高中數學 221 用樣本的頻率分布估計總體分布能力強化提升 新人教A版必修3

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1、 【成才之路】2014高中數學 2-2-1 用樣本的頻率分布估計總體分布能力強化提升 新人教A版必修3 一、選擇題 1．下列關于頻率分布直方圖的說法正確的是(　　) A．直方圖的高表示取某數的頻率 B．直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率 C．直方圖的高表示取某組上的個體在樣本中出現的頻數與組距的比值 D．直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現的頻率與組距的比值 [答案]　D [解析]　要注意頻率直方圖的特點．在直方圖中，縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值，其相應組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積． [點評]　注意區(qū)別直方圖與條形圖． 2．下列說法正確的是(

2、　　) A．對于樣本數據增加時，頻率分布表不能增加變化 B．對于樣本數據增加時，莖葉圖不能增加變化 C．對于樣本數據增加時，頻率折線圖不會跟著變化 D．對于樣本數據增加時，頻率分布直方圖變化不太大 [答案]　D 3．一個容量為80的樣本中數據的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應將樣本數據分為(　　) A．10組 B．9組 C．8組 D．7組 [答案]　B [解析]　根據列頻率分布表的步驟，＝＝8.9.所以分為9組較為恰當． 4．(2012～2013石家莊質檢一)容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8組，如下表： 組號 1 2 3

3、4 5 6 7 8 頻數 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數和頻率分別是(　　) A．14和0.14 B．0.14和14 C.和0.14 D.和 [答案]　A [解析]　第三組的頻數為100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14，頻率為＝0.14，故選A. 5．在頻率分布直方圖中，中位數兩側的面積和所占比例為(　　) A．1:3 B．2:1 C．1:1 D．不確定 [答案]　C [解析]　因為頻率分布直方圖中面積是頻率，中位數左右兩邊的頻數是相等的，所以頻數一定的情況下，頻數同時除以組距也是相等的，

4、即頻率是相等的，所以面積比為1:1. 6．某超市連鎖店統(tǒng)計了城市甲、乙的各16臺自動售貨機在中午12:00至13:00間的銷售金額，并用莖葉圖表示如圖．則有(　　) A．甲城銷售額多，乙城不夠穩(wěn)定 B．甲城銷售額多，乙城穩(wěn)定 C．乙城銷售額多，甲城穩(wěn)定 D．乙城銷售額多，甲城不夠穩(wěn)定 [答案]　D [解析]　十位數字是3、4、5時乙明顯多于甲，估計乙銷售額多，甲的數字過于分散，不夠穩(wěn)定，故選D. 7．根據《中華人民共和國道路交通完全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80 mg/100 mL(不含80)之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以

5、上500元以下罰款；血液酒精濃度在80 mg/100 mL(含80)以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款．據《福州晚報》報道，2011年6月15日至6月30日，全市查處酒后駕車和醉酒駕車共2480人，如圖是對這2480人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于酒后駕車的人數約為(　　) A．372 B．1 984 C．2 108 D．2 480 [答案]　C [解析]　由頻率分布直方圖得酒后駕車的頻率為(0.015＋0.022＋0.015＋0.01＋0.05)10＝0.85，所以屬于酒后駕車的

6、人數24800.85＝2108. 8．為了了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道后5組頻數和為62，設視力在4.6到4.8之間的學生數為a，最大頻率為0.32，則a的值為(　　) A．64 B．54 C．48 D．27 [答案]　B [解析]　前三組人數為100－62＝38，第三組人數為38－(1.1＋0.5)0.1100＝22，則a＝22＋0.32100＝54. 二、填空題 9．今年5月海淀區(qū)教育網開通了網上教學，某校高一年級(8)班班主任為了了解學生上網學習時間，對本班40

7、名學生某天上網學習時間進行了調查，將數據(取整數)整理后，繪制出如圖所示頻率分布直方圖，已知從左到右各個小組的頻率分別是0.15,0.25，0.35，0.20,0.05，則根據直方圖所提供的信息，這一天上網學習時間在100～119分鐘之間的學生人數是________人，如果只用這40名學生這一天上網學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生該天的上網學習時間，這樣推斷是否合理？________(填“合理”或“不合理”) [答案]　14　不合理 [解析]　由頻數＝樣本容量頻率＝400.35＝14(人) 因為該樣本的選取只在高一(8)班，不具有代表性，所以這樣推斷不合理． 10．青年歌

8、手大獎賽共有10名選手參賽，并請了7名評委．如圖所示的莖葉圖是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙選手剩余數據的平均成績分別為________、________. [答案]　84.2分　85分 [解析]　甲的成績去掉一個最高分92分和一個最低分75分后，甲的剩余數據的平均成績?yōu)?4.2分；乙的成績去掉一個最高分93分和一個最低分79分后，乙的剩余數據的平均成績?yōu)?5分． 11．(2011浙江高考)某小學為了解學生數學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(

9、如圖)．根據頻率分布直方圖，3000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是________． [答案]　600 [解析]　在該次數學考試中成績小于60分的共有3組，頻率之和為0.02＋0.06＋0.12＝0.2，所以在該次數學考試中成績小于60分的學生數大約為3 0000.2＝600. 12．圖1是某工廠2010年9月份10個車間產量統(tǒng)計條形圖，條形圖從左到右表示各車間的產量依次記為A1，A2，…，A10(如A3表示3號車間的產量為950件)．圖2是統(tǒng)計圖1中產量在一定范圍內車間個數的一個算法流程圖．那么運行該算法流程后輸出的結果是________． [答案]　4

10、 [解析]　通過算法流程圖可知，它的功能是統(tǒng)計產量超過950件的車間數，所以通過條形統(tǒng)計圖可知產量超過950件的車間數為4個，所以最后輸出的結果是4. 三、解答題 13．一個農技站為了考察某種麥穗長的分布情況，在一塊試驗地里抽取了100個麥穗，量得長度如下(單位：cm)： 6．5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6 5．8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8 6．2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5 6．8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6

11、.4 6．4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4 6．0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6 5．3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0 5．6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7 5．8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0 6．3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3 根據上面的數據列出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖，并估計長度在5.75～6.05 cm之間的麥穗在這

12、批麥穗中所占的百分比． [分析]　依據步驟畫出頻率分布直方圖；用樣本中的百分比(即頻率)來估計長度在5.75～6.05 cm之間的麥穗在這批麥穗中所占的百分比. [解析]　步驟是： (1)計算極差，7.4－4.0＝3.4(cm)． (2)決定組距與組數． 若取組距約為0.3 cm，由于＝11，需分成12組，組數合適．于是取定組距為0.3 cm，組數為12. (3)將數據分組． 使分點比數據多一位小數，并且把第1小組的起點稍微減小一點．那么所分的12個小組可以是3.95～4.25，4.25～4.55,4.55～4.85，…，7.25～7.55. (4)列頻率分布表.

13、對各個小組作頻數累計，然后數頻數，算頻率，列頻率分布表．如下表所示： 分組 頻數累計 頻數 頻率 3.94～4.25 1 0.01 4.25～4.55 1 0.01 4.55～4.85 2 0.02 4.85～5.15 正 5 0.05 5.15～5.45 正正 11 0.11 5.45～5.75 正正正 15 0.15 5.75～6.05 正正正正正 28 0.28 6.05～6.35 正正 13 0.13 6.35～6.65 正正 11 0.11 6.65～6.95 正正 10 0.10 6.9

14、5～7.25 2 0.02 7.25～7.55 1 0.01 合計 100 1.00 (5)畫頻率分布直方圖，如圖所示． 從表中看到，樣本數據落在5.75～6.05之間的頻率是0.28，于是可以估計，在這塊地里，長度在5.75～6.05 cm之間的麥穗約占28%. [點評]　本題畫頻率分布直方圖時，小長方形的高易錯用該組的頻率的大小來表示．其原因是不清楚頻率分布直方圖縱軸的意義．由于畫頻率分布直方圖的步驟比較繁瑣，因此在實際操作的過程中要有足夠的耐心． 14．(2012～2013合肥高二檢測)為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上

15、午800～1000間各自的點擊量，得如圖所示的莖葉圖，根據莖葉圖回答下列問題． (1)甲、乙兩個網站點擊量的極差分別是多少？ (2)甲網站點擊量在[10,40]間的頻率是多少？ (3)甲、乙兩網站哪個更受歡迎？并說明理由． [解析]　(1)甲網站的極差為：73－8＝65，乙網站的極差為：71－5＝66. (2)＝≈0.286. (3)甲網站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網站的點擊量集中在莖葉圖的上方，從數據的分布情況來看，甲網站更受歡迎． 15．某電視臺為宣傳本省，隨機對本省內15～65歲的人群抽取了n人，回答問題“本省內著名旅游景點有哪些”統(tǒng)計結果如圖表所示. 組號

16、 分組 回答正確 的人數 回答正確的人數 占本組的頻率 第1組 [15,25) a 0.5 第2組 [25,35) 18 x 第3組 [35,45) b 0.9 第4組 [45,55) 9 0.36 第5組 [55,65] 3 y (1)分別求出a，b，x，y的值； (2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人？ [解析]　(1)由頻率表中第4組數據可知，第4組總人數為＝25，再結合頻率分布直方圖可知 n＝＝100， ∴a＝1000.01100.5＝5， b＝1000.03100

17、.9＝27， x＝＝0.9，y＝＝0.2. (2)第2,3,4組回答正確的共有54人． ∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數為：第2組：6＝2(人)；第3組：6＝3(人)；第4組：6＝1(人)． 16．有關部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中隨機抽取了16臺，記錄了上午8:00～11:00之間各自的銷售情況(單位：元) 甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41； 乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23. 試用兩種不同的方式分別表示上面的數據，并簡要說明各自的優(yōu)點． [解析]　方法一：從題目中的數不易直接看出各自的分布情況，為此，我們將以上數據用條形統(tǒng)計圖表示．如圖： 方法二：莖葉圖如圖，兩豎線中間的數字表示甲、乙銷售額的十位數，兩邊的數字表示甲、乙銷售額的個位數． 從方法一可以看出條形統(tǒng)計圖能直觀地反映數據分布的大致情況，并且能夠清晰地表示出各個區(qū)間的具體數目；從方法二可以看出，用莖葉圖表示有關數據，對數據的記錄和表示都帶來方便． 10