高中數(shù)學(xué) 概率的意義教案 新人教A版必修3

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1、 河北省武邑中學(xué)高中數(shù)學(xué) 概率的意義教案 新人教A版必修3 備課人 授課時間 課題 3.1.2 概率的意義 課標(biāo)要求 正確理解概率的意義；利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題. 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識目標(biāo) 正確理解概率的意義 技能目標(biāo) 利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題. 情感態(tài)度價值觀 通過對概率的實際意義的理解,體會知識來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀,進(jìn)而體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系. 重點 理解概率的意義. 難點 用概率的知識解釋現(xiàn)實生活中的具體問題. 教 學(xué) 過 程 及 方 法 問題

2、與情境及教師活動 學(xué)生活動 一、導(dǎo)入新課： 生活中,我們經(jīng)常聽到這樣的議論：“天氣預(yù)報說昨天降水概率為90%,結(jié)果根本一點雨都沒下,天氣預(yù)報也太不準(zhǔn)確了.”這是真的嗎？為此我們必須學(xué)習(xí)概率的意義. 二、新課講解： 1、提出問題： （1）有人說,既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5,那么連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你認(rèn)為這種想法正確嗎？ （2）如果某種彩票中獎的概率為,那么買1 000張彩票一定能中獎嗎？ （3）在乒乓球比賽中,裁判員有時也用數(shù)名運動員伸出手指數(shù)的和的單數(shù)與雙數(shù)來決定誰先發(fā)球,其具體規(guī)則是：讓兩名運動員背對背站立,規(guī)定一名

3、運動員得單數(shù)勝,另一名運動員得雙數(shù)勝,然后裁判員讓兩名運動員同時伸出一只手的手指,兩個人的手指數(shù)的和為單數(shù),則指定單數(shù)的運動員得到先發(fā)球權(quán),若兩個人的手指數(shù)的和為雙數(shù),則指定雙數(shù)勝的運動員得到先發(fā)球權(quán),你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？ （4）“天氣預(yù)報說昨天降水概率為90%,結(jié)果根本一點雨都沒下,天氣預(yù)報也太不準(zhǔn)確了.”學(xué)了概率后,你能給出解釋嗎？ （5）閱讀課本的內(nèi)容了解孟德爾與遺傳學(xué). (6)如果連續(xù)10次擲一枚骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)1點.你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地均勻嗎?為什么? 1 河北武邑中學(xué)教

4、師課時教案 教 學(xué) 過 程 及 方 法 問題與情境及教師活動 學(xué)生活動 2、討論結(jié)果： （1）這種想法顯然是錯誤的,通過具體的試驗可以發(fā)現(xiàn)有三種可能的結(jié)果：“兩次正面朝上”“兩次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分別為0.25,0.25,0.5. （2）不一定能中獎,因為買1 000張彩票相當(dāng)于做1 000次試驗,因為每次試驗的結(jié)果都是隨機的,即每張彩票可能中獎也可能不中獎,因此,1 000張彩票中可能沒有一張中獎,也可能有一張、兩張乃至多張中獎. （3）規(guī)則是公平的. （4）天氣預(yù)報的“降水”是一個隨機事件,因此,“昨

5、天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報是錯誤的. （5）奧地利遺傳學(xué)家（G.Mendel,1822—1884）用豌豆進(jìn)行雜交試驗,下表為試驗結(jié)果（其中F1為第一子代,F2為第二子代）： 性狀 F1的表現(xiàn) F2的表現(xiàn) 種子的形狀 全部圓粒 圓粒5 474 皺粒1 850 圓?！冒櫫！?.96∶1 莖的高度 全部高莖 高莖787 矮莖277 高莖∶矮莖≈2.84∶1 子葉的顏色 全部黃色 黃色6 022 綠色2 001 黃色∶綠色≈3.01∶1 豆莢的形狀 全部飽滿 飽滿882 不飽滿299 飽滿∶不飽滿≈2.95∶1 孟

6、德爾發(fā)現(xiàn)第一子代對于一種性狀為必然事件,其可能性為100%,另一種性狀的可能性為0,而第二子代對于前一種性狀的可能性約為75%,后一種性狀的可能性約為25%,通過進(jìn)一步研究,他發(fā)現(xiàn)了生物遺傳的基本規(guī)律.實際上,孟德爾是從某種性狀發(fā)生的頻率作出估計的. (6)利用剛學(xué)過的概率知識我們可以進(jìn)行推斷,如果它是均勻的,通過試驗和觀察,可以發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)各個面的可能性都應(yīng)該是,從而連續(xù)10次出現(xiàn)1點的概率為()10≈0.000 000 001 653 8,這在一次試驗(即連續(xù)10次投擲一枚骰子)中是幾乎不可能發(fā)生的.而當(dāng)骰子不均勻時,特別是當(dāng)6點的那面比較重時(例如灌了鉛或水銀),會使出現(xiàn)1點的概率最大,更

7、有可能連續(xù)10次出現(xiàn)1點. 現(xiàn)在我們面臨兩種可能的決策:一種是這枚骰子的質(zhì)地均勻,另一種是這枚骰子的質(zhì)地不均勻.當(dāng)連續(xù)10次投擲這枚骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)1點,這時我們更愿意接受第二種情況:這枚骰子靠近6點的那面比較重.原因是在第二種假設(shè)下,更有可能出現(xiàn)10個1點. 2 河北武邑中學(xué)教師課時教案 教 學(xué) 過 程 及 方 法 問題與情境及教師活動 學(xué)生活動 如果我們面臨的是從多

8、個可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù),那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則,例如對上述思考題所作的推斷.這種判斷問題的方法稱為極大似然法.極大似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一. 如果我們的判斷結(jié)論能夠使得樣本出現(xiàn)的可能性最大,那么判斷正確的可能性也最大.這種判斷問題的方法稱為似然法.似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一. 三、例題講解： 例1 為了估計水庫中的魚的尾數(shù),可以使用以下的方法,先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚,例如2 000尾,給每尾魚作上記號,不影響其存活,然后放回水庫.經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間,讓其和水庫中其余的魚充分混合,再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚,例如500

9、尾,查看其中有記號的魚,設(shè)有40尾. 試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計水庫內(nèi)魚的尾數(shù). 分析：學(xué)生先思考,然后交流討論,教師指導(dǎo),這實際上是概率問題,即2 000尾魚在水庫中占所有魚的百分比,特別是500尾中帶記號的有40尾,就說明捕出一定數(shù)量的魚中帶記號的概率為,問題可解. 解：設(shè)水庫中魚的尾數(shù)為n,A={帶有記號的魚},則有P(A)=. ① 因P(A)≈， ② 由①②得,解得n≈25 000. 所以估計水庫中約有魚25 000尾. 四、課堂練習(xí)： 教材第118頁練習(xí)：1、2、3、 教 學(xué) 小 結(jié) （1）正確理解概率的意義 （2）利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題 課后 反思 3 3