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1、
2015年高考預(yù)測金卷（北京卷）
文科數(shù)學(xué)
一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1.復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點所在的象限為( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，則（?UA）∪B=（ ）
A． ? B． {1，2，3，4} C． {2，3，4} D． {0，11，2，3，4}
3.已知全集集合,則 ( )
A． B． C． D．
4.指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象
2、可能的是
5.曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）在點處的切線與軸、軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A． B． C． D．
6.已知是拋物線上的一個動點，則點到直線和的距離之和的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7.已知x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值是-3，則實數(shù)
A．0B．-l C．1 D．
8.設(shè)P為雙曲線 的一點， 分別為雙曲線C的左、右焦點，若 則△ 的內(nèi)切圓的半徑為
A． B． C． D．
9.設(shè)等差數(shù)列 的前n項和為,若， ,則
A．18 B．36 C．54 D．72
10.（5分）函數(shù)y=的圖象可能是（ ?。?
A． B．
3、 C． D．
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．
11.正項等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和等于 ?。?
12.如圖，在中，是邊上一點，，則的長為
13.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為____________.
14.若，則的最大值為 .
15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 ?。?
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．
16.（本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，三個內(nèi)角，，所對的邊分別記為，，，并且
.
（Ⅰ）
4、求角的值；
（Ⅱ）若，，求，（其中）．
17.已知函數(shù)，.
（1）設(shè).
① 若函數(shù)在處的切線過點，求的值；
② 當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時，.
18.（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱，，點P、Q分別為和的中點.
（I）證明：PQ//平面；
（II）求三棱錐的體積.
19.（本小題滿分12分）
從某高校男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得他們的身高（單位：cm）情況如下表：
（I）求的值；
（II）按表中的身高組別進(jìn)行分層抽樣，從這100名學(xué)生中抽取20名擔(dān)任某國際馬拉松志愿者，再從身高不低于175cm的志
5、愿者中隨機(jī)選出兩名擔(dān)任迎賓工作，求這兩名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率.
20.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，且。
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）若存在使得函數(shù)成立，求實數(shù)的取值范圍。
21.（12分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點 A，B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（ O為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)t的取值范圍．
gkstk2015
6、北京高考壓軸卷數(shù)學(xué)文word版參考答案
一．DCCBB CBADB
二．11. 12. 13. 14. 15.132
三．16.(Ⅰ)
，
，． ………………………… 6分
(Ⅱ) ，，
又，，
，，．………………………… 12分
17.（1）由題意，得，
所以函數(shù)在處的切線斜率， ……………2分
又，所以函數(shù)在處的切線方程，
將點代入，得. ……………4分
（2）方法一：當(dāng)，可得，因為，所以，
①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，
所以只需，解得，從而. ……………6分
②當(dāng)時，由，解得，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.
所以函
7、數(shù)在上有最小值為，
令，解得，所以.
綜上所述，. ……………10分
方法二：當(dāng)，
①當(dāng)時，顯然不成立；
②當(dāng)且時，，令，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，，由題意知.
（3）由題意，，
而等價于，
令， ……………12分
則，且，，
令，則，
因， 所以， ……………14分
所以導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，
從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即. ……………16分
18.
19.
20.
21.【考點】： 橢圓的簡單性質(zhì)．
【專題】： 圓錐曲線中的最值與范圍問題．
【分析】： （1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程
8、組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；
（2）設(shè)A、B、P的坐標(biāo)，將直線方程代入橢圓方程化簡后，利用韋達(dá)定理及向量知識，即可求t的范圍．
解：（1）由題意知，…1分
所以．即a2=2b2．…2分
又∵橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切，
∴，…3分，
則a2=2．…4分
故橢圓C的方程為． …6分
（2）由題意知直線AB的斜率存在．
設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），
由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．
△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分
且，．
∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．
當(dāng)t=0時，不滿足；
當(dāng)t≠0時，解得x==，
y===，
∵點P在橢圓上，∴，
化簡得，16k2=t2（1+2k2）…8分
∵＜，∴，
化簡得，
∴，
∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分
∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分
∴或，
∴實數(shù)取值范圍為…12分
【點評】： 本題考查橢圓的方程、性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的運用，以及平面向量的知識，考查化簡、計算能力和分類討論思想，屬于中檔題．
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662847375北京卷高考預(yù)測金卷 文科數(shù)學(xué)試題及答案
