2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 高考客觀題??贾R(shí) 第3講 不等式與線性規(guī)劃 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 高考客觀題??贾R(shí) 第3講 不等式與線性規(guī)劃 理 不等式的解法 1.設(shè)f(x)=則不等式f(x)<2的解集為( B ) (A)(,+∞) (B)(-∞,1)∪[2,) (C)(1,2]∪(,+∞) (D)(1,) 解析:原不等式等價(jià)于或 即或 解得2≤x<或x<1.故選B. 2.(xx山東卷)若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則使f(x)>3成立的x的取值范圍為( C ) (A)(-∞,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,+∞) 解析:f(-x)==, 由f(-x)=-f(x)得=-, 即1-a2x=-2x+a,化簡(jiǎn)得a(1+2x)=1+2x, 所以a=1. f(x)=.由f(x)>3,得0q 解析:由題意得p=ln ,q=ln ,r=(ln a+ln b)=ln =p,因?yàn)?, 所以ln >ln ,所以p=r0,b>0)滿足約束條件且最大值為40,則+的最小值為( B ) (A) (B) (C)1 (D)4 解析:不等式表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分, 當(dāng)直線z=ax+by(a>0,b>0)過直線x-y+2=0與直線2x-y-6=0的交點(diǎn)(8,10)時(shí), 目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值40, 即8a+10b=40,即4a+5b=20, 而+=(+) =+(+)≥+1=. 故選B. 9.(xx山東卷)已知x,y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值2時(shí), a2+b2的最小值為( B ) (A)5 (B)4 (C) (D)2 解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(2,1)處取得最小值,故2a+b=2. 法一 將2a+b=2兩邊分別平方得4a2+b2+4ab=20,而4ab=2a2b≤a2+4b2,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b, 即a=,b=時(shí)取等號(hào). 所以20≤4a2+b2+a2+4b2=5(a2+b2), 所以a2+b2≥4, 即a2+b2的最小值為4.故選B. 法二 將2a+b=2看作平面直角坐標(biāo)系aOb中的直線,則a2+b2的幾何意義是直線上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方,故其最小值為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2a+b=2距離的平方,即()2=4.故選B. 10.(xx重慶卷)若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?且其面積等于,則m的值為( B ) (A)-3 (B)1 (C) (D)3 解析: 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示, 由圖可知,要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切? 則m>-1. 由 解得即A(1-m,1+m). 由解得 即B(-m,+m). 因?yàn)镾△ABC=S△ADC-S△BDC =(2+2m)[(1+m)-(+m)] =(m+1)2=, 所以m=1或m=-3(舍去),故選B. 11.(xx四川宜賓市二診)已知集合A={x∈R|x4+mx-2=0},滿足a∈A的所有點(diǎn)M(a,)均在直線y=x的同側(cè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( A ) (A)(-∞,-)∪(,+∞) (B)(-,-1)∪(1,) (C)(-5,-)∪(,6) (D)(-∞,-6)∪(6,+∞) 解析:因?yàn)榧螦={x∈R|x4+mx-2=0}, 所以方程的根顯然x≠0,原方程等價(jià)于x3+m=, 原方程的實(shí)根是曲線y=x3+m與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo), 而曲線y=x3+m是由曲線y=x3向上或向下平移|m|個(gè)單位而得到的, 若交點(diǎn)(xi,)(i=1,2)均在直線y=x的同側(cè), 因直線y=x與y=交點(diǎn)為(-,-),(,); 所以結(jié)合圖象可得 或 解得m>或m<-.故選A. 12.已知函數(shù)f(x)=x+sin x(x∈R),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,則當(dāng)y≥1時(shí),的取值范圍是( A ) (A)[,] (B)[0,] (C)[,] (D)[0,] 解析:因?yàn)閒(-x)=-x+sin(-x)=-f(x), 且f′(x)=1+cos x≥0, 所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在R上是增函數(shù). 所以由f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0, 得f(y2-2y+3)≤f(-x2+4x-1), 所以y2-2y+3≤-x2+4x-1, 即(x-2)2+(y-1)2≤1, 其表示圓(x-2)2+(y-1)2=1及其內(nèi)部. 表示滿足的點(diǎn)P與定點(diǎn)A(-1,0)連線的斜率. 結(jié)合圖形分析可知,直線AC的斜率=最小, 切線AB的斜率tan∠BAX=tan 2∠PAX = ==最大. 故選A. 二、填空題 13.(xx江蘇卷)不等式<4的解集為 . 解析:不等式<4可轉(zhuǎn)化為<22,由指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)知x2-x<2,解得-1 0,則x的取值范圍是 . 解析: 由題意,得函數(shù)f(x)的草圖如圖所示. 因?yàn)閒(x-1)>0, 所以|x-1|<2, 所以-2 0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 解析:不等式+-m>0恒成立, 即3(+)>3m恒成立. 又正數(shù)a,b滿足a+2b=3, (a+2b)(+)=+++2≥, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取“=”, 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,). 答案:(-∞,) 16.(xx浙江卷)已知函數(shù)f(x)=則f(f(-3))= , f(x)的最小值是 . 解析:因?yàn)?3<1, 所以f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1, 所以f(f(-3))=f(1)=1+-3=0. 當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=x+-3≥2-3(當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),取“=”),當(dāng)x<1時(shí),x2+1≥1, 所以f(x)=lg(x2+1)≥0, 又因?yàn)?-3<0,所以f(x)min=2-3. 答案:0 2-3
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