[高二數(shù)學]橢圓練習題

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1、橢圓練習題 一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中有只有一項是符合題目要求的.） 1．橢圓的焦距是 （ ） A．2 B． C． D． 2．F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是 （ ） A．橢圓 B．直線 C．線段 D．圓 3．若橢圓的兩焦點為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是 （ ） A． B． C． D． 4．方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是 （ ） A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 5. 過

2、橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構成，那么的周長是（ ） A. B. 2 C. D. 1 6．若橢圓的短軸為，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢 圓的離心率是 A. B. C. D. （ ） 7. 已知＜4，則曲線和有（ ） A. 相同的短軸 B. 相同的焦點 C. 相同的離心率 D. 相同的長軸 8．橢圓的一個焦點為，點在橢圓上。如果線段的中點 在軸上，那么點的縱坐標是

3、 （ ） A. B. C.

4、 D. 9．若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10．橢圓內(nèi)有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方程為 （ ） A． B． C． D． 11．橢圓上的點到直線的最大距離是 （ ） A．3 B． C． D． 12．在橢圓內(nèi)有一點P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是 （ ） A． B．

5、 C．3 D．4 二、 填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.） 13．橢圓的離心率為，則 。 14．設是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為 ；最小值為 。 15．直線y=x－被橢圓x2+4y2=4截得的弦長為 。 16．已知圓為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程為 。 三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．已知三角形的兩頂點為，它

6、的周長為,求頂點軌跡方程． 18、已知、是橢圓的兩個焦點，在橢圓 上，，且當時，面積最大，求橢圓的方程。 19、點位于橢圓內(nèi)，過點的直線與橢圓交于兩點、 ，且點為線段的中點，求直線的方程及的值。 20、設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P（0，）到橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓方程。 21、橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點. （1）求的值； （2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍. 4