2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊 第十五章等 差 數(shù) 列 創(chuàng)新題目 滬教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊 第十五章等 差 數(shù) 列 創(chuàng)新題目 滬教版 一、知識點(diǎn) 1.定義: 2.通項(xiàng):,推廣: 3.前n項(xiàng)的和: 4.中項(xiàng):若a、b、c等差數(shù)列,則b為a與c的等差中項(xiàng):2b=a+c 5.簡單性質(zhì):(1) (2)組成公差為的等差數(shù)列. (3)組成公差為的等差數(shù)列. 二、思維點(diǎn)拔 1.等差數(shù)列的判定方法 (1)定義法: (2)中項(xiàng)法: (3)通項(xiàng)法: (4)前n項(xiàng)和法: 2.知三求二(),要求選用公式要恰當(dāng). 3.設(shè)元技巧: 三數(shù): 四數(shù) 三、舉例 例1.(1)在等差數(shù)列中,已知 解:設(shè)首項(xiàng)為,公差為,則 (2)若一個等差數(shù)列前3項(xiàng)和為34,后3項(xiàng)和為146,且所有項(xiàng)的和為390,求這個數(shù)列項(xiàng)數(shù). 解: , (3)已知為等差數(shù)列,前10項(xiàng)的和為前100項(xiàng)的和,求前110項(xiàng)的和 分析一:方程的思想,將題目條件應(yīng)用公式表示成關(guān)于首項(xiàng)與公差的兩個方程. 解法一:設(shè)的首項(xiàng)為,公差,則 分析二:運(yùn)用前n項(xiàng)和變式: 解法二: 為等差數(shù)列,故可設(shè),則 解法三: 例2(P119變式2)已知兩個等差數(shù)列5,8,11,…和3,7,11…都有100項(xiàng),問它們有多少相同的項(xiàng)?并求出所相同項(xiàng)的和。 分析一:兩個等差數(shù)列的相同的項(xiàng)按原來的先后次序組成一個等差數(shù)列,且公差為原來兩個公差的最小公倍數(shù)。 解:設(shè)兩個數(shù)列相同項(xiàng)按原來的前后次序組成的新數(shù)列為,則 ∵數(shù)列5,8,11,…和3,7,11…的公差分別為3與4 又因?yàn)閿?shù)列5,8,11,…和3,7,11…的第100項(xiàng)分別是302和399,所以兩個數(shù)列有25個相同的項(xiàng)。 其和 分析二:由條件可知兩個等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,可用不定方程的求解法來求解。 解:設(shè)數(shù)列5,8,11,…和3,7,11…分別為 設(shè)中的第n項(xiàng)與中的第m項(xiàng)相同,即 根據(jù)題意得: 從而有25個相同的項(xiàng),且公差為12,其和 例3.(P118例2)數(shù)列的前n項(xiàng)和 (1) 是什么數(shù)列? (2)設(shè)的前n項(xiàng)和. 分析:本題考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識,以及含絕對值的數(shù)列前n項(xiàng)和的求法.在求和前前首先要確定,從哪一項(xiàng)開始該項(xiàng)的值為負(fù),然后將和分段表示. 解:(1) 又 (2)令 ①當(dāng),所以的前n項(xiàng)和 ②當(dāng), 由得數(shù)列的前n項(xiàng)和為 由①②得數(shù)列的前n項(xiàng)和為 例4.(P119例3)設(shè)是等差數(shù)列,求證:以為通項(xiàng)公式的數(shù)列是等差數(shù)列。 分析:解題過程使用了等差數(shù)列的判斷方法和前n項(xiàng)和公式,要求能利用所學(xué)知識解題。 解法一:設(shè)等差數(shù)列的公差為,前n項(xiàng)和為,則 是等差數(shù)列。 解法二:設(shè)的前n項(xiàng)和為 ,是等差數(shù)列。 例5.已知數(shù)列的首項(xiàng),通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間滿足 (1)求證:是等差數(shù)列,并求公差; (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (3)數(shù)列中是否存在正整數(shù)k,使得不等式對任意不小于k的正整數(shù)都成立?若存在,求出最小的k,若不存在,請說明理由. 解:(1)當(dāng) (2) (3) 所求最小k=3. 四、小結(jié) 1.定義: 2.通項(xiàng):,推廣: 3.前n項(xiàng)的和: 4.中項(xiàng):若a、b、c等差數(shù)列,則b為a與c的等差中項(xiàng):2b=a+c 5.簡單性質(zhì):(1) (2)組成公差為的等差數(shù)列. (3)組成公差為的等差數(shù)列. 五、作業(yè) P120 基礎(chǔ)強(qiáng)化7 能力提高 7 8 高考預(yù)測- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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