人教Ａ版高中數(shù)學選修1—1《雙曲線及其標準方程》說課稿

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1、 人教Ａ版高中數(shù)學選修1—1《雙曲線及其標準方程》說課稿 教材：人教Ａ版高中數(shù)學選修1—1 一、教材分析 1、教材的地位和作用 學生認識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學習是對其研究內(nèi)容的進一步深化和提高，也是學習雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學習就會順理成章，所以說本節(jié)課起著承上啟下的作用。 2、學情分析 通過前一節(jié)橢圓的學習，學生對方程的推導和運用積累了一定的經(jīng)驗和方法，因此本節(jié)課運用類比的學習方法得到雙曲線的標準方程并不困難，老師給予必要的提示、點撥與幫助，學生可以自主探究掌握本節(jié)課內(nèi)容。 3、重點與難點分析 重點：理解和掌握雙曲線

2、的定義及其標準方程； 難點：推導雙曲線的標準方程。 根據(jù)教學要求及學情分析，現(xiàn)制定以下教學目標： 二、目標分析 1、知識目標 雙曲線的定義；雙曲線標準方程的推導、特點及其求法。 2、能力目標 ①通過自主探索雙曲線的定義與方程，提高動手能力和類比推理能力； ②掌握雙曲線的標準方程、曲線的圖形特征、能確定焦點的位置； ③通過求雙曲線的標準方程，進一步體驗分類討論、數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學思想。 3、情感目標 ①通過交流探索活動，使學生擁有互相合作的風格，勇于探究，積極思考的學習精神； ②在教學中體會數(shù)學知識的和諧美，幾何圖形的對稱美。 三、教法分析 著名數(shù)學家波利亞認為：“學

3、習任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！边€指出：“類比是一個偉大的引路人。” 雙曲線的定義和標準方程與橢圓很類似，學生對橢圓的基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉，所以本節(jié)課我以類比思維作為教學的主線，采用啟發(fā)探究式、互動式的教學方法，講解討論相結(jié)合，交流練習互穿插，充分發(fā)揮學生的主體作用，體現(xiàn)教師的點撥引領(lǐng)效果，體現(xiàn)師生互動，生生互動的新課程教學理念。 四、過程分析 1、課前準備：多媒體輔助課件 2、教學環(huán)節(jié) 類比聯(lián)想，推導方程 復習回顧，引入新知 復習回顧，引領(lǐng)學法 探求軌跡，概括定義 復習回顧，引入新知 對比總結(jié)，形成結(jié)構(gòu) 變式訓練，應(yīng)用提高

4、 例題講解，形成技能 布置作業(yè)，課后延伸 復習回顧，引入新知 學后反思，感悟收獲 3、教學過程 環(huán) 節(jié) 教 學 內(nèi) 容 設(shè) 計 意 圖 復習回顧 引領(lǐng)學法 1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓。 2、標準方程: 焦點在x軸上：；焦點在y軸上： 其中 3、定義中2a與2c的大小關(guān)系如何? 4、橢圓標準方程中字母 a、 b 、c的關(guān)系如何? 引入問題：如果將橢圓定義中的“和”改為“差”，即平面內(nèi)到兩定點的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是什么？ 1、通過復習，既檢測了學生對橢圓知識的掌握情況，又為

5、下面雙曲線的學習引領(lǐng)學法、作好鋪墊。 2、提出新的問題，打破知識結(jié)構(gòu)的平衡，引發(fā)學習興趣。 探求軌跡 概括定義 探求軌跡 概括定義 利用《幾何畫板》演示： 1、議一議 (1)哪些點在變？ (2)哪些點沒變？ (3)動點與定點所滿足的關(guān)系是什么？ 若點M在右支，則有|MF1|-|MF2|=2a ① 若點M在左支，則|MF1|-|MF2|=－2a ② 利用絕對值由①②可得：| |MF1|-|MF2| | = 2a（差的絕對值） 上

6、面兩條曲線合起來叫做雙曲線，每一條叫做雙曲線的一支。 2、讀一讀 雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于︱F1F2︱）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距． 數(shù)學簡記：（） 3、想一想 （1）若2a=0,則動點M軌跡是什么？ （2）若2a>2c,則動點M軌跡是什么？ （3）若2a=2c,則動點M軌跡是什么？ 1、幾何畫板直觀展雙曲線的形成，有助于理解。 2、通過畫圖弄清曲線上的點所滿足的幾何條件，以便概括出雙曲線的定義。 3、通過學生合作交流，探索整理，并歸納概括出雙曲線的定義，這個過程既

7、可以加深學生對定義的理解，突出重點，又讓學生在相互交流中互相啟發(fā)，激勵，共同進步提高，從而培養(yǎng)學生的表達能力和協(xié)作能力。 類比聯(lián)想 推導方程 設(shè)︱F1F2︱=2c(c>0)如何根據(jù)定義探究雙曲線的方程？ 1、建系 2、設(shè)點 3、列式 4、化簡 猜一猜：以兩定點F1，F(xiàn)2所在直線為y軸，其中點Ｏ為原點，建立直角坐標系xOy，推出的方程又是怎樣的呢？ 推導過程與橢圓類似，由學生獨立完成，教師適當點撥，不僅提高了他們的變形能力，運算能力和分析、解決問題的能力，還讓他們深刻認識與橢圓的不同之處，突破難點。 對比總結(jié) 形成結(jié)構(gòu) 1、 雙曲線兩種標準方程的對比 2、橢圓標準方

8、程與雙曲線標準方程的對比 3、做一做 (1)、快速反應(yīng)。 ①則a=______，b=______； ②則a=______，b=______。 (2)、判定下列雙曲線的焦點在什么軸上，寫出焦點坐標． ① ② ③ 　 ④　 1、進行兩組對比，讓學生注意方程結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系，方程中三個量a、b、c的區(qū)別與聯(lián)系。 2、方程太標準，缺乏變化，難以將學生的思維引向深入，難以深化對雙曲線方程的理解，此題由此而設(shè)。 例題講解 形成技能 例1、已知雙曲線上一點P到兩焦點、的距離的差的絕對值為6，求雙曲線的方程。 變式①：若，則點P的軌跡是什么呢？ 變式②：若，則點P

9、的軌跡是什么呢？ 變式③：若，則點P的軌跡是什么呢？(兩條射線) 變式④：若，則點P的軌跡是什么呢？(軌跡不存在) 1、此題為熟悉雙曲線的標準方程而設(shè)置的，有多種方法求標準方程，比較簡單，可由學生自行解答，但要指明，若某種軌跡適合某種曲線的定義，則只要利用待定系數(shù)法即可。同時在解題過程中培養(yǎng)學生合理地思考問題，清楚地表達思想和有條不紊的學習習慣。 2、本題一式多變，使學生初步掌握定義和方程的應(yīng)用。 變式訓練 應(yīng)用提高 練一練 1、求適合下列條件的雙曲線的標準方程。 (1) 焦點在Y軸上，a=3,c= ； (2) a＝4，b＝3； (3)與橢圓有共同的焦點，且過P（，

10、4）。 2、已知表示雙曲線，求k的取值范圍。 1、練習(1)難度小，可讓大部分學生體驗到成功的喜悅。 2、對于練習(2)，焦點不確定，學生易忽視焦點在y軸的情況，通過這道練習，讓學生進一步體驗分類討論的思想。 3、練習(3)和橢圓結(jié)合，目的在于讓學生區(qū)分橢圓和雙曲線的三個量之間的關(guān)系。 4、第2題限制條件為1+k和1-k同號，學生易認為二者均大于0，而忽視了均小于0的情況，因此易丟解，通過這道練習提醒學生考慮問題要認真全面，同時又進一步加深學生對定義和標準方程的理解。 學后反思 感悟收獲 談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲？ 知識體會 思想方法 學生暢所欲言，總結(jié)這節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)和思想

11、方法，培養(yǎng)他們的歸納，概括能力和語言表達能力。 布置作業(yè) 課后延伸 1、課后習題2.2 P54 1、2 2、求與雙曲線共焦點，且過點的雙曲線的方程。 3、請同學們給出一個焦距為 2 的雙曲線的方程。 課外討論：當k取什么值時,方程表示橢圓?表示圓?表示雙曲線? 表示雙曲線? 表示橢圓或圓或雙曲線? 1、作業(yè)緊緊圍繞雙曲線的定義和標準方程，典型又有梯度，還有開放性題，可全面照顧到不同層次的學生，激發(fā)他們的能動性。 2、課外討論題又將激發(fā)學生興趣，帶領(lǐng)他們進入對圓錐曲線更進一步的思考和研究中，達到知識在課堂以外的延伸。 五、評價分析 本節(jié)課的設(shè)計，我始終以學生為主體，通過用幾何畫板直觀演示雙曲線的形成，設(shè)計啟發(fā)問題，引導學生交流、分析、總結(jié)，由感性認識上升到理性認識，再到運用理論分析實際問題，深化對理論的認識，步步展開，層層深入，符合學生的認知規(guī)律。在各個環(huán)節(jié)中師生互動，信息交流暢通，反饋評價及時，學生與學生積極交流、討論、思維活躍，教學活動始終處于教師的期盼控制中。 5