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1、
【成才之路】2014高中數學 3-2-1 古典概型能力強化提升 新人教A版必修3
一、選擇題
1．為了豐富高一學生的課外生活，某校要組建數學、計算機、航空模型3個興趣小組，小明要選報其中的2個，則基本事件有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
[答案] C
[解析] 基本事件有{數學，計算機}，{數學，航空模型}，{計算機，航空模型}，共3個，故選C.
2．下列試驗中，是古典概型的為( )
A．種下一粒花生，觀察它是否發(fā)芽
B．向正方形ABCD內，任意投擲一點P，觀察點P是否與正方形的中心O重合
C．從1,2,3,4四個數中，任取兩個數，求所取
2、兩數之一是2的概率
D．在區(qū)間[0,5]內任取一點，求此點小于2的概率
[答案] C
[解析] 對于A，發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相等，不滿足等可能性；對于B，正方形內點的個數有無限多個，不滿足有限性；對于C，滿足有限性和等可能性，是古典概型；對于D，區(qū)間內的點有無限多個，不滿足有限性，故選C.
3．袋中有2個紅球，2個白球，2個黑球，從里面任意摸2個小球，不是基本事件的為( )
A．{正好2個紅球} B．{正好2個黑球}
C．{正好2個白球} D．{至少1個紅球}
[答案] D
[解析] 至少1個紅球包含，一紅一白或一紅一黑或2個紅球，所以{至少1個紅球}不是基本事件
3、，其他項中的事件都是基本事件．
4．下列對古典概型的說法中正確的是( )
①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個?、诿總€事件出現的可能性相等?、勖總€基本事件出現的可能性相等 ④基本事件總數為n，隨機事件A若包含k個基本事件，則P(A)＝
A．②④ B．①③④
C．①④ D．③④
[答案] B
[解析] ②中所說的事件不一定是基本事件，所以②不正確；根據古典概型的特點及計算公式可知①③④正確．
5．在200瓶飲料中，有4瓶已過保質期，從中任取一瓶，則取到的是已過保質期的概率是( )
A．0.2 B．0.02
C．0.1 D．0.01
[答案] B
4、
[解析] 所求概率為＝0.02.
6．某國際科研合作項目由兩個美國人，一個法國人和一個中國人共同開發(fā)完成，現從中隨機選出兩個人作為成果發(fā)布人，現選出的兩人中有中國人的概率為( )
A. B.
C. D．1
[答案] C
[解析] 用列舉法可知，共6個基本事件，有中國人的基本事件有3個．
7．(2012安徽卷)袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 1個紅球，2個白球和3個黑球記為a1，b1，b2，c1，c
5、2，c3
從袋中任取兩球共有a1，b1；a1，b2；a1，c1；a1，c2；a1，c3；b1，b2；b1，c1；b1，c2；b1，c3；b2，c1；b2；c2；b2，c3；c1，c2；c1，c3；c2，c315種；
滿足兩球顏色為一白一黑有6種，概率等于＝.
8．(2012～2013東北四校聯考)若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 由題意知(m，n)的取值情況有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2
6、)，…，(6,6)．共36種情況．而滿足點P(m，n)在直線x＋y＝4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3種情況，故所求概率為＝，故選D.
二、填空題
9．小明一家想從北京、濟南、上海、廣州四個城市中任選三個城市作為2012年暑假期間的旅游目的地，則濟南被選入的概率是________．
[答案]
[解析] 事件“濟南被選入”的對立事件是“濟南沒有被選入”．某城市沒有入選的可能的結果有四個，故“濟南沒有被選入”的概率為，所以其對立事件“濟南被選入”的概率為P＝1－＝.
10．袋子中有大小相同的四個小球，分別涂以紅、白、黑、黃顏色．
(1)從中任取1球，取出白球的概
7、率為________．
(2)從中任取2球，取出的是紅球、白球的概率為________．
[答案] (1) (2)
[解析] (1)任取一球有4種等可能結果，而取出的是白球只有一個結果，
∴P＝.
(2)取出2球有6種等可能結果，而取出的是紅球、白球的結果只有一種，∴概率P＝.
11．有一個正12面體，12個面上分別寫有1～12這12個整數，投擲這個12面體一次，則向上一面的數字是2的倍數或3的倍數的概率為________．
[答案]
[解析] 據題意所有的基本事件數為12，其中2或3的倍數有：2,3,4,6,8,9,10,12共8個．
故所求的概率為P＝＝.
12．
8、某學校共有2000名學生，各年級男、女生人數如下表：
一年級
二年級
三年級
男生
369
370
y
女生
381
x
z
已知從全校學生中隨機抽取1名學生，抽到二年級女生的概率是0.19，現擬采用分層抽樣的方法從全校學生中抽取80名學生，則三年級應抽取的學生人數為________人．
[答案] 20
[解析] 由題意知，抽到二年級女生的概率為0.19，則＝0.19，解得x＝380，則y＋z＝2 000－(369＋381＋370＋380)＝500，則三年級學生人數為500，又分層抽樣的抽樣比為＝，所以從全校學生中抽取80名學生中，三年級應抽取的學生人數為500
9、＝20.
三、解答題
13．隨意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，則：
(1)這3人的值班順序共有多少種不同的排列方法？
(2)這3人的值班順序中，甲在乙之前的排法有多少種？
(3)甲排在乙之前的概率是多少？
[解析] (1)3個人值班的順序所有可能的情況如下圖所示．
由圖知，所有不同的排列順序共有6種．
(2)由圖知，甲排在乙之前的排法有3種．
(3)記“甲排在乙之前”為事件A，則P(A)＝＝.
14．袋中有兩個紅球和兩個白球，現從中任取兩個小球，求所取的兩個小球中至少有一個紅球的概率．
[分析]
[解析] 給兩個紅球編號為1,2，兩個白球編
10、號為3,4，從中任取兩個，共有6個基本事件：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}．設至少有一個紅球為事件A.
解法一：至少有一個紅球的結果有5個：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，則至少有一個紅球的概率為P(A)＝.
解法二：設事件B＝“有一個紅球與一個白球”，事件＝“兩個都是紅球”，則A＝B∪C.由互斥事件的概率加法公式得P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝.
解法三：設事件D＝“兩個都是白球”，則事件A與事件D互為對立事件，所以P(A)＝1－P(D)＝1－＝.
規(guī)納總結：在古典概型中，求復雜事件的概率通常有兩種
11、方法：一是將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和；二是先去求對立事件的概率，進而再求所求事件的概率．凡涉及“至多”“至少”型的問題，可以用互斥事件以及分類討論思想求解，當涉及的互斥事件多于2個時，一般用對立事件求解．
15．(2012山東高考卷)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標號分別為1,2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
(2)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率．
[解析](1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2
12、，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為P＝.
(2)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為P＝.
16．(2012～2013廣東肇慶二模)某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數，得到如下
13、資料：
日期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
溫差x(℃)
10
11
13
12
8
發(fā)芽數y(顆)
23
25
30
26
16
(1)求這5天發(fā)芽數的中位數；
(2)求這5天的平均發(fā)芽率；
(3)從3月1日至3月5日中任選2天，記前面一天發(fā)芽的種子數為m，后面一天發(fā)芽的種子數為n，用(m，n)的形式列出所有基本事件，并求滿足“”的概率．
[解析] (1)因為16<23<25<26<30，所以這5天發(fā)芽數的中位數是25.
(2)這5天的平均發(fā)芽率為
100%＝24%.
(3)用(x，y)表示所求基本事件，則有
(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)．共有10個基本事件．
記“”為事件A，
則事件A包含的基本事件為(25,30)，(25,26)，(30,26)，共有3個基本事件．所以P(A)＝，即事件“”的概率為.
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高中數學 321 古典概型能力強化提升 新人教A版必修3
