概率統(tǒng)計(jì)A、B 2B卷及AB卷答案0703

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1、 北京航空航天大學(xué) BEIHANG UNIVERSITY 2013-2014學(xué)年 第二學(xué)期期末 考試統(tǒng)一用答題冊(cè) 考試課程 概率統(tǒng)計(jì)A (A09B204A) 概率統(tǒng)計(jì)B(A09B204B) B (試卷共6頁,六道題) 班 級(jí)_____________ 學(xué) 號(hào) _____________ 姓 名______________ 成 績(jī) _________ 考場(chǎng)教室_________ 任課教師_________ 題號(hào) 一 二 三 四 五[五] 六[六] 總分 分?jǐn)?shù)

2、 閱卷人 校對(duì)人 2014年7月3日 10:30-12:30 一、 選擇題,根據(jù)題目要求,在題下選項(xiàng)中選出一個(gè)正確答案(本題共32分,每小題各4分) 1、設(shè)總體,為來自的樣本,; 記 , 。 在未知方差,檢驗(yàn)假設(shè):時(shí),選取檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量是 。 (A); (B); (C) ; (D) . 2、設(shè)為任意兩事件,則下列關(guān)系成立的是 。 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。 3、設(shè)總體的概率密度為

3、, () 又為來自于總體的樣本值, 則參數(shù)的極大似然估計(jì) 。 A. ; B. ;C. ; D. 。 4、設(shè)為來自總體的樣本,;總體均值, 總體方差, 記 , , 表述中正確的結(jié)論是 。 A.; B. 。 C. 是的無偏估計(jì)量; D. ; 5、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,分布函數(shù)為, 且,; 對(duì),設(shè)是方程的解, 下列表述中正確的結(jié)論是 。 A. ; B. ; C. ; D. 。 6、設(shè)二維隨機(jī)變量, 則

4、。 A. 36, B. 37 , C.32 , D. 48 。 7、設(shè)是來自總體樣本,總體均值為,總體方差為。 為樣本均值。若的置信度為0.95,置信區(qū)間的上、下限分別為 與, 則該區(qū)間的意義是 。 A., B., C. ; D. 。 8、設(shè)是來自總體的樣本,已知, 下列幾個(gè)作為的估計(jì)量中,較優(yōu)的是 。 A., B. , C., D .。 二、 填空題(本題滿分32分,每小題4分) 1、三門火炮同時(shí)炮擊一敵艦

5、(每炮發(fā)射一彈).設(shè)擊中敵艦一、二、三發(fā)炮彈的概 率分別為0.3、0.5、0.1,而敵艦中彈一、二、三發(fā)時(shí)被擊沉的概率分別為0.2、 0.6、1。則敵艦被擊沉的概率為 。 2、設(shè)袋中有4只白球和3只黑球,現(xiàn)從袋中無放回地依次摸出3只球, 則恰有2只白球的概率為 。 3、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 , , 則有 。 4、 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 , , 其中為正常數(shù),為正整數(shù), 則隨機(jī)變量的概率密度 。 5、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為, , 分布函數(shù)為,其中常數(shù), 則

6、 。 6、設(shè)為來自總體的樣本;總體均值, 總體方差, 記 ,則有 。 7、設(shè)某昆蟲產(chǎn)個(gè)卵的概率為,(為常數(shù)),. 每個(gè)卵能孵化成幼蟲的概率為,且各個(gè)卵能否孵化成幼蟲是 相互獨(dú)立的,設(shè)“該昆蟲有后代”, 則 。 8、一袋中裝有只黑球及1只白球,每次從袋中隨機(jī)地摸出一球, 并換入一只黑球,這樣繼續(xù)下去,設(shè)“第次摸球時(shí)得到黑球”, 則 。 三、(滿分8分)設(shè)一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率 (), 把試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)做次, 令“在次實(shí)驗(yàn)中事件至少發(fā)生一次”, 試求:(1);(2)解釋:利用(1)的結(jié)果對(duì)實(shí)際的指導(dǎo)意義。

7、 四、(滿分8分) 設(shè)隨機(jī)變量序列相互獨(dú)立, 且存在有相同的數(shù)學(xué)期望和方差,, ; 記, 試證:(1);(2);(3)依概率收斂于 。 五、(滿分10分)(此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生做,學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生不做) 設(shè)隨機(jī)過程,,其中是實(shí)常數(shù), 服從區(qū)間上的均勻分布, 試求:(1); (2); (3); (4); (5)指出該隨機(jī)過程的類型。 [五]、(滿分10分)(此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生做;學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生不做) 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本

8、, , , 試求:(1)求服從的分布;(2)求服從的分布; (3)寫出服從的分布;(4)求統(tǒng)計(jì)量服從的分布. 六、(滿分10分)(此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生做,學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生不做) 四個(gè)位置:1,2,3,4在圓周上逆時(shí)針排列.粒子在這四個(gè)位置上隨機(jī)游動(dòng).粒子從任何一個(gè)位置,以概率逆時(shí)針游動(dòng)到相鄰位置; 以概率順時(shí)針游動(dòng)到相鄰位置;以表示時(shí)刻粒子處在位置, 則為齊次馬氏鏈。 試求:(1)的狀態(tài)空間;(2)一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。 [六]、(滿分10分)(此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)

9、B》的學(xué)生做;學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生不做) 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,; 設(shè), 試求:(1)的分布函數(shù);(2) 的概率密度 . 答案及評(píng)分細(xì)則 (2014-07-03) A卷 一、單項(xiàng)選擇題(每小題4分,滿分32分) 1、B; 2、A ;3、D;4、C ; 5、C;6、D ;7、A;8、B 。 二、填空題(每小題4分,滿分32分) 1、 ;2、0; 3、; 4、; 5、; 6、 ; 7、; 8、。 B卷 一、單項(xiàng)選擇題(每小題4分,滿分32分) 1、A 。

10、2、B; 3、A ;4、D; 5、B ;6、C;7、D ;8、A; 二、填空題(每小題4分,滿分32分) 1、; 2、 ; 3、; 4、。 5、 ; 6、0; 7、; 8、; 三、(滿分8分) 解 (1) 記為次試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù), 由題設(shè)知. 令“事件至少發(fā)生一次”, .…………………… ……………..4分 易知,當(dāng)時(shí),, ,…………………………………………………………………… 6分 (2) 由(1)說明,當(dāng)充分大時(shí),事件遲早要發(fā)生. 從而得出一個(gè)重要結(jié)論:“小概率事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中是遲早要發(fā)生的”. 因此,

11、在試驗(yàn)次數(shù)很大的情況下,小概率事件是不容忽視的. …………………8分 四、(滿分8分) 證明 由條件,可知 (1) ;……………………………… 3分 (2) , 顯然;……………………………… …………………………6分 (3)對(duì)任意,成立, 在上式中,令,即得 , 故得 ?!? 8分 五、(滿分10分)(此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生做,學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生不做) 解 (1) ;………………………2分 (2) ;……………………………………4分 (3)時(shí)間均值

12、 ,………………………6分 (4)時(shí)間相關(guān)函數(shù) .……………………………8分 (5) 是平穩(wěn)過程,且是遍歷過程。………………………10分 六、(滿分10分)(此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生做,學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生不做) 解 (1)依題意 ,狀態(tài)空間 , ………………………………………………4分 (2)轉(zhuǎn)移概率矩陣 ,……………………………10分 [五]、(滿分10分)(此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生做;學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)

13、A》的學(xué)生不做) 解(1)因?yàn)楠?dú)立同服從 , 所以服從正態(tài)分布,又, 故 ;………………………………………………………2分 (2)服從正態(tài)分布; , , 于是 ;……………………………………4分 (3) ;…………………………………………………………………6分 (4)與相互獨(dú)立,又 , 故由分布的定義知, 即 . ……………………………………10分 [六]、(滿分10分)(此題學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)B》的學(xué)生做;學(xué)《概率統(tǒng)計(jì)A》的學(xué)生不做) 解 (1),……………………2分 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), ;……………………4分 當(dāng)時(shí), ,……………………8分 (2) ,………………………………10分 B6-12

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