陜西渭南市高三教學(xué)質(zhì)量檢測 (Ⅱ)理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 陜西渭南市2013年高三教學(xué)質(zhì)量檢測 (Ⅱ) 數(shù)學(xué)(理)試題 注意事項: 1.本試題滿分150分,考試時間120分鐘; 2.答卷前務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、準考證號填寫在答題卡和答題紙上; 3.將選擇題答案填涂在答題卡上,非選擇題按照題號在答題紙上的答題區(qū)域內(nèi)做答案。 第Ⅰ卷(選擇題 共50分) 一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.集合A={x,B=,則= A.{1} B.{0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 2.在數(shù)列{an}中a1=2i(i為虛數(shù)單位),(1+i)an+1

2、=(1-i)an(n)則a2013的值為 A.-2 B.-2i C.2i D.2 3.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點相同,則此雙曲線的離心率為 A.6 B. C. D. 4.已知x與y之產(chǎn)間的幾組數(shù)據(jù)如下表: x 0 1 3 4 y 1 4 6 9 則y與x的線性回歸方程=bx+a必過 A.(1,3) B.(1,5,4) C.(2,5) D.(3,7) 5.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示,左視圖與主視圖相同,且圖中的四邊形都是邊長為2,的正方形,兩條虛線互相垂直,則該幾何體的體積是 A. B. C.6 D.4 6.函數(shù)在(0,2)上是增

3、函數(shù),函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù),則 A. B. C. D. 7.執(zhí)行右邊程序據(jù)圖,輸出的結(jié)果是34,則①處應(yīng)填入的條件是 A.k>4 B.k>3 C.k>2 D.k>5 8.若多項式,則 A.26 B.23 C.27 D.29 9.設(shè)x,y滿足約束條件,則的取值范圍是 A.[1,5] B.[2,6] C.[3,11] D.[3,10] 10.已知函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi),則圓的面積的最小值是 A.4 B. C.9 D.以上都不正確 第Ⅱ卷(非選擇題 共100分) 二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分,請將正確答案寫在

4、答題紙相應(yīng)區(qū)域上) 11.某高三學(xué)生希望報名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試,由于其中A、B兩所學(xué)校的考試時間相同,因此,該學(xué)生不能同時報考這兩所學(xué)校,則該學(xué)生不同的報名方法種數(shù)是 。(用數(shù)學(xué)作答) 12.觀察下列等式:12=123, 12+23=234, 12+23+34=345,……,照此規(guī)律, 計算12+23+……+n(n+1)= 。(n*) 13.已知正數(shù)a、b均不大于4,則a2-4b為非負數(shù)的概率為 。 14.給出下列命題 ①“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6

5、x-4y+c=0平行”的充要條件; ②則 ③函數(shù)的一條對稱軸方程是; ④若且,則的最小值為9。 其中所有真命題的序號是 。 15.(考生注意;請在下列三題中任選一題作答,若多答,則按所做第一題評卷計分) A.(不等式選講)不等式對于任意恒成立的實數(shù)a的集合為 。 B.(幾何證明選講)在圓內(nèi)接△ABC中,AB=AC=,Q為圓上一點,AQ和BC的延長線交于點P,且AQ:QP=1:2,則AP= 。 C.(坐標系與參數(shù)方程)以直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線的極坐標方程

6、為,它與曲線(為參數(shù))相交于兩點A和B,則 。 三、解答題:(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟) 16.(本小題滿分12分) 在△ABC中,A,B,C的對邊分別為:a,b,c,且。 (Ⅰ)求cosB的值; (Ⅱ)若,求a和c。 17.(本小題滿分12分) 已知數(shù)列{an}的前n項和 (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式; (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{ bn -|an|}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,求{bn}的前n項和Tn。 18.(本小題滿分12分) 如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1

7、⊥底面ABC,∠ACB=90o,E是棱CC1上動點F是AB中點,AC=1,BC=2,AA1=4。 (Ⅰ)當(dāng)E是棱CC1中點時,求證:CF∥平面AEB1; (Ⅱ)在棱CC1上是否存在點E,使得二面角A-EB1-B的余弦值是,若存在,求CE的長,若不存在,請說明理由。 19.(本小題滿分12分) 某校要用三輛汽車從新區(qū)把教職工接到老校區(qū),已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路,汽車走公路①堵車的概率為,不堵車的概率為;汽車走公路②堵車的概率為P,不堵車的概率為1-P,若甲、乙兩輛汽車走公路①,丙汽車由于其他原因走公路②,且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。 (Ⅰ)若三輛汽車中恰有一輛汽車

8、被堵的概率為,求走公路②堵車的概率; (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。 20.(本小題滿分13分) 已知橢圓的離心率,過焦點垂直于長袖的直線被橢圓截得的線段長為。 (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)斜率為k的直線l與橢圓C交于P、Q兩點,若=0(0為坐標原點),試求直線l在y軸上截距的取值范圍。 21.(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù) (Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上存在極值,求實數(shù)a的取值范圍; (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍; (Ⅲ)求證:當(dāng)且時,。 13

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