第十二章全等三角形檢測題及答案解析.doc
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第十二章 全等三角形檢測題 (本檢測題滿分:100分,時(shí)間:90分鐘) 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.(2014江西南昌中考)如圖所示,下列條件中,不能判斷的是( ) A.AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF∥BC 第3題圖 第2題圖 第1題圖 2. 如圖所示,分別表示△ABC的三邊長,則下面與△一定全等的三角形是( ?。? A B C D 3.如圖所示,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列等式不正確的是( ?。? A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4.在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌ △,則補(bǔ)充的這個(gè)條件是( ) 第5題圖 A.BC= B.∠A=∠ C.AC= D.∠C=∠ 5.如圖所示,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上,△ABC與△CDE都是等邊三角形,則下列結(jié)論不一定成立的是( ) A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 6. 要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)的距離,先在的垂線上取兩點(diǎn),使,再作出的垂線,使在一條直線上(如圖所示),可以說明△≌△,得,因此測得的長就是的長,判定△≌△最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ā??。? A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角 第7題圖 第6題圖 7.如圖所示,AC=CD,∠B=∠E=90,AC⊥CD,則不正確的結(jié)論是( ) A.∠A與∠D互為余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2 8.在△和△FED 中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定這兩個(gè)三角形全等,還需要條 件( ) A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分線BD,CE相交于O點(diǎn),且BD交AC于點(diǎn)D,CE交AB于點(diǎn)E.某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論:①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE,其中一定正確的是( ?。? A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 第9題圖 第10題圖 10. 如圖所示,在△中,>,∥=,點(diǎn)在邊上,連接,則添加下列哪一個(gè)條件后,仍無法判定△與△全等( ?。? A.∥ B. C.∠=∠ D.∠=∠ 二、填空題(每小題3分,共24分) 11. (2014福州中考)如圖所示,在Rt△ABC中, ∠ACB=90,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn), 延長BC到點(diǎn)F,使CF= BC .若AB=10,則EF 的長是 . 12.如圖所示,在△ABC中,AB=8,AC=6,則BC邊上的中線AD的取值范圍是 . 13.如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形,則∠1+∠2+∠3= . 第15題圖 第14題圖 第13題圖 14.如圖所示,已知在等邊△ABC中,BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則∠APE= 度. 15.如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25,∠2=30,則∠3= . 第17題圖 16.如圖所示,在△ABC中,∠C=90,AD平分∠CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,那么點(diǎn)D到直線AB的距離是 cm. 第16題圖 17.如圖所示,已知△ABC的周長是21,OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,則△ABC的面積是 . 18.如圖所示,已知在△ABC中,∠A=90,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC= 15 cm,則△DEB的周長為 cm. 三、解答題(共46分) 19.(6分)(2014福州中考)如圖所示,點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求證:∠A=∠D. 第21題圖 第20題圖 20.(8分)如圖所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10,∠B=∠D=25,∠EAB=120,求∠DFB和∠DGB的度數(shù). 21.(6分)如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC. 求證:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF. 22.(8分) 如圖所示,在△ABC中,∠C=90, AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB交AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF.證明:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB. 第22題圖 第23題圖 23.(9分)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求證:AF平分∠BAC. 24.(9分)(2014?湖南邵陽中考)如圖所示,已知點(diǎn)A,F(xiàn),E,C在同一直線上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE. (1)從圖中任找兩組全等三角形; (2)從(1)中任選一組進(jìn)行證明. 第十二章 全等三角形檢測題參考答案 1. C 解析:由AB∥DE,AC∥DF,可得∠A=∠D,添加AB=DE,可利用“SAS”判斷△ABC≌△DEF;添加∠B=∠E,可利用“AAS” 判斷△ABC≌△DEF;添加EF∥BC,可得∠B=∠E或∠C=∠F,可利用“AAS”或“ASA” 判斷△ABC≌△DEF;而添加EF=BC,利用“SSA”無法判斷△ABC≌△DEF. 2. B 解析:A.與三角形有兩邊相等,而夾角不一定對(duì)應(yīng)相等,二者不一定全等; B.與三角形有兩邊及其夾角相等,二者全等; C.與三角形有兩邊相等,但夾角不對(duì)應(yīng)相等,二者不全等; D.與三角形有兩角相等,但夾邊不對(duì)應(yīng)相等,二者不全等. 故選B. 3. D 解析:∵ △ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C, ∴ AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正確; AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE,所以D錯(cuò)誤.故選D. 4. C 解析:選項(xiàng)A滿足三角形全等的判定條件中的邊角邊,選項(xiàng)B滿足三角形全等的判定條件中的角邊角,選項(xiàng)D滿足三角形全等的判定條件中的角角邊,只有選項(xiàng)C 不滿足三角形全等的條件. 5. D 解析:∵ △ABC和△CDE都是等邊三角形, ∴ BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60, ∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE, ∴ 在△BCD和△ACE中, ∴ △BCD≌△ACE(SAS),故A成立. ∵ △BCD≌△ACE,∴ ∠DBC=∠CAE. ∵ ∠BCA=∠ECD=60,∴ ∠ACD=60. 在△BGC和△AFC中,∴ △BGC≌△AFC,故B成立. ∵ △BCD≌△ACE,∴ ∠CDB=∠CEA, 在△DCG和△ECF中,∴ △DCG≌△ECF, 故C成立. 6. B 解析:∵ BF⊥AB,DE⊥BD,∴ ∠ABC=∠BDE. 又∵ CD=BC,∠ACB=∠DCE,∴ △EDC≌△ABC(ASA). 故選B. 7. D 解析:∵ AC⊥CD,∴ ∠1+∠2=90. ∵ ∠B=90,∴ ∠1+∠A=90, ∴ ∠A=∠2. 在△ABC和△CED中, ∴ △ABC≌△CED,故選項(xiàng)B、C正確. ∵ ∠2+∠D=90, ∴ ∠A+∠D=90,故選項(xiàng)A正確. ∵ AC⊥CD,∴ ∠ACD=90,∠1+∠2=90,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D. 8. C 解析:因?yàn)椤螩=∠D,∠B=∠E,所以點(diǎn)C與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)A與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),AB的對(duì)應(yīng)邊應(yīng)是FE,AC的對(duì)應(yīng)邊應(yīng)是FD,根據(jù)AAS,當(dāng)AC=FD時(shí),有△ABC≌△FED. 9. D 解析:∵ AB=AC,∴ ∠ABC=∠ACB. ∵ BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE. ∴ ①△BCD≌△CBE (ASA); 由①可得CE=BD, BE=CD,∴ ③△BDA≌△CEA (SAS); 又∠EOB=∠DOC,所以④△BOE≌△COD (AAS).故選D. 10. C 解析:A.∵ ∥,∴ ∠=∠. ∵ ∥∴ ∠=∠. ∵ ,∴ △≌△,故本選項(xiàng)可以證出全等. B.∵ =,∠=∠, ∴ △≌△,故本選項(xiàng)可以證出全等. C.由∠=∠證不出△≌△,故本選項(xiàng)不可以證出全等. D.∵ ∠=∠,∠=∠,, ∴ △≌△,故本選項(xiàng)可以證出全等.故選C. 11.5 解析:根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)定理和全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答. ∵ 點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn), ∴ AE=CE=AC,DE是△ABC的中位線,∴ DE=BC,DE∥BC. ∵ CF=BC ,∴ DE=CF. 又∵ ∠AED=∠ECF=90, ∴ △ADE≌△EFC,∴ EF=AD=AB=5. 12. 因?yàn)? 所以△BDE≌△CDA.所以 在△ABE中, . 13. 135 解析:觀察圖形可知:△ABC≌△BDE, ∴ ∠1=∠DBE. 又∵ ∠DBE+∠3=90,∴ ∠1+∠3=90. ∵ ∠2=45,∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90+45=135. 14. 60 解析:∵ △ABC是等邊三角形, ∴ ∠ABD=∠C,AB=BC.∵ BD=CE, ∴ △ABD≌△BCE,∴ ∠BAD=∠CBE. ∵ ∠ABE+∠EBC=60,∴ ∠ABE+∠BAD=60, ∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60. 15. 55 解析:在△ABD與△ACE中, ∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD,∴ ∠1=∠CAE. 又∵ AB=AC,AD=AE, ∴ △ABD ≌△ACE(SAS).∴ ∠2=∠ABD. ∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2,∠1=25,∠2=30, ∴ ∠3=55. 16. 3 解析:如圖所示,作DE⊥AB于E,因?yàn)椤螩=90,AD平分∠CAB, 所以點(diǎn)D到直線AB的距離是DE的長. 由角平分線的性質(zhì)可知DE=DC. 又BC=8 cm,BD=5 cm,所以DE=DC=3 cm. 所以點(diǎn)D到直線AB的距離是3 cm. 第17題答圖 第16題答圖 17. 31.5 解析:如圖所示,作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分別為E、F,連接OA, ∵ OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC, ∴ OD=OE=OF. ∴ =ODBC+OEAC+OFAB =OD(BC+AC+AB) =321=31.5. 18. 15 解析:因?yàn)镃D平分∠ACB,∠A=90,DE⊥BC, 所以∠ACD=∠ECD,CD=CD,∠DAC=∠DEC, 所以△ADC≌△EDC,所以AD=DE, AC=EC, 所以△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+AD+BE. 又因?yàn)锳B=AC,所以△DEB的周長=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15(cm). 19.分析:由已知BE=CF證得BF=CE,從而根據(jù)三角形全等SAS的判定,證明△ABF≌△DCE,再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出結(jié)論. 證明:∵ BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF, 即BF=CE. 又∵ AB=DC,∠B=∠C, ∴ △ABF≌△DCE. ∴ ∠A=∠D. 點(diǎn)撥:一般三角形全等的判定方法有:SAS,ASA,AAS,SSS,證明三角形全等時(shí),要根據(jù)題目已知條件靈活選用. 20.分析:由△ABC≌△ADE,可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD),根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B.因?yàn)椤螰AB=∠FAC+∠CAB,即可求得∠DFB的度數(shù);根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DGB=∠DFB -∠D,即可得∠DGB的度數(shù). 解:∵ △ABC≌△ADE, ∴ ∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=, ∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10+55+25=90, ∠DGB=∠DFB-∠D=90-25=65. 21. 分析:首先根據(jù)角之間的關(guān)系推出再根據(jù)邊角邊定理,證明△≌ △,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理,得知.根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可求出. 證明:(1)因?yàn)?, 所以. 又因?yàn)? 在△與△中,錯(cuò)誤!未指定書簽。所以△≌△. 所以. (2)因?yàn)椤鳌铡鳎? 所以, 即 22. 分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離,即CD=DE.再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB. (2)利用角平分線的性質(zhì)證明△ADC≌△ADE,∴ AC=AE,再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 證明:(1)∵ AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE=DC. 又∵ BD=DF,∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL), ∴ CF=EB. (2)∵ AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴ △ADC≌△ADE,∴ AC=AE, ∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB. 23. 證明:∵ DB⊥AC ,CE⊥AB, ∴ ∠AEC=∠ADB=90. ∴ 在△ACE與△ABD中, ∴ △ACE≌△ABD (AAS),∴ AD=AE. ∴ 在Rt△AEF與Rt△ADF中, ∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL), ∴ ∠EAF=∠DAF,∴ AF平分∠BAC. 24. 分析:(1)根據(jù)題目所給條件可分析出△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB;(2)根據(jù)AB∥CD可得∠1=∠2,根據(jù)AF=CE可得AE=FC,然后再證明△ABE≌△CDF即可. 解:(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB. (2)選△ABE≌△CDF進(jìn)行證明. ∵ AB∥CD,∴ ∠1=∠2. ∵ AF=CE,∴ AF+EF=CE+EF, 即AE=FC, 第24題答圖 在△ABE和△CDF中, ∴ △ABE≌△CDF(AAS). 點(diǎn)撥:此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.注意:AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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