人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第24章圓》單元達(dá)標(biāo)測(cè)試(含答案).docx

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圓單元達(dá)標(biāo)測(cè)試 (時(shí)間：120分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35，則∠AOB的度數(shù)是B A．75 B．70 C．65 D．35 ,第1題圖)　　,第3題圖)　 ,第6題圖)　　　,第7題圖) 2．下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角最大的圖形是A A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形 3．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35，則∠CAB的度數(shù)為C A．35 B．45 C．55 D．65 4．用一個(gè)半徑為30，圓心角為120的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是A A．10 B．20 C．10π D．20π 5．已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC＝25，則劣弧的長(zhǎng)為C A. B. C. D. 6．如圖，BM與⊙O相切于點(diǎn)B，若∠MBA＝140，則∠ACB的度數(shù)為A A．40 B．50 C．60 D．70 7．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，則OF的長(zhǎng)是D A．3 cm B. cm C．2.5 cm D. cm 8．如圖，在△ABC中，∠A＝30，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD.若BD平分∠ABC，AD＝2，則線段CD的長(zhǎng)是B A．2 B. C. D. ,第8題圖)　　,第9題圖)　　,第10題圖) 9．如圖，在正方形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以CD為直徑作半圓CFD，點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn)，連接AF，EF，圖中陰影部分的面積是C A．18＋36π B．24＋18π C．18＋18π D．12＋18π 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是△ABC的內(nèi)心，將△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，I的對(duì)應(yīng)點(diǎn)I′的坐標(biāo)為A A．(－2，3) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(2，－3) 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．如圖，AB是⊙O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，若∠A＝30，則∠AOB＝60. ,第11題圖)　　　　,第13題圖)　　　　 ,第14題圖) 12．已知圓錐的底面圓半徑為3 cm、高為4 cm，則圓錐的側(cè)面積是15π cm2. 13．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，則∠B＝60度． 14．在直徑為200 cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB＝160 cm，則油的最大深度為40 cm. 15．如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135，則AB＝2. ,第15題圖)　　　,第16題圖)　　　,第17題圖)　　　,第18題圖) 16．如圖，點(diǎn)M，N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，點(diǎn)O是正五邊形的中心，則∠MON的度數(shù)是72度． 17．如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形MON，點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1∶r2＝∶2. 18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為3或4. 點(diǎn)撥：如圖①中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí)，設(shè)PC＝PM＝x. 在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2＋PB2，∴x2＝42＋(8－x)2，∴x＝5，∴PC＝5，BP＝BC－PC＝8－5＝3.如圖②中，當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí)．設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，PB＝＝4. 三、解答題(共66分) 19．(8分)如圖，已知AB是⊙O的弦，C是的中點(diǎn)，AB＝8，AC＝2，求⊙O半徑的長(zhǎng)． 解：連接OA，連接OC交AB于D.設(shè)⊙O的半徑為r.∵＝，∴OC⊥AB，∴AD＝DB＝AB＝4，在Rt△ACD中，CD＝＝2，在Rt△ADO中，∵OA2＝AD2＋OD2，∴r2＝(r－2)2＋16，解得r＝5.∴⊙O的半徑為5. 20．(8分)如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求母線AB與高AO的夾角．參考公式：圓錐的側(cè)面積S＝πrl，其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)． 解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，則πl(wèi)＝2πr，∴l(xiāng)＝2r，∴母線與高的夾角的正弦值＝＝，∴母線AB與高AO的夾角30. 21．(8分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC. (1)求證：AE＝ED； (2)若AB＝10，∠CBD＝36，求的長(zhǎng)． 解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90.∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90，即OC⊥AD，∴AE＝ED. (2)∵OC⊥AD，∴＝，∴∠ABC＝∠CBD＝36，∴∠AOC＝2∠ABC＝236＝72，∴＝＝2π. 22．10分 已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30. (1)求證：直線AD是⊙O的切線； (2)若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長(zhǎng)． 解：(1)證明：∵∠AEC＝30，∴∠ABC＝30.∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABC＝30，∴∠BAD＝120，連接OA，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC＝30，∴∠OAD＝∠BAD－∠OAB＝90，∴OA⊥AD.∵點(diǎn)A在⊙O上，∴直線AD是⊙O的切線． (2)∵∠AEC＝30，∴∠AOC＝60.∵BC⊥AE于M，∴AE＝2AM，∠OMA＝90.在Rt△AOM中，AM＝OAsin∠AOM＝4sin60＝2，∴AE＝2AM＝4. 23．(10分)如圖，C，D是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，＝，弦CD交AB于點(diǎn)E. (1)當(dāng)PB是⊙O的切線時(shí)，求證：∠PBD＝∠DAB； (2)求證：BC2－CE2＝CEDE. 證明：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90，即∠BAD＋∠ABD＝90.∵PB是⊙O的切線，∴∠ABP＝90，即∠PBD＋∠ABD＝90，∴∠BAD＝∠PBD. (2)∵＝，∴∠ABC＝∠BDC，而∠ECB＝∠BCD，BC＝CB，∴△BCE∽△DCB，∴BC2＝CECD，∴BC2－CE2＝CECD－CE2＝CE(CD－CE)＝CEDE. 24．(10分)如圖，以AB為直徑的⊙O外接于△ABC，過(guò)A點(diǎn)的切線AP與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，其中AE，BD(AE＜BD)的長(zhǎng)是一元二次方程x2－5x＋6＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． (1)求證：PABD＝PBAE； (2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請(qǐng)給予證明，并求其面積；若不存在，說(shuō)明理由． 解：(1)證明：∵DP平分∠APB，∴∠APE＝∠BPD.∵AP與⊙O相切，∴∠BAP＝∠BAC＋∠EAP＝90.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠BAC＋∠B＝90，∴∠EAP＝∠B，∴△PAE∽△PBD，∴＝，∴PABD＝PBAE. (2)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥PB于點(diǎn)F，作DG⊥AC于點(diǎn)G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD＝DF.∵∠EAP＝∠B，∴∠APC＝∠BAC，易證DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC，由于AE，BD(AE＜BD)的長(zhǎng)是x2－5x＋6＝0，解得AE＝2，BD＝3，∴由(1)可知：＝，∴cos∠APC＝＝，∴cos∠BDF＝cos∠APC＝，∴＝，∴DF＝2，∴DF＝AE，∴四邊形ADFE是平行四邊形．∵AD＝DF，∴四邊形ADFE是菱形，此時(shí)點(diǎn)F即為點(diǎn)M.∵cos∠BAC＝cos∠APC＝，∴sin∠BAC＝，∴＝，∴DG＝，∴在線段BC上存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形，其面積為DGAE＝2＝. 25．(12分)如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點(diǎn)D，過(guò)圓心O作OE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接DE. (1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由； (2)求證：2DE2＝CDOE； (3)若tanC＝，DE＝，求AD的長(zhǎng)． 解：(1)DE是⊙O的切線，理由如下：連接OD，BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90.∵OE∥AC，OA＝OB，∴BE＝CE，∴DE＝BE＝CE，∴∠DBE＝∠BDE.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODE＝∠OBE＝90.∵點(diǎn)D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線． (2)∵∠BDC＝∠ABC＝90，∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB， ∴＝，∴BC2＝CDAC，由(1)知DE＝BE＝CE＝BC，∴4DE2＝CDAC，由(1)知，OE是△ABC是中位線，∴AC＝2OE，∴4DE2＝CD2OE，∴2DE2＝CDOE. (3)∵DE＝，∴BC＝5，在Rt△BCD中，tanC＝＝，設(shè)CD＝3x，BD＝4x，根據(jù)勾股定理得，(3x)2＋(4x)2＝25，∴x＝－1(舍)或x＝1，∴BD＝4，CD＝3，由(2)知，BC2＝CDAC，∴AC＝＝，∴AD＝AC－CD＝－3＝.