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2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解決方案 真題與模擬單元重組卷 全書 文
一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意)
1．[xx全國卷Ⅰ]設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，則A∩B＝( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 由題意得，A＝{x|1
sinx，則下列判斷正確的是( )
A．p為真 B．綈p為真
C．p∧q為真 D．p∨q為假
答案 B
解析 由三角函數(shù)y＝sinx的有界性，－1≤sinx0≤1，所以p假；對于q，構(gòu)造函數(shù)y＝x－sinx，求導(dǎo)得y′＝1－cosx，又x∈，所以y′>0，y為單調(diào)遞增函數(shù)，有y>y|x＝0＝0恒成立，即?x∈，x>sinx，所以q真．判斷可知，B正確．
9．[xx河南鄭州月考]已知集合A＝
，B＝{y|y＝ex＋1，x≤0}，則下列結(jié)論正確的是( )
A．B∩(A)＝? B．A∪B＝R
C．A∩(B)＝? D．A＝B
答案 A
解析 因為函數(shù)y＝x在[－1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以y∈(0,2]，因為函數(shù)y＝ex＋1在(－∞，0]上單調(diào)遞增，所以y∈(1,2]，故選A.
10．[xx河西五市二聯(lián)]下列說法正確的是( )
A．命題“?x∈R，ex>0”的否定是“?x∈R，ex>0”
B．命題“已知x，y∈R，若x＋y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“(x2＋2x)min≥(ax)min在x∈[1,2]上恒成立”
D．命題“若a＝－1，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個零點”的逆命題為真命題
答案 B
解析 A項，應(yīng)為“?x∈R，ex≤0”，故A錯誤；B項，其逆否命題是“若x＝2且y＝1，則x＋y＝3”，為真命題，故原命題為真命題，故B正確；C項，應(yīng)為“(x2＋2x－ax)min≥0在[1,2]上恒成立”，故C錯誤；D項，函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1只有一個零點等價于a＝0或?a＝－1，故D錯誤，選B.
11．[xx河北百校聯(lián)考]命題“?x0∈R，asinx0＋cosx0≥2”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．(－，)
B．[－， ]
C．(－∞，－)∪(，＋∞)
D．(－∞，－ ]∪[，＋∞)
答案 A
解析 命題“?x∈R，asinx＋cosx<2”為真命題，即<2，解得－3.
∵(綈q)∧p為真，∴∴2≤x≤3.
15．[xx滄州質(zhì)檢]設(shè)集合Sn＝{1,2,3，…，n}，n∈N*，若X?Sn把X的所有元素的乘積稱為X的容量(若X中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0)．若X的容量為奇(偶)數(shù)，則稱X為Sn的奇(偶)子集．若n＝4，則Sn的所有奇子集的容量之和為________．
答案 7
解析 若n＝4，則Sn的所有奇子集為{1}，{3}，{1,3}，故所有奇子集的容量之和為7.
16．[xx山西質(zhì)檢]已知集合M＝{(x，y)|y＝}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，且M∩N＝?，則b的取值范圍是________．
答案 (－∞，－3)∪(3，＋∞)
解析 如圖，y＝的圖象是半圓，當(dāng)直線y＝x＋b與半圓無公共點時，截距b＞3或b＜－3，故b的取值范圍是(－∞，－3)∪(3，＋∞)．
三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．[xx江西宜春月考](本小題滿分10分)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．
(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；
(2)若A∪B＝B，求a的取值范圍．
解 (1)要使A∩B＝?，
則需滿足下列不等式組(3分)
解此不等式組得－1≤a≤2，
即a的取值范圍是[－1,2]．(5分)
(2)要使A∪B＝B，即A是B的子集，(6分)
則需滿足a＋3＜－1或a＞5，(8分)
解得a＞5或a＜－4，
即a的取值范圍是{a|a＞5或a＜－4}．(10分)
18．[xx山東煙臺月考](本小題滿分12分)已知p：
2≤4，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)．若綈p是綈q的必要非充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．
解 綈p：2＞4，解得x＜－2或x＞10，設(shè)A＝{x|x＜－2或x＞10}，(3分)
綈q：x2－2x＋1－m2＞0，解得x＜1－m或x＞1＋m，設(shè)B＝{x|x＜1－m或x＞1＋m}．(6分)
因為綈p是綈q的必要非充分條件，所以BA
(8分)
即(等號不同時成立)，(11分)
∴m≥9.(12分)
19．[xx龍巖月考](本小題滿分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0}，m∈R.
(1)若m＝3，求A∩B；
(2)已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．
解 (1)由題意知，A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3}．(4分)
當(dāng)m＝3時，B＝{x|0≤x≤6}，∴A∩B＝[0,3]．(5分)
(2)由q是p的必要條件知，A?B，(7分)
結(jié)合(1)知解得0≤m≤2.(10分)
故實數(shù)m的取值范圍是[0,2]．(12分)
20．[xx廣東佛山一中模擬](本小題滿分12分)已知集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0，x∈R}，且A∩{x|x≥0}＝?，求實數(shù)a的取值范圍．
解 當(dāng)a＝0時，
A＝{x|x＋1＝0，x∈R}＝{－1}，
此時A∩{x|x≥0}＝?；(3分)
當(dāng)a≠0時，
∵A∩{x|x≥0}＝?，
∴A＝?或關(guān)于x的方程ax2＋x＋1＝0的根均為負(fù)數(shù)．(4分)
①當(dāng)A＝?時，關(guān)于x的方程ax2＋x＋1＝0無實數(shù)根，
∴Δ＝1－4a＜0，解得a＞.(7分)
②當(dāng)關(guān)于x的方程ax2＋x＋1＝0的根x1，x2均為負(fù)數(shù)時，
有解得即0＜a≤.(10分)
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為{a|a≥0}．(12分)
21．[xx山西太原期中](本小題滿分12分)已知集合A＝{x|(x－1)(x－2a－3)＜0，a∈R}，函數(shù)y＝lg(a∈R)的定義域為集合B.
(1)若a＝1，求A∩(?RB)；
(2)若a＞－1且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
解 (1)若a＝1，則集合A＝{x|(x－1)(x－5)＜0}＝(1,5)，集合B＝＝＝(2,3)，(3分)
所以?RB＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，(4分)
故A∩(?RB)＝(1,2]∪[3,5)．(5分)
(2)因為a＞－1，所以2a＋3＞1，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1＞0?a2＋2＞2a，(7分)
則集合A＝{x|(x－1)(x－2a－3)＜0}＝(1,2a＋3)，
集合B＝＝＝(2a，a2＋2)．(9分)
又“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，所以BA，
則(等號不能同時取得)，解得≤a≤1＋.(11分)
故實數(shù)a的取值范圍為.(12分)
22．[xx河南洛陽月考](本小題滿分12分)已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)；命題q：當(dāng)x∈時，f(x)＝x＋＞恒成立．如果p∨q為真，p∧q為假，求c的取值范圍．
解 由p得0＜c＜1.(2分)
由q得＜min＝2，又c＞0，
∴c＞，(4分)
因為p∨q為真，p∧q為假，
所以p和q一真一假．(6分)
即或(10分)
解得0＜c≤或c≥1.
∴c的取值范圍是∪[1，＋∞)．(12分)
重組二 函數(shù)
測試時間：120分鐘 滿分：150分
第Ⅰ卷 (選擇題，共60分)
一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意)
1．[xx沈陽質(zhì)檢]下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)且又是奇函數(shù)的是( )
A．y＝2x B．y＝2|x|
C．y＝2x－2－x D．y＝2x＋2－x
答案 C
解析 A雖增卻非奇非偶，B、D是偶函數(shù)，由奇偶函數(shù)定義可知C是奇函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在其定義域內(nèi)是增函數(shù)(或y′＝2xln 2＋2－xln 2>0)，故選C.
2．[xx河北百校聯(lián)考]已知f(x)滿足對?x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且x≥0時，f(x)＝ex＋m(m為常數(shù))，則f(－ln 5)的值為( )
A．4 B．－4 C．6 D．－6
答案 B
解析 由題設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故f(0)＝e0＋m＝1＋m＝0，即m＝－1，所以f(－ln 5)＝－f(ln 5)＝－eln 5＋1＝－5＋1＝－4，故應(yīng)選B.
A．a(chǎn)f(2)
C．f(－1)f，f(－2)＝f(4)>f(2)，f(－1)＝f(3)，f(－4)＝f(6)>f(4)，故選B.
8．[xx河南大聯(lián)考]已知函數(shù)f＝
，則f＋f＋…＋f＝( )
A．xx B．2016 C．4034 D．4032
答案 D
解析 f＝＝2＋，即f(x)圖象關(guān)于中心對稱，故f＋f＋…＋f＝2xx＝4032.
9．[xx昆明一中模擬]若關(guān)于x的不等式≤k(x＋1)的解集為區(qū)間[a，b]，且b－a≥2，則實數(shù)k的取值范圍為( )
A．[，＋∞) B.
C．(0，] D．(－∞，]
答案 A
解析 令y1＝，y2＝k(x＋1)，其示意圖如圖，A(1,2)，若k>0，要滿足y1≤y2，則b＝3，此時－1f(－)，則a的取值范圍是________．
答案
解析 因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減．又f(2|a－1|)>f(－)，f(－)＝f()，故－<2|a－1|<，則|a－1|<，所以0且a≠1.
(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；
(2)若f＝2，求使f(x)>0成立的x的集合．
解 (1)要使函數(shù)有意義，則
解得－10，則log2(x＋1)>log2(1－x)，
∴x＋1>1－x>0，解得08.5>7.125，知L(t)max＝9.125.
所以第5周每件銷售利潤最大，最大值為9.125元．(12分)
20．[xx江蘇徐州模擬](本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(－1,0)，且方程f(x)＝0有且只有一個根，求f(x)的解析式；
(2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
(3)若F(x)＝當(dāng)mn＜0，m＋n＞0，a＞0，且函數(shù)f(x)為偶函數(shù)時，試判斷F(m)＋F(n)能否大于0?
解 (1)因為f(－1)＝0，所以a－b＋1＝0.
因為方程f(x)＝0有且只有一個根，且a≠0，所以Δ＝b2－4a＝0，(2分)
所以b2－4(b－1)＝0，得b＝2，則a＝1.
所以f(x)＝x2＋2x＋1.(4分)
(2)因為g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝2＋1－.
所以當(dāng)≥2或≤－2，(6分)
即k≥6或k≤－2時，g(x)是單調(diào)函數(shù)．
即實數(shù)k的取值范圍是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．(8分)
(3)F(m)＋F(n)＞0.
因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以b＝0，則f(x)＝ax2＋1.(9分)
所以F(x)＝
因為mn＜0，不妨設(shè)m＞0，所以n＜0，
又因為m＋n＞0，所以m＞－n＞0，所以|m|＞|－n|.
此時F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋1－an2－1＝a(m2－n2)＞0，
所以F(m)＋F(n)＞0.(12分)
21．[xx遼寧六校模擬](本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)．
(1)求實數(shù)a的值；
(2)記集合E＝{y|y＝f(x)，x∈{－1,1,2}}，λ＝lg2 2＋lg 2lg 5＋lg 5－，判斷λ與E的關(guān)系；
(3)當(dāng)x∈(m>0，n>0)時，若函數(shù)f(x)的值域為[2－3m,2－3n]，求m，n的值．
解 (1)∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)，
即＝，
即2(a＋1)x＝0，x∈R且x≠0，∴a＝－1.(4分)
(2)由(1)可知，f(x)＝，
當(dāng)x＝1時，f(x)＝0；
當(dāng)x＝2時，f(x)＝.
∴E＝，(6分)
而λ＝lg2 2＋lg 2lg 5＋lg 5－
＝lg2 2＋lg 2(1－lg 2)＋1－lg 2－＝，
∴λ∈E.(8分)
(3)∵f(x)＝＝1－，x∈，
∴f(x)在上單調(diào)遞增，
∴∴
即(10分)
∴m，n是方程x2－3x＋1＝0的兩個根，
又由題意可知<，且m>0，n>0，∴m>n.
∴m＝，n＝.(12分)
22．[xx寧波十校聯(lián)考](本小題滿分12分)對于函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間A＝[m，n](mm≥0，
結(jié)合圖象，由g(x)＝x，得x＝0,1,3，(2分)
函數(shù)g(x)的“可等域區(qū)間”為[0,1]，[0,3]，(4分)
當(dāng)1≤m≤n≤2時，g(x)≤1，不符合要求．(5分)
(2)f(x)＝x2－2ax＋b＝(x－a)2＋b－a2，
因為區(qū)間[1，a＋1]為f(x)的“可等域區(qū)間”，所以a＋1>1，即a>0.(6分)
當(dāng)02時，則得 (12分)
重組三 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
測試時間：120分鐘 滿分：150分
第Ⅰ卷 (選擇題，共60分)
一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意)
1．[xx安慶二模]給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．已知函數(shù)f(x)＝3x＋4sinx－cosx的拐點是M(x0，f(x0))，則點M( )
A．在直線y＝－3x上 B．在直線y＝3x上
C．在直線y＝－4x上 D．在直線y＝4x上
答案 B
解析 f′(x)＝3＋4cosx＋sinx，f″(x)＝－4sinx＋cosx＝0,4sinx0－cosx0＝0，所以f(x0)＝3x0，故M(x0，f(x0))在直線y＝3x上．
2．[xx湖南郴州質(zhì)檢]已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若對于任意實數(shù)x有f(x)>f′(x)，且y＝f(x)－1為奇函數(shù)，則不等式f(x)0，故選B.
3．[xx衡水中學(xué)三調(diào)]已知函數(shù)g(x)＝a－x2≤x≤e，e是自然對數(shù)的底數(shù)與h(x)＝2ln x的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B．[1，e2－2]
C. D．[e2－2，＋∞)
答案 B
解析 由已知得，方程a－x2＝－2ln x，即－a＝2ln x－x2在上有解．設(shè)f(x)＝2ln x－x2，則f′(x)＝－2x＝.因為≤x≤e，所以函數(shù)f(x)在x＝1處有唯一的極值點且為極大值點．因為f＝－2－，f(e)＝2－e2，f(x)極大值＝f(1)＝－1，又f(e)，因此D是要求的一個充分不必要條件．故選D.
6．[xx滄州模擬]函數(shù)f(x)＝(cosx)ln |x|的大致圖象是( )
答案 B
解析 因為f(x)＝(cosx)ln |x|，所以f(x)的定義域為{x|x≠0}，又f(－x)＝cos(－x)ln|－x|＝(cosx)ln |x|＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除C、D；又f＝ln<0，排除A，故選B.
7．[xx云南師大附中模擬]已知函數(shù)f(x)＝(x∈R)，若關(guān)于x的方程f(x)－m＋1＝0恰好有3個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 當(dāng)x≤0時，f(x)＝為減函數(shù)，f(x)min＝f(0)＝0；當(dāng)x>0時，f(x)＝，f′(x)＝，則x>時，f′(x)<0,00，即f(x)在上遞增，在上遞減，f(x)極大值＝f＝.其大致圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程f(x)－m＋1＝0恰好有3個不相等的實數(shù)根，則01，所以x1＋>2，所以S△PAB的取值范圍是(0,1)，故選A.
9．[xx湖南七校聯(lián)考]若函數(shù)f(x)＝
的最大值為f(－1)，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A．[0,2e2] B．[0,2e3] C．(0,2e2] D．(0,2e3]
答案 B
解析 當(dāng)x<0時，f(x)＝x＋＋a＝－＋a≤f(－1)＝a－2；若a<0時，f(x)＝aln x－x2－2在區(qū)間(0，＋∞)上為減函數(shù)，且當(dāng)x→0時，f(x)→＋∞；當(dāng)a＝0時，f(x)＝－x2－2≤－2恒成立；當(dāng)a>0時，f′(x)＝－2x＝＝，即函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則需f≤f(－1)，即aln －－2≤a－2，即aln ≤a，即ln ≤3，解得00)，則a＝，令f(t)＝，則f′(t)＝，當(dāng)t>3時，f′(t)>0，當(dāng)00)，顯然k1k2＝＝－1無解，故該函數(shù)不具有T性質(zhì)；對于C選項，f′(x)＝ex>0，顯然k1k2＝ex1ex2＝－1無解，故該函數(shù)不具有T性質(zhì)；對于D選項，f′(x)＝3x2≥0，顯然k1k2＝3x3x＝－1無解，故該函數(shù)不具有T性質(zhì)．故選A.
12．[xx河北百校聯(lián)考]已知方程|ln x|＝kx＋1在(0，e3)上有三個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 畫出方程所代表的函數(shù)的圖象，設(shè)過定點M(0,1)的直線y＝kx＋1與曲線y＝ln x相切的切點為P(t，ln t)，則由題設(shè)可得＝，解之得ln t＝2，即t＝e2，故P(e2,2)，此時k＝；當(dāng)動直線經(jīng)過點A(e3,3)時，此時k＝，結(jié)合圖象可知當(dāng)k∈時，兩函數(shù)y＝ln x與y＝kx＋1有三個不同的交點，即方程有三個不同的實數(shù)根，故應(yīng)選C.
第Ⅱ卷 (非選擇題，共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．[xx沈陽質(zhì)檢]函數(shù)f(x)＝2x－ln x的單調(diào)遞增區(qū)間是________．
答案 (寫成也給分)
解析 函數(shù)f(x)＝2x－ln x的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝2－≥0，即x≥，所以函數(shù)f(x)＝2x－ln x的單調(diào)遞增區(qū)間為.
14．[xx長春質(zhì)檢]設(shè)函數(shù)f(x)＝1－ex的圖象與x軸的交點為P，則曲線在點P處的切線方程為________．
答案 y＝－x
解析 由題意P(0,0)，f′(x)＝－ex，f′(0)＝－1，從而曲線在點P處的切線方程為y＝－x.
15．[xx北京高考改編]設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案 (－∞，－1)
解析 函數(shù)y＝x3－3x與y＝－2x的大致圖象如圖所示，
若函數(shù)f(x)＝無最大值，由圖象可知－2a>2，解得a<－1.
16．[xx湖南七校聯(lián)考]若函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，則f(x)的最大值為________．
答案 4
解析 因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，所以f(0)＝f(－2)，f(1)＝f(－3)，即
解得所以f(x)＝(x2＋4x)＝－x4－x3＋x2＋4x，則f′(x)＝－x3－3x2＋2x＋4＝－(x＋1)(x2＋2x－4)．令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝－1，易知函數(shù)f(x)在x＝－1處取得極大值， 又f(－1＋)＝f(－1－)＝4，所以f(x)max＝4.
三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．[xx銀川調(diào)研](本小題滿分10分)如圖是函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋3a2x的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的簡圖，它與x軸的交點是(1,0)和(3,0)．
(1)求函數(shù)f(x)的極小值點和單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)求實數(shù)a的值．
解 (1)由圖象可知：當(dāng)x<1時，f′(x)>0，f(x)在(－∞，1)上為增函數(shù)；
當(dāng)13時，f′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)上為增函數(shù)．
∴x＝3是函數(shù)f(x)的極小值點，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(1,3)．(5分)
(2)f′(x)＝ax2－4x＋3a2，由圖知a>0，且
∴
∴a＝1.(10分)
18．[xx西安八校聯(lián)考](本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(x3－6x2＋3x＋t)ex，t∈R.
(1)若函數(shù)f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為4x－y＋1＝0，則求t的值；
(2)若函數(shù)y＝f(x)有三個不同的極值點，求t的取值范圍．
解 (1)函數(shù)f(x)＝(x3－6x2＋3x＋t)ex，
則f′(x)＝(x3－3x2－9x＋3＋t)ex，(2分)
函數(shù)f(x)在點(0，f(0))處的切線斜率為f′(0)＝3＋t，
由題意可得，3＋t＝4，解得t＝1.(4分)
(2)f′(x)＝(x3－3x2－9x＋3＋t)ex，(5分)
令g(x)＝x3－3x2－9x＋3＋t，則方程g(x)＝0有三個不同的根，(6分)
又g′(x)＝3x2－6x－9＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)，
令g′(x)＝0，得x＝－1或3，
且g(x)在區(qū)間(－∞，－1)，(3，＋∞)遞增，在區(qū)間(－1,3)遞減，(8分)
故問題等價于即有
解得－80.
(1)記f(x)的極小值為g(a)，求g(a)的最大值；
(2)若對任意實數(shù)x恒有f(x)≥0，求a的取值范圍．
解 (1)函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a，
令f′(x)>0，得x>ln a，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(ln a，＋∞)；
令f′(x)<0，得x0，g(a)在(0,1)上單調(diào)遞增；
當(dāng)a>1時，g′(a)<0，g(a)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，
所以a＝1是函數(shù)g(a)在(0，＋∞)上唯一的極大值點，也是最大值點，所以g(a)max＝g(1)＝1.(6分)
(2)當(dāng)x≤0時，a>0，ex－ax≥0恒成立，(7分)
當(dāng)x>0時，f(x)≥0，即ex－ax≥0，即a≤.(8分)
令h(x)＝，x∈(0，＋∞)，h′(x)＝＝，
當(dāng)01時，h′(x)>0，故h(x)的最小值為h(1)＝e，
所以a≤e，故實數(shù)a的取值范圍是(0，e]．(12分)
20．[xx廣西三市調(diào)研](本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax＋xln x(a∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[e，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
(2)當(dāng)a＝1且k∈Z時，不等式k(x－1)1恒成立．(5分)
令g(x)＝，則g′(x)＝.(6分)
令h(x)＝x－ln x－2(x>1)，
則h′(x)＝1－＝>0，
∴h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．(7分)
∵h(yuǎn)(3)＝1－ln 3<0，h(4)＝2－2ln 2>0，
∴存在x0∈(3,4)使h(x0)＝0.
即當(dāng)1x0時，h(x)>0，即g′(x)>0.
∴g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增．(9分)
由h(x0)＝x0－ln x0－2＝0，得ln x0＝x0－2，
g(x)min＝g(x0)＝＝
＝x0∈(3,4)，(11分)
∴k2時，討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若b＝－1，F(xiàn)(x)＝f(x)－，且當(dāng)a≥－4時，不等式F(x)≥2在區(qū)間[1,4]上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
解 (1)由2a－b＝4，得f(x)＝aln x＋＋(4－2a)x＋1，
所以f′(x)＝－＋(4－2a)
＝
＝.
令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝.(2分)
當(dāng)a＝4時，f′(x)≤0，函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；
當(dāng)20，f(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)a>4時，在區(qū)間，上，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．(6分)
(2)由題意知，當(dāng)a≥－4時，F(xiàn)(x)在[1,4]上的最大值M≥2.(7分)
當(dāng)b＝－1時，F(xiàn)(x)＝f(x)－＝x－＋aln x＋1，
則F′(x)＝(1≤x≤4)．(8分)
①當(dāng)－4≤a≤4時，F(xiàn)′(x)＝≥0，
故F(x)在[1,4]上單調(diào)遞增，M＝F(4)．(9分)
②當(dāng)a>4時，設(shè)x2＋ax＋4＝0(Δ＝a2－16>0)的兩根分別為x1，x2，
則故x1<0，x2<0，
所以在[1,4]上，F(xiàn)′(x)＝>0，
故F(x)在[1,4]上單調(diào)遞增，M＝F(4)．(11分)
綜上，當(dāng)a≥－4時，F(xiàn)(x)在[1,4]上的最大值M＝F(4)＝4－1＋aln 4＋1≥2，解得a≥－，
所以實數(shù)a的取值范圍是.(12分)
22．[xx湖北七校聯(lián)考](本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(x2－a＋1)ex(a∈R)有兩個不同的極值點m，n(m0，即a>0，
且m＋n＝－2，mn＝1－a(m0恒成立，此時f(x)在(0，e]上單調(diào)遞增，最大值為f(e)＝me＋1＝－3，解得m＝－，不符合要求；(9分)
②當(dāng)m<0時，令f′(x)＝0，得x＝－，
若－≥e，此時f′(x)≥0在(0，e]上恒成立，此時f(x)在(0，e]上單調(diào)遞增，最大值為f(e)＝me＋1＝－3，解得m＝－，不符合要求；(12分)
若－0在上成立，f′(x)<0在上成立，此時f(x)在(0，e]上先增后減，最大值為f＝－1＋ln ＝－3，解得m＝－e2，符合要求．(14分)
綜上可知，m的值為－e2.(15分)
2．[xx天津十二區(qū)聯(lián)考](本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝ln x－，g(x)＝ax＋b.
(1)若函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若直線g(x)＝ax＋b是函數(shù)f(x)＝ln x－圖象的切線，求a＋b的最小值．
解 (1)h(x)＝f(x)－g(x)＝ln x－－ax－b，則h′(x)＝＋－a，(2分)
∵h(yuǎn)(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
∴對?x>0，都有h′(x)＝＋－a≥0，(3分)
即對?x>0，都有a≤＋，(5分)
∵＋>0，∴a≤0，
故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]．(7分)
(2)設(shè)切點，則切線方程為
y－＝(x－x0)，
即y＝x－x0＋，亦即
y＝x＋，(10分)
令＝t>0，由題意得a＝＋＝t＋t2，b＝ln x0－－1＝－ln t－2t－1，
令a＋b＝φ(t)＝－ln t＋t2－t－1，則φ′(t)＝－＋2t－1＝，當(dāng)t∈(0,1)時，φ′(t)<0，φ(t)在(0,1)上單調(diào)遞減；
當(dāng)t∈(1，＋∞)時，φ′(t)>0，φ(t)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，
∴a＋b＝φ(t)≥φ(1)＝－1，故a＋b的最小值為－1.(15分)
3．[xx山西懷仁模擬](本小題滿分20分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－mln x，g(x)＝x2－(m＋1)x，m>0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)m≥1時，討論函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點個數(shù)．
解 (1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，
f′(x)＝，(3分)
當(dāng)0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．
綜上，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，＋∞)，減區(qū)間是(0，)．(6分)
(2)令F(x)＝f(x)－g(x)＝－x2＋(m＋1)x－mln x，
x>0，
問題等價于求函數(shù)F(x)的零點個數(shù)，(7分)
F′(x)＝－，(9分)
當(dāng)m＝1時，F(xiàn)′(x)≤0，函數(shù)F(x)為減函數(shù)，
注意到F(1)＝>0，F(xiàn)(4)＝－ln 4<0，
∴F(x)有唯一零點
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