北京市理工大學(xué)附中2016屆九年級(jí)上10月考數(shù)學(xué)試題及答案.doc

2015-2016學(xué)年度理工附中第一學(xué)期初三10月考 數(shù)學(xué) 一、選擇題（每題3分，共30分） 1、如圖，所給圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A． B． C． D． 2、用配方法解方程，下列配方正確的是 A． B． C． D． 3、已知關(guān)于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx=c（1-x2），其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)，如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC的形狀為（ ） A、 等腰三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 4、設(shè)a，b是方程x2+x﹣2015=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（　　） A． 2012 B．2013　C．2014 　D．2015 5、某市2012年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2011年增長(zhǎng)了12%，由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)2013年比2012年增長(zhǎng)7%，若這兩年GDP平均增長(zhǎng)率為x%，則x%滿(mǎn)足的關(guān)系是（　　） A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%） C． 12%+7%=2?x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2 6、過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，則OM的長(zhǎng)為（　　） A．9cm B．6cm C．3cm D．2cm 7、已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的內(nèi)切圓的半徑為（　?。? A． B． C．2 D．3 8、數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：已知線段a、c，用尺規(guī)作圖求作直角三角形ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明設(shè)計(jì)了如下的作圖步驟： （1） 作線段AB=c； （2） 作線段AB的中點(diǎn)O （3） 以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O （4） 以點(diǎn)B為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O于點(diǎn)C 你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（　　） A．勾股定理 B．直徑所對(duì)的圓周角是直角 C.勾股定理的逆定理 D. 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 9、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑．若，則等于 A． B．45 C．66 D． 10、如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若MN=1，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為（　?。? A． 9 B．7 C．5 D．3 二、填空題（每題3分，共18分） 11、若拋物線y=2x2﹣8x+k的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，則k﹣n的值為　　　　　?。? 12、如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)40后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，∠AOD=90，則∠B的度數(shù)= 13、拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，18），B（2.5，12.5），則關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為　　　　　?。? 14、有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的解析式為　　　　　?。? 15、如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F．若AC=2，則OF的長(zhǎng)為 16、如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45．給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠EBC=22.5；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　　?。? 三、解答題（17、18題每題8分，19、20、21、22題每題9分，共52分） 17、解方程：（1）x2+3x﹣1=0 （4分） （2）（x-2）2=2（x-2） （4分） 18、如圖，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)． （1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1； （2）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B2的坐標(biāo)，若將點(diǎn)B2向上平移h個(gè)單位，使其落在△A1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍． 19、如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段再?lài)婊h笆，形成一個(gè)矩形花園ABCD（院墻MN長(zhǎng)25米）．現(xiàn)有50米長(zhǎng)的籬笆，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為300米2 （8分） 20、已知關(guān)于x的方程. （1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若方程有一個(gè)根大于2，求a的取值范圍． 　 21、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)G在直徑DF的延長(zhǎng)線上，∠D=∠G=30． （1）求證：CG是⊙ O的切線； （2）若CD=6，求GF的長(zhǎng)． 22、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的⊙O與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在⊙O上，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到點(diǎn)Q. 點(diǎn)N為x軸上一動(dòng)點(diǎn)（N不與A重合 ），將點(diǎn)M繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到點(diǎn)P. PQ與x軸所夾銳角為. （1） 如圖1，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)N與點(diǎn)O重合，則=________； （2） 若點(diǎn)M、點(diǎn)Q的位置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)趚軸上任取一點(diǎn)N，畫(huà)出直線PQ，并求 的度數(shù)； （3） 當(dāng)直線PQ與⊙O相切時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________. 圖1 圖2 備用圖 參考答案 選擇題 CBCCD CBBDC 填空題 -8 60 1.5或5 略 1 ①②④ 17、(1)x1=-3+132 .x2=-3-132 (2) x1=2, x2=4 18、 解：（1）△A1B1C1如圖所示； （2）點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，﹣1）， 由圖可知，點(diǎn)B2到B1與A1C1的中點(diǎn)的距離分別為2，3.5， 所以h的取值范圍為2＜h＜3.5． 19、解：設(shè)AB=xm，則BC=（50﹣2x）m． 根據(jù)題意可得，x（50﹣2x）=300， 解得：x1=10，x2=15， 而 50-2x≤25 50-2x＞0 x＞0 ∴12.5≤x＜25 故x1=10（不合題意舍去）， 答：可以圍成AB的長(zhǎng)為15米，BC為20米的矩形． 20、（1）證明： ．……………………………1分 ∵， ∴． 即． ∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．……………………………………………2分 （2）解方程，得．……………………………………………4分 ∵方程有一個(gè)根大于2， ∴． ∴．……………………………………………5分 21、 （1）證明：連接OC． ∵OC=OD，∠D=30， ∴∠OCD=∠D=30． ∵∠G=30， ∴∠DCG=180﹣∠D﹣∠G=120． ∴∠GCO=∠DCG﹣∠OCD=90． ∴OC⊥CG． 又∵OC是⊙O的半徑． ∴CG是⊙O的切線． （2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB， ∴CE=CD=3． ∵在Rt△OCE中，∠CEO=90，∠OCE=30， ∴EO=CO，CO2=EO2+CE2． 設(shè)EO=x，則CO=2x． ∴（2x）2=x2+32． 解得x=（舍負(fù)值）． ∴CO=2． ∴FO=2． 在△OCG中，∵∠OCG=90，∠G=30， ∴GO=2CO=4． ∴GF=GO﹣FO=2． 　 22、解：（1）. ……………………………………………2分 （2） .……………………………………………3分 連接.記分別交軸于. ∵將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到點(diǎn)Q，將點(diǎn)M繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到點(diǎn)P， ∴△和△均為等邊三角形. ………………4分 ∴，，. ∴. ∴△≌△. .………………………………5分 ∴. ∵， ∴. ∴. .…………………………………………….6分 （3）（，）或（，）. ………………………8分