江蘇省徐州市高考考前模擬 數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 江蘇省徐州市2016屆高考前模擬 數(shù) 學(xué) 試 題 一、 填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上． 1． 已知全集，集合，則 ▲ ． 2． 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點到原點的距離為 ▲ ． 3． 某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級的學(xué)生數(shù)進行分層抽樣，若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共抽取的學(xué)生數(shù)為 ▲ ． 4． 有個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概

2、率為 ▲ ． 5． 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 ▲ ． 6． 已知等比數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前5項的和為 ▲ ． 7． 過雙曲線的左焦點作垂直于實軸的弦，為右頂點，若，則該雙曲線的離心率為 ▲ ． 8．若指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則不等式的解集為 ▲ ． 9. 如圖，在正方體中，，為的中點，則三棱錐的體積為 ▲ cm3． 10． 已知點，，圓：上存在點，使，則圓心橫坐標的取值范圍為 ▲ ． 11．設(shè)過曲線上任意一點處的切線為，總有過曲線上一點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為 ▲ ． 12．已知為數(shù)列的前項和

3、，，，若關(guān)于正整數(shù)的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)的取值范圍為 ▲ ． 13． 已知△中，M為線段BC上一點，，,,則 △的面積最大值為 ▲ ． 14． 對任意的實數(shù)，當(dāng)，恒有成立，則實數(shù)的最小值 為 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 在Δ中，角，，所對的邊分別為，，，已知. （1）求證：，，成等差數(shù)列； （2）若，，求Δ的面積. 16．（本小題滿分14分） （第16題圖） 如圖，在直三棱柱

4、中，，．點是上一點，且平面平面 （1）求證：； （2）求證：平面． 17．（本小題滿分14分） 如圖，有一塊等腰直角三角形的草坪，其中，根據(jù)實際需要，要擴大此草坪的規(guī)模，在線段上選取一點，使為平行四邊形. 為方便游客參觀，現(xiàn)將鋪設(shè)三條觀光道路.設(shè). （1）用表示出道路的長度； （2）當(dāng)點距離點多遠時，三條觀光道路的總長度最??？ 18. (本小題滿分16分) 已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的上、下頂點， ． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)是

5、橢圓上的兩點(異于點)，的面積為． ①若點坐標為，求直線的方程； ②過點作直線，交橢圓于點，求證：． x y O A B (第18題) 19. (本小題滿分16分) 已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)） （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）是否存在正實數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由； （3）若存在不等實數(shù)，使得，證明：. 20. （本題滿分16分） 已知數(shù)列，滿足，，，，其中，設(shè)數(shù)列的

6、前項和分別為. （1）若對任意的恒成立，求； （2）若常數(shù)且對任意的，恒有，求的值； （3）在（2）的條件下且同時滿足以下兩個條件（?。┤舸嬖谖ㄒ坏闹禎M足； (ⅱ) 恒成立.問：是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的值；若不存在，說明理由. 數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題) 注　意　事　項 考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求 1．本試卷共2頁，均為非選擇題（第21題～第23題）。本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。 2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)

7、定位置。 3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。 4．作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在 其他位置作答一律無效。中國數(shù)學(xué)教育網(wǎng) 5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。ht 21．【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A B C D E F (第21－A題) A．[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分） 如圖，是圓的直徑，弦,的延長線

8、相交于點，垂直的延長線于點． 求證： B．[選修4－2：矩陣與變換]（本小題滿分10分） 變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是；變換對應(yīng)用的變換矩陣是.求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程. C．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分） 在極坐標系中，直線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點的直角坐標． D．[選修4—4：不等式選講]（本小題滿分10分） 已知都是正實數(shù)，且，求證: . 【必做題】第22題、

9、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫 出文字說明、證明過程或演算步驟． 22．（本小題滿分10分） 高三年級成立籃球、足球、排球活動興趣小組，學(xué)生是否參加哪個興趣小組互不影響.已知某同學(xué)只參加籃球興趣小組的概率為0.08，只參加籃球和足球興趣小組的概率為0.12，至少參加一個興趣小組的概率是0.88.若學(xué)生參加的興趣小組數(shù)為，沒有參加的興趣小組數(shù)為，記. （1）求該同學(xué)參加排球活動興趣小組的概率； （2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 23．（本小題滿分10分） 設(shè)個實數(shù)；滿足下列條件： ①； ②，； ③，． 設(shè)． (1)設(shè)，求證：；

10、 (2)如果，求證：． 徐州市2016年高考數(shù)學(xué)信息卷 數(shù)學(xué)Ⅰ參考答案 一、 填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上． 1． 2． 3． 70 4． 5． 124 6． 31 7． 8． 9. 10． 11． 12． 13． 14．1 二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（1）證明：∵，∴ 由正弦定理得， ……………………2分 化簡得， ∴ ∴ …………

11、…………4分 ∴ ∴ ∴，，成等差數(shù)列. ……………………6分 （2）解：∵，， 由余弦定理得， 即 ……………………8分 ∴ ……………………10分 又∵ ∴ ……………………12分 ∴Δ的面積. ……………………14分 16．證明：（1），， 平面平面，

12、 ……………………2分 又在直三棱柱中，，， ， ……………………6分 平面 ； ……………………8分 （2）連結(jié) ，設(shè) ，連結(jié) ， 且，， 是等腰直角三角形的斜邊 上的高線，且 ……………………10分 也是斜邊 上的中線，即點 為邊的中點， 的中位線 ，

13、 ……………………12分 （第16題圖） B A C E F G A1 B1 C1 平面． ……………………14分 17．解：（1）在 中，， ……………………2分 又四邊形 為平行四邊形 ， ， ……………………6分 （2）設(shè)三條觀光道路的總長度為 ，則 ……………………8分 由 得，由 得 ； 當(dāng)

14、時， 是減函數(shù)，當(dāng)時， 是增函數(shù)； 當(dāng)時，取得最小值，此時 . ……………………14分 18.解：（1）由題意得： 解得： 故橢圓的方程為：. …………………………………4分 （2）①當(dāng)點坐標為時，， 因為的面積為，所以點到直線：的距離為，…6分 故點在直線或上． 代入橢圓方程，得或　　………………………8分 故直線的方程為或． …………………………………………10分 ②先證明．設(shè)，， 若直線的斜率不存在，易得， 從而可得．………………11分 若直線的斜率存在，

15、設(shè)直線的方程為， 代入，得， 解得， ……………………………………………12分 所以，(在軸同(異)側(cè)都成立) 即，得．………………………13分 所以， 所以 …………………………14分 又設(shè)，得， 因為，， 所以，即．………………………………………………………16分 19. 解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）不存在正實數(shù)使得成立. 事實上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當(dāng)，有，在上遞減，有，因此，若存在正實數(shù)使得，必有. 令，則，因為，所以，所以為上的增函數(shù)，所以，即，故不存在正實數(shù)使得成立. （3）若存在不

16、等實數(shù)，使得，則和中，必有一個在，另一個在，不妨設(shè)，. ①若，則，由（Ⅰ）知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以； ②若，由（Ⅱ）知：當(dāng)，則有，而 所以，即 而，由（Ⅰ）知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即有，由（Ⅰ）知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以； 綜合①，②得：若存在不等實數(shù)，使得，則總有. 20. 解：（1）由題設(shè)可知數(shù)列構(gòu)成以為首項，2為公差的等差數(shù)列 故 -----------3分 （2）因為,所以， 故得所以 因為，所以,所以，故 ---9分 （3）因為,

17、所以或者 當(dāng)時，舍去 當(dāng)時， 故 -----------9分 因為所以 令，則，得 故滿足的值為1,2,3 ---------12分 當(dāng)，若，則數(shù)列前4項為：滿足 若，則數(shù)列前4項為：不滿足舍去； 若，則數(shù)列前4項為：不滿足舍去； 若，則數(shù)列前4項為：不滿足舍去； 當(dāng)，若，則數(shù)列前3項為：不滿足舍去； 若，則數(shù)列前3項為：不滿足舍去； 若，則數(shù)列前3項為：不滿足舍去； 當(dāng)，若，則數(shù)列前2項為：滿足； 若，

18、則數(shù)列前2項為：不滿足舍去； 所以存在正整數(shù)，使得， 此時，或者。 -----------16分 徐州市2016年高考數(shù)學(xué)信息卷 數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題)參考答案 21．A．證明：連接，因為為圓的直徑，所以， 又，則四點共圓， 所以．　…………………………………………………………5分 又△∽△， 所以，即， ∴．…………………10分 B．解：（Ⅰ），，…………………………5分 設(shè)是變換后圖像上任一點，與之對應(yīng)的變換前的點是，則， 也就是，即， 所以，所求曲線的方程是…………………………10分 C．解：方法一 設(shè)圓上任意一點的極坐標，過的直徑的另一端點為，連接．

19、則在直角三角形中，． 所以，即為圓的極坐標方程．……………………………………10分 方法二 的直角坐標為()，半徑， 所以圓的直角坐標方程為，……………………………5分 即， 故圓的極坐標方程為， 即． …………………………………………………………10分 D．證明：因為 ，………………………………………………………5分 又， 所以． …………………………………………………10分 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫 出文字說明、證明過程或演算步驟． 22．解：（1）設(shè)該同學(xué)參加籃球、足球

20、、排球活動興趣小組的概率分別為、、． 依題意得， 解得， 所以該同學(xué)參加排球活動興趣小組的概率為0.5. ……………………4分 （2）依題意知的所有可能取值為， 則的分布列為 -3 -1 1 3 0.12 0.38 0.38 0.12 所以的數(shù)學(xué)期望為…………10分 23．證明：⑴因為， 則由條件①，知，由②③，知，． 要證明，只要證明． 如果，由知對于一切，有，從而成立．………………………4分 ⑵當(dāng)時． （?。┊?dāng)時，；當(dāng)時，， 所以結(jié)論成立．……………………………………………………………………………6分 (ⅱ)假設(shè)時結(jié)論成立，下面證明時結(jié)論也成立． 令，，則， 由及，知， ， 而當(dāng)時，． 故知對于關(guān)于時的條件成立．……………………………………………8分 因此由歸納假設(shè)知，即 由（?。?ⅱ)可知，，即．………………………10分 21