河北省保定市高三11月摸底考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 保定市2016屆高三高考摸底考試 數(shù)學(xué)理試題 2015.11 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符 合題目要求的。) 1.設(shè)集合M=,N={一1,1},則集合中整數(shù)的個數(shù)為 A.3    B.2  C、1   D.0 2.= A.   B.2   C.+i D.-i  3命題“>0”的否定是 A.>0  B.≤0 C、<0   D、≤0 4、設(shè)向量,則下列選項正確的是 A、    B、   C、   D、 5、下列函數(shù)是偶函數(shù),且在[0,1]上單調(diào)遞增的是  A、  B、   C、  D、 6“”是“

2、”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件    D.既不充分也不必要條件 7已知{}為等比數(shù)列,若,且a4與2 a7的等差中項為,則其前5項和為 A.35   B.33   C.31   D.29 8.在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若∠C=120,,則 A.a(chǎn)>b   B.a(chǎn)<b C.a(chǎn)=b    D.a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定 9.已知1>a>b>c>0,且a,b,c依次成等比數(shù)列,設(shè)m=logab,n=,則 m,n,P的大小關(guān)系為 A、p>n>m B.m>p>n

3、 C.p>m>n D.m>n>p 10.已知均為單位向量,且,則的最大值是 A.1一  B、-1  C.1   D.l+ 11.下列命題:①函數(shù)f(x)=sin2x一cos2x的最小正周期是; ②在等比數(shù)列〔}中,若,則a3=士2;  ?、墼O(shè)函數(shù)f(x)=,若有意義,則 ?、芷矫嫠倪呅蜛BCD中,,則四邊形ABCD是 菱形. 其中所有的真命題是: A,①②④  B.①④  C.③④  D.①②③ 12.已知函數(shù)f(x)=|lnx|,g(x)=.則方程f(x)一g(x)一1=0實根的個

4、數(shù)為 A.1  B、2   C.3   D.4 第II卷非選擇題 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分。) 13、若=1(a>1),則a=    14,已知函數(shù)f(x)=則不等式2一x≥(2x一1)f(x)的解集為      15.設(shè)等差數(shù)列{}滿足:公差d,,且{}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的 一項.若al=9,則d的所有可能取值為      16.函數(shù)f(x)=在區(qū)間[一1,2]上是減函數(shù),則b一c的最小值為     三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

5、演算步驟。) 17.(本小題滿分10分) 設(shè)數(shù)列{}滿的前n項和為Sn,且, (1)求數(shù)列{}滿的通項公式; (2)設(shè),求數(shù)列{}的前n項和Tn. 18.(本小題滿分12分) 設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且. (1)若A=30,求a; (2)求△ABC面積的最大值. 19.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=(x-1)3+m. (1)若f(1)=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,2〕上有解,求m的取值范圍; (3)設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)

6、,是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)的零點 為x0,則點(x0,f(x0))恰好就是該函數(shù)f(x)的對稱中心.若m=1,試求 的值。 20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=. (l)求函數(shù)f(x)的定義域; (2)求函數(shù)f(x)的值域. 21.(本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列{}的前n項和為Sn,公差d>0,且,,公比為q(0<q<1)的等比數(shù)列{}中, (1)求數(shù)列{},{}的通項公式,; (2)若數(shù)列{}滿足,求數(shù)列{}的前n項和Tn。 22,(本小題滿分12分) 己知函

7、數(shù)f(x)=lnx-x+1. (1)求函數(shù)f(x)的圖象在點x=2處的切線方程; (2)設(shè)(k>0),對x1∈(0,+∞),x2∈(-∞,0),使得 f(x1)≤g(x2)成立,求k的取值范圍; (3)設(shè),證明:.

8、

9、 2015年保定市高三摸底考試 數(shù)學(xué)試題答案(理科) 一.選擇題:CABBD ACADD BC 二.填空題:本大題共4小題,每小題5分。 13. 14. 15. 1,3,9 16. 三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分10分)[] 解:(1),,……………………1分 ,……………………3分 ,所以數(shù)列是首項

10、為1,公比為的等比數(shù)列. 所以.…………5分 …………………………………………10分 18.(本小題滿分12分) 解:(1)因為,所以. ---------------2分 因為,,由正弦定理可得………………5分 (2)因為的面積, ---------------6分 ,所以. ----------------8分 因為,所以, ----------------10分 所以,(當(dāng)時等號成立) 所以面積的最大值為. -----------------12分

11、 19. (本小題滿分12分) 解:(1)因為,所以, ……………………1分 則, 而恒成立, 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………4分 (2)不等式在區(qū)間上有解,即不等式在區(qū)間上有解, 即不等式在區(qū)間上有解,即不小于在區(qū)間上的最小值. …………………………………………………………………6分 因為時,, 所以的取值范圍是.…………………… 8分 (3)由題意可得,所以.令可得, 所以函數(shù)的對稱中心為, 即如果,則=2, …………………………………………10分 所以.……………………12分 20. (本小題滿分12分) 解:(1)由sinx+1≠0得,

12、x≠-+2kπ(k∈Z), ∴f(x)的定義域為{x∈R|x≠-+2kπ,k∈Z}.………………3分 (2)f(x)=(-1)(sinx-cosx)=(1-sinx-1)(sinx-cosx) =-sinx(sinx-cosx)=sinxcosx-sin2x ……………………6分 =sin2x-=(sin2x+cos2x)- =sin(2x+)- {x|x≠-+2kπ,k∈Z}………9分 雖然當(dāng)x=-+2kπ(k∈Z)時,f(x)=-1,但是 f(x)=-1{x|或,k∈Z}{x|x=-+2kπ,k∈Z} ……………

13、………………………………………………………………………10分 ∴函數(shù)f(x)的值域為…………………………12分 21. (本小題滿分12分) 解:(1)因為為等差數(shù)列,所以 又 又公差,所以 所以 所以解得 所以 ……………………………………………………3分 因為公比為的等比數(shù)列中, 所以,當(dāng)且僅當(dāng)時成立. 此時公比   所以 …………………………………………………………6分 (2)①為正偶數(shù)時, 的前項和中, ,各有前項,由(1)知 ………………9分 ②為正奇數(shù)時, 中, ,分別有前項、項. ………………12分 22.(本小題

14、滿分12分) 解:(1),……………………1分 又切點為(2,ln2-1),所以切線方程為x+2y-2ln2=0……………………3分 (2),故函數(shù)f(x)在(0,1)上遞增,在(1,+∞)上遞減。 于是x1∈(0,+∞),f(x1) ≤f(1)=0,即f(x1)的最大值為0,……………………5分 由題知:對x1∈(0,+∞),x2∈(-∞,0)使得f(x1)≤g(x2)成立, 只須f(x)max≤g(x)max. ∵ ≤, ∴ 只須≥0,解得k≥1.……………………………………8分 (3)由(2)知f(x)在(0,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù), ∴ f(x)≤f(1)=0, ∴ lnx≤x-1.……………………10分 所以當(dāng)n≥2時, , ∴ ………………………………12分 13

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