2019-2020年(新課標)高中數(shù)學 素質(zhì)章節(jié)測試題 第四章 圓與方程 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年(新課標)高中數(shù)學 素質(zhì)章節(jié)測試題 第四章 圓與方程 新人教A版必修2 一、選擇題(每小題5分,共60分. 以下給出的四個備選答案中,只有一個正確) 1.(11四川)圓的圓心坐標是( ) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 2.(09重慶)直線與圓的位置關(guān)系為( ) A.相切 B.相交但直線不過圓心 C.直線過圓心 D.相離 3. (12山東)圓與圓的位置關(guān)系為( ) A. 內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離 4.(11安徽)若直線過圓的圓心,則的值為( ) A.1 B. 1 C. 3 D. 3 5.(08陜西)直線與圓相切,則實數(shù)等于( ) A.或 B.或 C.或 D.或 6.(08廣東)經(jīng)過圓的圓心C,且與直線垂直的直線方程是( ) A. B. C. D. 7. (09重慶)圓心在軸上,半徑為1,且過點(1,2)的圓的方程為( ) A. B. C. D. 8.(08四川延考區(qū))過點的直線與圓相交于,兩點,則的最小值為( ) A.2 B. C.3 D. 9. (09上海)點與圓上任一點連線的中點軌跡方程是( ) A. B. C. D. 10. (09寧夏)已知圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線對稱,則圓的方程為( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 11.(10湖北)若直線與曲線有公共點,則b的取值范圍是( ) A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3] 12.(11全國Ⅰ)設兩圓、都和兩坐標軸相切,且都過點(4,1),則兩圓心的距離=( ) A.4 B. C.8 D. 二、填空題(每小題5分,共20分. 將你認為正確的答案填寫在空格上) 13.(10新課標)圓心在原點上與直線相切的圓的方程為 . 14. (09全國Ⅱ)已知圓O:和點A(1,2),則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于 . 15.(07天津14)已知兩圓和相交于兩點,則直線的方程是 ?。? 16.(09天津)設若圓與圓的公共弦長為,則 . 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟) P O1 O2 N M 17.(本題滿分10分,05江蘇19)如圖, 已知⊙O1和⊙O2的半徑都是1, O1O2 = 4, 過動點P分別作⊙O1和⊙O2 的切線PM、PN (M、N為切點), 使得PM =PN, 試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼? 求動點P的軌跡方程. 18.(本題滿分12分,07北京19)如圖,矩形的兩條對角線相交于點,邊所在直線的方程為點在邊所在直線上. (Ⅰ)求邊所在直線的方程; (Ⅱ)求矩形外接圓的方程; (Ⅲ)若動圓過點,且與矩形的外接圓外切,求動圓的圓心的軌跡方程. 19.(本題滿分12分,11新課標20)在平面直角坐標系xOy中,曲線與坐標軸的交點都在圓C上. (Ⅰ)求圓C的方程; (Ⅱ)若圓C與直線交于A,B兩點,且求的值. 20.(本題滿分12分,11陜西理17)如圖,設P是圓上的動點,點D是P在x軸上的射影,M為PD上一點,且. (Ⅰ)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程; (Ⅱ)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度. y O D x P M 21.(本題滿分12分,08寧夏文20)已知m∈R,直線l:和圓C: . (Ⅰ)求直線l斜率的取值范圍; (Ⅱ)直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓???為什么? 22.(本題滿分12分,08江蘇18)設平面直角坐標系中,設二次函數(shù) 的圖象與兩坐標軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為C. (Ⅰ)求實數(shù)b 的取值范圍; (Ⅱ)求圓C 的方程; (Ⅲ)問圓C 是否經(jīng)過某定點(其坐標與b 無關(guān))?請證明你的結(jié)論. 新課標高中數(shù)學人教版必修2 素質(zhì)章節(jié)測試題——第四章 圓與方程(參考答案) 一、選擇題答題卡: 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B B A C A B A B D C 二、填空題 13.. 14. . 15.. 16. ____2___. 三、解答題 17. 解:以O1O2所在直線為x 軸,線段O1O2的中垂線為y軸,建立直角坐標系,如圖所示. 則設動點P的坐標為. 連結(jié)O1P、O1M、O2P、O2N,則∠O1M P=∠O2N P=90. P O1 O2 N M y O x 由PM =PN得 即 所以. 整理得 故動點P的軌跡方程為 18. 解:(Ⅰ)因為邊所在直線的方程為,且與垂直, 所以直線的斜率為. 又因為點在直線上, 所以邊所在直線的方程為. 即. 設直線的方程為, 因為點在直線上,所以 故邊所在直線的方程為. (Ⅱ)由解得點的坐標為, 因為矩形兩條對角線的交點為. 所以為矩形外接圓的圓心. N O M x y P 又. 從而矩形外接圓的方程為. (Ⅲ)因為動圓過點,所以是該圓的半徑. 又因為動圓與圓外切, 所以,即. 故點的軌跡是以為焦點,實軸長為的雙曲線的左支. 因為實半軸長,半焦距. 所以虛半軸長. 從而動圓的圓心的軌跡方程為. 19. 解:(Ⅰ)曲線中,當時,;當時,. 曲線與y軸的交點為(0,1). 設圓C的方程為,則.………………① 當時,得,它與是同一方程, 代入①,得 所以圓C的方程為. (Ⅱ)設A(),B(),其坐標滿足方程組: 消去y,得到方程 由已知可得,判別式即 ① 由于OA⊥OB,可得,即 又所以 ② 由①,②得,即, ,滿足故 20. 解:(Ⅰ)因為,所以 y O D x P M 設點M的坐標為,點P的坐標為. 由已知得 ∵點P在圓上,∴. 即C的方程為. 故點M的軌跡C的方程為. (Ⅱ)過點(3,0)且斜率為的直線方程為, 設直線與C的交點為 將直線方程代入C的方程,得,即. ∴. ∴線段AB的長度為. 或設,則 21. 解:(Ⅰ)直線的斜率, 當時,; 當時,; 當時, 當時, 綜上,斜率的取值范圍是. (Ⅱ)不能. 由得, 當時,,所以不論m為何值直線l恒經(jīng)過點. 設的方程為,即,其中. C 由得 所以圓的圓心為,半徑. 圓心到直線的距離. 由,得,即.從而,若與圓相交,則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于. 所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段?。? 22. 解:(Ⅰ)令=0,得拋物線與軸交點是(0,b); 令,由題意b≠0 且,解得b<1 且b≠0. (Ⅱ)設所求圓的一般方程為 令=0 得,它與=0 是同一個方程,故D=2,F(xiàn)=. 令=0 得,此方程有一個根為b,代入得出. 所以圓C 的方程為. (Ⅲ)由得. 當時,得, 所以,不論b為何值,圓C 必過定點.- 配套講稿:
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