2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(VI).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(VI) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。每小題各有四個選擇支,僅有一個選擇支正確。請用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標(biāo)號涂黑。) 1.復(fù)數(shù)= ( ) A. B. C.0 D. 2.一個物體的運動方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體,在秒末的瞬時速度是( )米/秒 A.2 B.4 C.6 D.8 3. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A. B. C. D. 4.若,則的值為( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2. 5. 在用數(shù)學(xué)歸納法證明時,則當(dāng)時左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上的項是( ) A. B. C. D. 6.在彈性限度內(nèi),彈簧所受的壓縮力與縮短的距離按 胡克定律計算.今有一彈簧原長,每壓縮需的壓縮力,若把這根彈簧從壓縮至(在彈性限度內(nèi)),外力克服彈簧的彈力做了( )功(單位:) A. B. C.0.686 D.0.98 7.直線與曲線相切于點(2,3),則的值為( ) A.-3 B.9 C.-15 D.-7 8.已知,觀察下列各式:,,,...,類比有(),則( ) A. B. C. D. 9.下列說法正確的有幾個( ) (1)回歸直線過樣本點的中心; (2)線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點,,中的一個點; (3)在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬,其模型擬合的精度越高; (4)在回歸分析中,為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好. A.1 B.2 C.3 D. 4 10.已知實數(shù)a,b滿足≤a≤1,≤b≤1,則函數(shù)y=x3-ax2+bx+5有極值的概率為( ) A. B. C. D. 11. 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),且f(x)圖像連續(xù),當(dāng)x≠0時, ,則函數(shù)的零點的個數(shù)為( ?。? A.1 B.2 C.0 D.0或2 12. 對于三次函數(shù),給出定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是的導(dǎo)數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”。某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心。設(shè)函數(shù),則=( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。請把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上。) O -2 4 1 -1 -2 1 2 11.若是純虛數(shù),則實數(shù)的值為_______ 12.觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此規(guī)律,第7個等式為 。 13.如右圖,是定義域為R的函數(shù)的圖象,是 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為 14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且時,函數(shù)取極值1;若對任意的,均有 成立,則s的最小值為__________ 三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。) 15.(本小題10分) 已知函數(shù) ⑴求的最小正周期及對稱中心; ⑵若,求的最大值和最小值. 16.(本小題滿分10分) 在等差數(shù)列中,,其前項和為,等比數(shù)列 的各項均為正數(shù),,公比為,且,. (1)求與; (2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項和. 17.(本小題滿分12分) (第17題) 如圖,四棱錐的底面ABCD是平行四邊形,,,面,設(shè)為中點,點在線段上且. (1)求證:平面; (2)設(shè)二面角的大小為, 若,求的長. 18. (本小題滿分12分) 一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1,2,3,4四個數(shù)字,現(xiàn)隨機投擲兩次,正四面體面朝下的數(shù)字分別為x1,x2,記X=(x1-3)2+(x2-3)2. (1)分別求出X取得最大值和最小值時的概率; (2)求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 19.(本小題滿分12分) 已知橢圓的右焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為,O為坐標(biāo)原點. (1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)經(jīng)過點M(0,2)作直線A B交橢圓C于A、B兩點,求△AOB面積的最大值 20.(本小題滿分14分) 已知, ,,其中是無理數(shù)且,. (1)若,求的單調(diào)區(qū)間與極值; (2)求證:在(1)的條件下,; (3)是否存在實數(shù),使的最小值是?若存在,求出的值;若不存在,說明理由. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A D A C D B C C B 11.___1__ 12. 13. 14. 15.解:⑴ ∴的最小正周期為, 令,則, ∴的對稱中心為; ⑵∵ ∴ ∴ ∴ ∴當(dāng)時,的最小值為;當(dāng)時,的最大值為 16.解(1)設(shè)的公差為. 因為所以……………………3分 解得 或(舍),.……………………5分 (2)由(1)可知,,……………………8分 所以. 故 17.解:(Ⅰ)由,得,. 又面,所以以分別為軸建立坐標(biāo)系如圖. 則 設(shè),則 . 設(shè),得: . 解得:,,, 所以. ……..5分 所以,,. 設(shè)面的法向量為,則,?。? 因為,且面,所以平面. ……..9分 (Ⅱ)設(shè)面法向量為, 因為,, 所以,取 . …….. 11分 由,得. ,,所以. ….解:(Ⅰ)設(shè),則,知. 18.解:(1)擲出點數(shù)x可能是:1,2,3,4.則x-3分別得:-2,-1,0,1.于是(x-3)2的所有取值分別為:0,1,4. 因此X的所有取值為0,1,2,4,5,8. 當(dāng)x1=1且x2=1時,X=(x1-3)2+(x2-3)2可取得最大值8,P(X=8)==. 當(dāng)x1=3且x2=3時,X=(x1-3)2+(x2-3)2可取得最小值0, P(X=0)==.……………4分 (2)由(1)知X的所有取值為0,1,2,4,5,8. ……………5分 P(X=0)=P(X=8)=; 當(dāng)X=1時,(x1,x2)的所有取值為(2,3),(4,3),(3,2),(3,4), 即P(X=1)==; 當(dāng)X=2時,(x1,x2)的所有取值為(2,2),(4,4),(4,2),(2,4), 即P(X=2)==; 當(dāng)X=4時,(x1,x2)的所有取值為(1,3),(3,1), 即P(X=4)==; 當(dāng)X=5時,(x1,x2)的所有取值為(2,1),(1,4),(1,2),(4,1), 即P(X=5)==. 所以X的分布列為 0 1 2 4 5 8 19.過點且與軸垂直的直線方程為,代入橢圓方程,有 ,解得. 于是,解得. 又,從而. 所以橢圓的方程為. …………………………………(4分) (Ⅱ)設(shè),.由題意可設(shè)直線的方程為. 由消去并整理,得. 由,得. 由韋達(dá)定理,得. 點到直線的距離為,, . 設(shè),由,知. 于是. 由,得.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立. 所以△面積的最大值為 20.解:(1)當(dāng)a=1時,,, (1分) 令,得x=1. 當(dāng)時,,此時單調(diào)遞減; (2分) 當(dāng)時,,此時單調(diào)遞增. (3分) 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,e),的極小值為. (4分) (2)由(1)知在上的最小值為1. (5分) 令,,所以. (6分) 當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增, (7分) 所以. 故在(1)的條件下,. (8分) (3)假設(shè)存在實數(shù)a,使()有最小值-1. 因為, (9分) ①當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,此時無最小值;(10分) ②當(dāng)時,當(dāng)時,,故在(0,a)單調(diào)遞減;當(dāng)時,,故在(a,e)單調(diào)遞增; (11分) 所以,得,滿足條件; (12分) ③當(dāng)時,因為,所以,故在上單調(diào)遞減. ,得(舍去); (13分) 綜上,存在實數(shù),使得在上的最小值為-1. (14分)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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