北京市理工大學附中2016屆九年級上10月考數學試題及答案.doc

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2015-2016學年度理工附中第一學期初三10月考 數學 一、選擇題（每題3分，共30分） 1、如圖，所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2、用配方法解方程，下列配方正確的是 A． B． C． D． 3、已知關于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx=c（1-x2），其中a、b、c分別為△ABC三邊的長，如果方程有兩個相等的實數根，則△ABC的形狀為（ ） A、 等腰三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 4、設a，b是方程x2+x﹣2015=0的兩個實數根，則a2+2a+b的值為（　?。? A． 2012 B．2013　C．2014 　D．2015 5、某市2012年國內生產總值（GDP）比2011年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計2013年比2012年增長7%，若這兩年GDP平均增長率為x%，則x%滿足的關系是（　　） A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%） C． 12%+7%=2?x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2 6、過⊙O內一點M的最長弦為10cm，最短弦長為8cm，則OM的長為（　　） A．9cm B．6cm C．3cm D．2cm 7、已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的內切圓的半徑為（　?。? A． B． C．2 D．3 8、數學課上，老師提出如下問題：已知線段a、c，用尺規(guī)作圖求作直角三角形ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明設計了如下的作圖步驟： （1） 作線段AB=c； （2） 作線段AB的中點O （3） 以O為圓心，OA長為半徑作⊙O （4） 以點B為圓心，線段a的長為半徑作弧交⊙O于點C 你認為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據是（　?。? A．勾股定理 B．直徑所對的圓周角是直角 C.勾股定理的逆定理 D. 90的圓周角所對的弦是直徑 9、如圖，△ABC內接于⊙O，BD是⊙O的直徑．若，則等于 A． B．45 C．66 D． 10、如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點M在⊙O上，∠MAB=20，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點．若MN=1，則△PMN周長的最小值為（　　） A． 9 B．7 C．5 D．3 二、填空題（每題3分，共18分） 11、若拋物線y=2x2﹣8x+k的頂點的縱坐標為n，則k﹣n的值為　　　　　?。? 12、如圖，△COD是△AOB繞點O旋轉40后所得的圖形，點C恰好在AB上，∠AOD=90，則∠B的度數= 13、拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（﹣3，18），B（2.5，12.5），則關于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為　　　　　?。? 14、有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標系中，則此拋物線的解析式為　　　　　?。? 15、如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點O作OE∥AC交半圓O于點E，過點E作EF⊥AB于F．若AC=2，則OF的長為 16、如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45．給出以下五個結論：①∠EBC=22.5；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正確結論的序號是　　　　　?。? 三、解答題（17、18題每題8分，19、20、21、22題每題9分，共52分） 17、解方程：（1）x2+3x﹣1=0 （4分） （2）（x-2）2=2（x-2） （4分） 18、如圖，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐標平面上三點． （1）請畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1； （2）請寫出點B關于y軸對稱的點B2的坐標，若將點B2向上平移h個單位，使其落在△A1B1C1內部，指出h的取值范圍． 19、如圖，某中學準備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆，形成一個矩形花園ABCD（院墻MN長25米）．現有50米長的籬笆，請你設計一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為300米2 （8分） 20、已知關于x的方程. （1）求證：方程總有兩個不相等的實數根； （2）若方程有一個根大于2，求a的取值范圍． 　 21、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點E，點G在直徑DF的延長線上，∠D=∠G=30． （1）求證：CG是⊙ O的切線； （2）若CD=6，求GF的長． 22、在平面直角坐標系xOy中，半徑為1的⊙O與x軸負半軸交于點A，點M在⊙O上，將點M繞點A順時針旋轉60得到點Q. 點N為x軸上一動點（N不與A重合 ），將點M繞點N順時針旋轉60得到點P. PQ與x軸所夾銳角為. （1） 如圖1，若點M的橫坐標為，點N與點O重合，則=________； （2） 若點M、點Q的位置如圖2所示，請在x軸上任取一點N，畫出直線PQ，并求 的度數； （3） 當直線PQ與⊙O相切時，點的坐標為_________. 圖1 圖2 備用圖 參考答案 選擇題 CBCCD CBBDC 填空題 -8 60 1.5或5 略 1 ①②④ 17、(1)x1=-3+132 .x2=-3-132 (2) x1=2, x2=4 18、 解：（1）△A1B1C1如圖所示； （2）點B2的坐標為（2，﹣1）， 由圖可知，點B2到B1與A1C1的中點的距離分別為2，3.5， 所以h的取值范圍為2＜h＜3.5． 19、解：設AB=xm，則BC=（50﹣2x）m． 根據題意可得，x（50﹣2x）=300， 解得：x1=10，x2=15， 而 50-2x≤25 50-2x＞0 x＞0 ∴12.5≤x＜25 故x1=10（不合題意舍去）， 答：可以圍成AB的長為15米，BC為20米的矩形． 20、（1）證明： ．……………………………1分 ∵， ∴． 即． ∴方程總有兩個不相等的實數根．……………………………………………2分 （2）解方程，得．……………………………………………4分 ∵方程有一個根大于2， ∴． ∴．……………………………………………5分 21、 （1）證明：連接OC． ∵OC=OD，∠D=30， ∴∠OCD=∠D=30． ∵∠G=30， ∴∠DCG=180﹣∠D﹣∠G=120． ∴∠GCO=∠DCG﹣∠OCD=90． ∴OC⊥CG． 又∵OC是⊙O的半徑． ∴CG是⊙O的切線． （2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB， ∴CE=CD=3． ∵在Rt△OCE中，∠CEO=90，∠OCE=30， ∴EO=CO，CO2=EO2+CE2． 設EO=x，則CO=2x． ∴（2x）2=x2+32． 解得x=（舍負值）． ∴CO=2． ∴FO=2． 在△OCG中，∵∠OCG=90，∠G=30， ∴GO=2CO=4． ∴GF=GO﹣FO=2． 　 22、解：（1）. ……………………………………………2分 （2） .……………………………………………3分 連接.記分別交軸于. ∵將點M繞點A順時針旋轉60得到點Q，將點M繞點N順時針旋轉60得到點P， ∴△和△均為等邊三角形. ………………4分 ∴，，. ∴. ∴△≌△. .………………………………5分 ∴. ∵， ∴. ∴. .…………………………………………….6分 （3）（，）或（，）. ………………………8分