?S△ABC＝ABACsin∠BAC＝12sin60＝. 又∵PA⊥面ABC， ∴PA是三棱錐P－ABC的高， ∴V三棱錐P－ABC＝PAS△ABC＝1＝. 5分 (2)過點(diǎn)B作BN垂直AC于點(diǎn)N，過N作NM∥PA交PC于M，則 ???AC⊥BM， 9分 此時(shí)M即為所找點(diǎn)，在△ABN中，易知AN＝?＝?＝?＝. 12分 22.　(1)在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)P作直線l和BC平行． 2分 理由如下： 由于直線l不在平面A1BC內(nèi)，l∥BC， 故直線l與平面A1BC平行． 在△ABC中，∵AB＝AC，D是線段AC的中點(diǎn)， ∴AD⊥BC，∴l(xiāng)⊥AD． 又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l. 而AA1∩AD＝A，∴直線l⊥平面ADD1A1. 6分 (2)過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E. ∵側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱， 則易得DE⊥平面AA1C1C． 在Rt△ACD中，∵AC＝2，∠CAD＝60， ∴AD＝ACcos60＝1， ∴DE＝ADsin60＝. ∴S△QA1C1＝A1C1AA1＝21＝1， ∴三棱錐A1－QC1D的體積 VA1－QC1D＝VD－QA1C1＝S△QA1C1DE＝1＝. 12分