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1、
2014—2015學(xué)年度下學(xué)期三校協(xié)作體高三第一次聯(lián)合模擬考試
數(shù) 學(xué) 試 卷(文史類(lèi))
第I卷 (選擇題, 共60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1. 集合,,則
A. B. C. D.
2. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且=,=,則公差等于
A. B. C. D.
3. 在中,,,,的面積為,則
A. B. C. D.
2、
4. 下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是
A. B. C. D.
5. 設(shè)定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足,則的解集為
A. B. C. D.
6. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則的一個(gè)可能取值為
A. B. C. D.
7. 給出下列關(guān)于互不相同的直線(xiàn)、、和平面、的四個(gè)命題:
① 若,,點(diǎn),則與不共面;
② 若、是異面直線(xiàn),,,且,,則;
③ 若,,,則;
④ 若,,,,,則,
其中為真命題的是
A.①③④
3、 B.②③④ C.①②④ D.①②③
8. 變量、滿(mǎn)足條件 ,則的最小值為
A. B. C. D.
9. 如圖, 為等腰直角三角形,,為斜邊的高,為線(xiàn)段的中點(diǎn),則
A. B.
C. D.
10. 如圖,四棱錐中,,,和都是等邊三角形,則異面直線(xiàn)與所成角的大小為
A.
B.
C.
D.
11. 已知拋物線(xiàn):的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)為,是上一點(diǎn),是直線(xiàn)與 的一個(gè)交點(diǎn)
4、,若,則=
A. B. C. D.
12. 設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題, 共90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.)
側(cè)視圖
正視圖
13. 正項(xiàng)等比數(shù)列中,,,則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 ?。?
14. 某幾何體的三視圖如圖所示,則
它的體積為 .
5、
俯視圖
15. 已知橢圓:,點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合,若關(guān)于的兩焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為,,線(xiàn)段的中點(diǎn)在上,則 .
16.定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在,滿(mǎn)足,則稱(chēng)函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”,是它的一個(gè)均值點(diǎn),例如是上的平均值函數(shù),就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)
17.(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)是銳角三角形,三個(gè)內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別記為,,,并且
.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)
6、若,,求,(其中).
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知數(shù)列滿(mǎn)足,,令.
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
19.(本小題滿(mǎn)分12分)
為等腰直角三角形,,,、分別是邊和的中點(diǎn),現(xiàn)將沿折起,使面面,是邊的中
點(diǎn),平面與交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
20.(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,拋物線(xiàn):與橢圓:在第一象限的交點(diǎn)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn),為橢圓的右頂點(diǎn),的面積為.
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交于、 兩點(diǎn),求面積的最小值.
7、
21.(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)函數(shù),曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),;
(Ⅲ)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,四邊形是⊙的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)和相交于點(diǎn),,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若為⊙的直徑,且,
求的長(zhǎng).
23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程是
(是參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn)
8、,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.
(Ⅰ)判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系;
(Ⅱ)設(shè)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
24.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
三校協(xié)作體高三第一次聯(lián)合模擬考試
數(shù)學(xué)試卷(文史類(lèi))答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題:
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
B
B
C
D
B
A
B
B
二、填空題:
13. 14. 15.
9、 16.
三、解答題:
17.解:(Ⅰ)
,
,. ………………………… 6分
(Ⅱ) ,,
又,,
,,.………………………… 12分
18.解:(Ⅰ) ,
,即,是等差數(shù)列.………6分
(Ⅱ),,………………………… 10分
,.………………………… 12分
19. (Ⅰ)因?yàn)?、分別是邊和的中點(diǎn),
所以,
因?yàn)槠矫?,平面?
所以平面
因?yàn)槠矫?,平面,平面平?
所以
又因?yàn)椋?
所以. …………………………………… 6分
(Ⅱ)
高
…………
10、………………………… 12分
20. 解: (Ⅰ)因?yàn)榈拿娣e為,所以,……………2分
代入橢圓方程得,
拋物線(xiàn)的方程是: ……………6分
(Ⅱ) 直線(xiàn)斜率不存在時(shí),;
直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為,帶入拋物線(xiàn),得
,
綜上最小值為. ……………12分
21.解:(Ⅰ),
,
,.………………………………4分
(Ⅱ),
設(shè),,
,在上單調(diào)遞增,
,在上單調(diào)遞增,.
.………………………………8分
(Ⅲ)設(shè),
,
(Ⅱ) 中知,,
,
①當(dāng)即時(shí),,在單調(diào)遞增,,成立.
②
11、當(dāng)即時(shí),,
,令,得,
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,不成立.
綜上,.………………………………12分
22. (Ⅰ)由,,得與相似,
設(shè)則有,
所以 ………………………………5分
(Ⅱ),………………………………10分
23.解:(Ⅰ)直線(xiàn) 的普通方程為
曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)系下的方程為
圓心到直線(xiàn)的距離為
所以直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系為相離. ……………5分
(Ⅱ)設(shè),
則.……………10分
24. (Ⅰ)① 當(dāng)時(shí),,所以
② 當(dāng)時(shí),,所以為
③ 當(dāng)時(shí),,所以
綜合①②③不等式的解集為……………5分
(Ⅱ)即
由絕對(duì)值的幾何意義,只需…………………10分
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