2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 數(shù)列02檢測試題.doc

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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 數(shù)列02檢測試題 1.若數(shù)列滿足：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準等差數(shù)列．如：若 則是公差為的準等差數(shù)列． （1）求上述準等差數(shù)列的第項、第項以及前項的和； （2）設數(shù)列滿足：，對于，都有．求證：為準等差數(shù)列，并求其通項公式； （3）設（2）中的數(shù)列的前項和為，若，求的取值范圍． 【答案】 解：（1）， （2分） （4分） （2） ① ② ②-①得． 所以，為公差為2的準等差數(shù)列． （2分） 當為奇數(shù)時，； （2分） 當為偶數(shù)時，， （2分） （3）解一：在中，有32各奇數(shù)項，31各偶數(shù)項， 所以， （4分） ，． （2分） 解二：當為偶數(shù)時，，，… … 將上面各式相加，得． （4分） ，． （2分） 2.設數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，已知 (1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式； (2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在請說明理由； (3)證明：對任意，都有． 【答案】（文）(1)∵，∴當時，． 兩式相減得， ∴ …………………………2分 ∵，∴，又，∴ ∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列．……………………2分 ∴ …………………………1分 (2) 由(1)知， …………………………2分 假設正整數(shù)滿足條件， 則 ∴， 解得； …………………………3分 (3) …………………………2分 于是 …………………………2分 …………………………3分 ∴ …………………………1分 3.設，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項和為. （1）求的通項公式和； （2）求證：； （3）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由. 【答案】解：（1）設數(shù)列的公差為，由, .解得，=3 ， ……………2分 ∴ ……………4分 ∵， ∴Sn==. ……………6分 （2） ∴ ……………8分 ∴ ……………10分 （3）由(2)知， ∴，，∵成等比數(shù)列. ∴ ……………12分 即 當時，7，=1，不合題意；當時，，=16，符合題意； 當時，，無正整數(shù)解；當時，，無正整數(shù)解； 當時，，無正整數(shù)解；當時，，無正整數(shù)解； ……………15分 當時， ，則，而， 所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1 ,從而原命題為假命題. ……..18分 8.在平面直角坐標系中，點滿足，且；點滿足，且，其中． （1）求的坐標，并證明點在直線上； （2）記四邊形的面積為，求的表達式； （3）對于（2）中的，是否存在最小的正整數(shù)，使得對任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由． 【答案】（1）由已知條件得，,,所以……2分 ，則 設，則， 所以；………2分 即滿足方程，所以點在直線上. ………1分 （證明在直線上也可以用數(shù)學歸納法證明.） （2）由（1）得 ………1分 設，則， ，所以 ， 逐差累和得，， 所以………2分 設直線與軸的交點，則 ，……2分 （3）由（2）， 于是，， ………2分 數(shù)列中項的最大值為，則,即最小的正整數(shù)的值為，所以，存在最小的自然數(shù)，對一切都有成立.……2分 9. 設數(shù)列滿足且（）,前項和為．已知點, ,都在直線上(其中常數(shù)且,， ),又． （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若，求實數(shù)，的值； （3）如果存在、，使得點和點都在直線上．問 是否存在正整數(shù)，當時，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由． 【答案】（1）因為點都在直線上， 所以，得， ………2分 其中． ………3分 因為常數(shù)，且，所以為非零常數(shù)． 所以數(shù)列是等比數(shù)列． ………4分 （2）由，得， ………7分 所以，得． ………8分 由在直線上，得， ………9分 令得． ………10分 （3）由知恒成立等價于． 因為存在、，使得點和點都在直線上． 由與做差得：． ………12分 易證是等差數(shù)列，設其公差為，則有，因為， 所以，又由， 而 得得 即：數(shù)列是首項為正，公差為負的等差數(shù)列，所以一定存在一個最小自然數(shù)， ………16分 使，, 即 解得 因為，所以， 即存在自然數(shù)，其最小值為，使得當 時，恒成立． ………18分 10.已知遞增的等差數(shù)列的首項，且、、成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設數(shù)列對任意，都有成立，求的值． （3）在數(shù)列中，，且滿足，求下表中前行所有數(shù)的和. …… …… …… 【答案】（1）∵是遞增的等差數(shù)列，設公差為 ……………………1分 、、成等比數(shù)列，∴ ……………………2分 由 及得 ……………………………3分 ∴ ……………………………4分 （2）∵， 對都成立 當時，得 ……………………………5分 當時，由①，及② ①－②得，得 …………………7分 ∴ …………………8分 ∴ ……………10分 (3)∵ ∴ 又∵ ∴ ………………………………13分 ∵ ………………………………14分 ∴第行各數(shù)之和 …………16分 ∴表中前行所有數(shù)的和 ……………………………18分