2019-2020年高考數(shù)學 中等生百日捷進提升系列（綜合提升篇）專題02 概率統(tǒng)計解答題 文（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學 中等生百日捷進提升系列（綜合提升篇）專題02 概率統(tǒng)計解答題 文（含解析） 以隨機事件概率為背景綜合題 【背一背重點知識】 1.互斥事件的概率加法計算公式. 2.對立事件的概率計算公式. 3.古典概型的意義（1）實驗中所以可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 4.古典概型的概率公式： 【講一講提高技能】 1.必備技能：能夠用列舉法把古典概型實驗的基本事件一一列舉出來. 2.典型例題： 例1甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下： 甲 6 6 9 9 乙 7 9 （Ⅰ）已知在乙的4局比賽中隨機選取1局時，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值； （Ⅱ）如果，，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為，，求的概率； （Ⅲ）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出的所有可能取值．（結論不要求證明） 【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）；（Ⅲ）的可能取值為，，． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）已知在乙的4局比賽中隨機選取1局時，此局得分小于6分的概率不為零，說明中至少有一個小于6，從而可得，又在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，可得，從而得．本小題只要按常規(guī)想法分析題意即可；（Ⅱ）把組成有序數(shù)對，這樣總的事件可通過列舉法列舉出來，總數(shù)為16，滿足的有8種，概率可得；（Ⅲ）由平均得分相同得， 又由乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，知乙的成績與均值偏差較?。ㄟ@樣方差較?。?，因此的值不小于6，不大于9，這樣可得的可能值是6，7，8． 試題解析：（Ⅰ）由題意，得，即． 因為在乙的4局比賽中，隨機選取1局，則此局得分小于6分的概率不為零， 所以中至少有一個小于6， 又因為，且， 所以， 所以． （Ⅲ）的可能取值為，，． 例2 .某高校在xx的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示． （1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數(shù)據(jù)； （2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？ （3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受考官A進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？ 【答案】（1）35,0．3；（2）第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人；（3） 【解析】 第3組的頻率為． 【練一練提升能力】 1.一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字，，，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，. （Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 2. 海關對同時從三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進行檢測 地區(qū) 數(shù)量 50 150 100 （1）求這6件樣品中來自各地區(qū)商品的數(shù)量； （2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率. 【答案】(1) A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2. （2）這2件商品來自相同地區(qū)的概率為. 【解析】 （2）設6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為, 則抽取的這2件商品構成的所有基本事件為： ，, , ,共15個. 每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的， 記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”， 則事件D包含的基本事件有： 共4個. 所有，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為. 以莖葉圖為背景概率綜合題 【背一背重點知識】 1.根據(jù)莖葉圖求平均數(shù), 2.根據(jù)莖葉圖求中位數(shù)，眾數(shù) 【講一講提高技能】 1.必備技能：根據(jù)莖葉圖解決實際問題，平均數(shù)公式，方差公式. 2.典型例題： 例1某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如下表： 年齡（歲） 工人數(shù)（人） 合計 （1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差； （2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖； （3）求這名工人年齡的方差. 分析：（1）利用有關定義及計算公式得：眾數(shù)為，極差為；（2）根據(jù)莖葉圖的定義及給定數(shù)據(jù)畫出；（3）先計算年齡的平均數(shù)，再應用方差計算公式計算.. 【解析】 例2 .某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下： （1）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數(shù)； （2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率； （3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價． 【答案】（1）甲，乙兩部門評分的中位數(shù)估計值分別是75，67；（2）該市的市民對甲，乙部門的評分高于90的概率的估計分別為；（3）詳見解析． 【解析】 試題分析：（1） 50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門評分的中位數(shù)．同理可得乙部門評分的中位數(shù)．（2）甲部門的評分高于90的共有5個，所以所求概率為；乙部門的評分高于90的共8個，所以所求概率為．（3）市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù)，且甲部門的評分較集中，乙部門的評分相對分散，即甲部門的評分的方差比乙部門的評分的方差小． 【練一練提升能力】 1.為調查某次考試數(shù)學的成績，隨機抽取某中學甲、乙兩班各十名同學，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：分）． （1）求甲班十名學生成績的中位數(shù)和乙班十名學生成績的平均數(shù)； （2）若定義成績大于等于120分為“優(yōu)秀成績”，現(xiàn)從甲班，乙兩班樣本數(shù)據(jù)的“優(yōu)秀成績”中分別抽取一人，求被抽取的甲班學生成績高于乙班的概率． 【答案】(1)中位數(shù)是113；(2). 【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班的成績的中位數(shù)是113…（3分） 乙班的成績分別是：107，109，109，113，114，118，120，122，127，128 按題意抽取后，比較成績高低的情況列舉如下 121 121 128 122 120 121＞120甲高 121＞120甲高 128＞120甲高 122＞120甲高 122 121＜122乙高 121＜122乙高 128＞122甲高 122=122乙高 127 121＜127乙高 121＜127乙高 128＞127甲高 122＜127乙高 128 121＜128乙高 121＜128乙高 128=128乙高 122＜128乙高 …（10分） 由表格可知P（A）= 2.某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖． （1）求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù)； （2）求分數(shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高； （3）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份 分數(shù)在之間的概率． 【答案】（1）0．08，25；（2）0．012；（3）0．7． 【解析】 以頻率分布直方圖為背景的概率綜合題 【背一背重點知識】 1.頻率=組距高 2.樣本容量頻率=各組的個數(shù) 【講一講提高技能】 1必備技能：讀懂頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，會繪制頻率分布直方圖. 2典型例題： 例1從參加高二年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列命題： （1）求分數(shù)在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； （2）根據(jù)上面補充完整的頻率分布直方圖用組中值估計出本次考試的平均分； （3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少1人在分數(shù)段的概率． 【答案】（1）概率為0．3，圖見解析；（2）71分；（3）0．9 【解析】 （2）平均分為：． 答：估計這次考試的平均分是71分． 例2從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖： （1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率； （2）求頻率分布直方圖中的a，b的值； （3）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結論） 分析：（1）由頻率分布表與頻率分布直方圖即可得結果；（2）由頻率分布直方圖即可得的值;(3)求平均數(shù). 【解析】 【練一練提升能力】 1.對 歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： （Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求、、的值； （Ⅱ）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在歲的概率． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】 （2）歲中有4人，歲中有2人．設歲中的4人為，歲中的2人為，則選取2人作為領隊的有共15種；其中恰有1人年齡在歲的有，共8種，所以選取的2名領隊中恰有1人年齡在歲的概率為． 2. 從某校高三年級800名男生中隨機抽取50名學生測量其身高，據(jù)測量被測學生的身高全部在155cm到195cm之間．將測量結果按如下方式分成8組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190,195]，如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知：第1組與第8組的人數(shù)相同，第6組、第7組和第8組的人數(shù)依次成等差數(shù)列． (1)求下列頻率分布表中所標字母的值. 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 … … … … [180,185) x y … [185,190) m n … [190,195) z … p (2)若從樣本身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x－y|≤5事件的概率． 【答案】（1）y＝0.08，n＝0.06，p＝0.008，z＝2（2） 【解析】 (2)由(1)知，身高在[180,185)內的人數(shù)為4人，設為a，b，c，d，身高在[190,195]內的人數(shù)為2人，設為A，B，若x，y∈[180,185)有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種情況； 若x，y∈[190,195]有AB有1種情況， 若x∈[180,185)，y∈[190,195]時，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8種情況． 所以基本事件總數(shù)為6＋1＋8＝15種． 所以，事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件為6＋1＝7種，∴P(|x－y|≤5)＝. 與變量間的相關關系與獨立性檢驗為背景的概率綜合題 【背一背重點知識】 1.能識別，會做列聯(lián)表. 2.能計算的值，比較觀測值k與臨界值表中相應的檢驗水平，根據(jù)小概率水平肯定或否定小假設，來判斷是否相關. 【講一講提高技能】 1必備技能：正確理解題意，會列列聯(lián)表. 2典型例題： 例1某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時） （Ⅰ）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？ （Ⅱ）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率. （Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”. 附： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 分析：（1）利用分層抽樣的應用可以算出，記應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得.（3）根據(jù)題意300位學生中有人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，90份是關于女生的.可以畫出每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，計算.則有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”. 【解析】 每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計 每周平均體育運動時間不超過4小時 45 30 75 每周平均體育運動時間超過4小時 165 60 225 總計 210 90 300 結合列聯(lián)表可算得. 有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”. 例2電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖； 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。 (Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？ (Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。 附 0.05 0.01 3.841 6.635 非體育迷 體育迷 合計 男 女 合計 分析：（I）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出，與3.841比較即可得出結論； （II）由題意，列出所有的基本事件，計算出事件“任選3人，至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù)，即可計算出概率 【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計 男 30 15 45 女 45 10 55 合計 75 25 100 將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 ……3分 因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關. ……6分 【練一練提升能力】 1.微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計，某公司名員工中的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內的有人，其余每天使用微信在一小時以上．若將員工年齡分成青年（年齡小于歲）和中年（年齡不小于歲）兩個階段，使用微信的人中是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中是青年人． （Ⅰ）若要調查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關系，列出列聯(lián)表； 青年人 中年人 合計 經(jīng)常使用微信 不經(jīng)常使用微信 合計 （Ⅱ）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”？ （Ⅲ）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取人，從這人中任選人，求事件 “選出的人均是青年人”的概率． 附： 【答案】（I）180人；（II）有的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”；（III）． 【解析】 所以可列下面列聯(lián)表： 青年人 中年人 合計 經(jīng)常使用微信 80 40 120 不經(jīng)常使用微信 55 5 60 合計 135 45 180 （Ⅱ）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得： 由于,所以有的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”． 2. 為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，他們月收人（單位：百元）的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表： 月收入 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 4 8 12 5 2 1 將月收入不低于55的人群稱為“高收人族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”． （I）根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為非高收入族贊成樓市限購令？ 非高收入族 高收入族 總計 贊成 不贊成 總計 （II）現(xiàn)從月收入在[15，25）的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率． 附：K2= P（k2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 【答案】（Ⅰ）不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為非高收入族贊成樓市限購令；（Ⅱ）0.6. 【解析】解：（I）由題意，可得2x2列聯(lián)表， 非高收入族 高收入族 總計 贊成 29 3 32 不贊成 11 7 18 總計 40 10 50 假設非高收入族與贊成樓市限購令沒有關系，則 K2= = ∴不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為非高收入族贊成樓市限購令； 解答題（共10題） 1.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示． (I)請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？ (Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)； (Ⅲ)從(Ⅱ)中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率． 【解析】 所選２個路段中至少一個輕度擁堵的概率是． 2.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲到50歲之間，按年齡分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到的頻率分布直方圖如右圖所示，下表是年齡的頻率分布表， （1）求正整數(shù)的值. (2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中分別用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在1,2,3組中的人數(shù)分別是多少？ （3）在的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有一人在第3組的概率. 【解析】 3. 今年暑假期間，雅禮中學組織學生進社區(qū)開展社會實踐活動．部分學生進行了關于“消防安全”的調查，隨機抽取了50名居民進行問卷調查，活動結束后，對問卷結果進行了統(tǒng)計，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調查結果統(tǒng)計如下表： 年齡（歲） 頻數(shù) 14 12 8 6 知道的人數(shù) 3 4 8 7 3 2 （1）求上表中的、的值，并補全下圖所示的頻率分布直方圖； （2）在被調查的居民中，若從年齡在的居民中各隨機選取1人參加消防知識講座，求選中的兩人中僅有一人不知道滅火器的使用方法的概率． 【答案】（1），頻率分布直方圖見解析；（2）. 【解析】 試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得，年齡在的頻數(shù)為，年齡在的頻數(shù)為，由表格可算出縱坐標，據(jù)此可補全頻率分布直方圖；（2）記年齡在區(qū)間的居民為（其中居民為不知道使用方法）；年齡在區(qū)間的居民為（其中居民不知道使用方法）．列舉可得出基本事件的總個數(shù)，其中滿足題意的有個，由概率計算公式即可得出所求的結果. 試題解析：（1）年齡在的頻數(shù)為，年齡在的頻數(shù)為；由表格可算出縱坐標分別為和，補全直方圖如下 4.某校學生依次進行身體體能和外語兩個項目的訓練及考核。每個項目只有一次補考機會，補考不合格者不能進入下一個項目的訓練及考核，若每個學生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是，若每一次考試是否合格互不影響。 （1）求學生甲體能考核與外語考核都合格的概率． （2）設學生甲不放棄每一次考核的機會，求學生甲恰好補考一次的概率 【答案】（1）；（2）． 【解析】 5.如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個點中隨機選取3個點。 ⑴求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率； ⑵求這3點與原點O共面的概率。 【解析】（1）總的結果數(shù)為20種，則滿足條件的種數(shù)為2種所以所求概率為 （2） 滿足條件的情況為,,,,,, 所以所求概率為 ..................... 12分 6. 20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻數(shù)分布直方圖如下： （I）求頻率分布直方圖中的值； （II）分別球出成績落在與中的學生人數(shù)； （III）從成績在的學生中人選2人，求此2人的成績都在中的概率. 【解析】 故所求概率為 7. 設有關于的一元二次方程． （1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率； （2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 8. 某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下： （Ⅰ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)； （Ⅱ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率； （Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評優(yōu). 【解析】 9.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為1的小球1個，標號為2的小球2個，標號為3的小球個，已知從袋中隨機抽取1個小球，取到標號3的小球的概率為． （1）求的值； （2）從袋子中不放回地隨機抽取2個球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為． ①記“”為事件A，求事件A的概率； ②在區(qū)間內任取2個實數(shù)，求事件“” 恒成立的概率． 【答案】（1）3；（2）①；②． 【解析】 10.甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預賽成績記錄如下： 甲 乙 （1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)； （2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率； （3）①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，根據(jù)你的計算結果，你認為選派哪位學生參加合適？ 【答案】（1）詳見解析（2）（3）甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適 【解析】 （3）① ， ②， 甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適