2019-2020年高三3月模擬考試 數(shù)學(xué)文 含答案.doc
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2019-2020年高三3月模擬考試 數(shù)學(xué)文 含答案 劉 斌 龔小銘 一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分 1、已知是純虛數(shù),對應(yīng)的點在實軸上,那么等于( D ) A B. C. D. 2、設(shè),,則的值為( D ) 第4題圖 A. B. C. D. 3、平面向量與的夾角為,,則= ( C ) A. 7 B. C. D. 3 4、已知實數(shù),若執(zhí)行如下左圖所示的程序框圖,則輸出的 不小于 47的概率為( A ) A. B. C. D. 5、已知,實數(shù)a、b、c滿足<0,且0<a<b<c,若實數(shù)是函數(shù)的一個零點,那么下列不等式中,不可能成立的是 ( D ) A.<a B.>b C.<c D.>c 6、已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù),且則曲線在處的切線的斜率為 ( D ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 7、某幾何體的三視圖如圖所示,當(dāng)取最大值時,這個幾何體的體積為( D ) A. B. C. D. 8、定義:關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域.已知的鄰域為區(qū)間,其中分別為橢圓的長半軸和短半軸.若此橢圓的一焦點與拋物線的焦點重合,則橢圓的方程為( B. ) A. B. C. D. 9、已知函數(shù)設(shè),且函數(shù)F(x)的零點均在區(qū)間內(nèi),圓的面積的最小值是 ( A ) A. B. C. D. 10、點P的底邊長為,高為2的正三棱柱表面上的動點,MN是該棱柱內(nèi)切球的一條直徑,則 取值范圍是 (C ) A.[0,2] B.[0,3] C.[0,4] D.[—2,2] 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分. 11、若直線與直線互相垂直,則實數(shù)的值為 1 12、已知等差數(shù)列的公差和首項都不等于0,且成等比數(shù)列,則 3 13、已知點P的坐標(biāo),過點P的直線l與圓相交于A、B兩點,則的最小值為 4 14、對于定義域和值域均為的函數(shù),定義,,…,,n=1,2,3,….滿足的點稱為f的階周期點. (1)設(shè)則f的階周期點的個數(shù)是______2_____; (2)設(shè)則f的階周期點的個數(shù)是___4_______ . 15、給出以下五個命題: ①點的一個對稱中心 ②設(shè)回時直線方程為,當(dāng)變量x增加一個單位時,y大約減少2.5個單位 ③命題“在△ABC中,若,則△ABC為等腰三角形”的逆否命題為真命題 ④對于命題p:“”則“” ⑤設(shè), ,則“”是 “” 成立的充分不必要條件. 不正確的是 ④⑤ 三、解答題(本大題共計6小題,滿分75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.) 16、(本小題滿分12分)我校某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題. (1)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù); (2)估計該班的平均分?jǐn)?shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高; (3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率. 解:(1)由莖葉圖知,分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2, 頻率為0.00810=0.08 全班人數(shù)=25 所以分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4…………3分 (2)分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的總分?jǐn)?shù)為56+58=114 分?jǐn)?shù)在[60,70)之間的總分?jǐn)?shù)為607+2+3+3+5+6+8+9=456 分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的總分?jǐn)?shù)為7010+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747 分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的總分?jǐn)?shù)為854=340分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的總分?jǐn)?shù)為95+98=193 所以,該班的平均分?jǐn)?shù)為……………5分 估計平均分?jǐn)?shù)時,以下解法也給分: 分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻率為=0.08分?jǐn)?shù)在[60,70)之間的頻率為=0.28 分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻率為=0.40分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻率為=0.16 分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的頻率為=0.08所以該班的平均分?jǐn)?shù)約為550.08+650.28+750.40+850.16+950.08 =73.8 所以頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為10=0.016………………8分 (3)將[80,90)之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1,2,3,4,[90,100]之間的2個分?jǐn)?shù)編號為5,6, 在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個. 其中,至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個,故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是=0.6… 17、(本小題滿分12分)已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F(xiàn)分別是線段AB,BC的中點,PA⊥平面ABCD. (Ⅰ)求證:DF⊥平面PAF; (Ⅱ)在棱PA上找一點G,使EG∥平面PFD,當(dāng)PA=AB=4時,求四面體E-GFD的體積. (Ⅰ)證明:在矩形ABCD中,因為AD=2AB,點F是BC的中點, 所以平面 …………6分 再過作交于,所以平面,且………10分 所以平面平面,所以平面,點即為所求. 因為,則,AG=1 ………………12分 18、(本小題滿分12分)已知向量. (1)若,求; (2)設(shè)的三邊滿足,且邊所對應(yīng)的角的大小為,若關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根,求的值. 【解】(1)……………4分 由條件有,故……………6分 (2)由余弦定理有,又,從而 ……………8分 由此可得,結(jié)合圖象可得或.……………12分 19、(本小題滿分12分)設(shè)正項數(shù)列都是等差數(shù)列,且公差相等,(1)求的通項公式;(2)若的前三項,記數(shù)列數(shù)列的前n項和為 解:設(shè)的公差為,則,即, 由是等差數(shù)列得到: (或=……2分,) 則且,所以,……4分, 所以:……5分,……6分 (2)由,得到:等比數(shù)列的公比, 所以:, ……8分 所以……10分 …… ……12分 20.(本小題滿分13分)已知函數(shù). (1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求實數(shù)的值. (2)若,求的最小值; (3)在(Ⅱ)上求證:. 解:(Ⅰ)的定義域為,,根據(jù)題意有, 所以解得或. ………………………………4分 (Ⅱ) 當(dāng)時,因為,由得,解得, 由得,解得, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增; …………………8分 (Ⅲ)由(2)知,當(dāng)a>0, 的最小值為 令 當(dāng) 。 …………………13分 21、(本小題滿分14分)已知中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓的方程為它的離心率為,一個焦點是(-1,0),過直線上一點引橢圓的兩條切線,切點分別是A、B. (1)求橢圓的方程; (2)若在橢圓上的點處的切線方程是.求證:直線AB恒過定點C,并求出定點C的坐標(biāo); (3)是否存在實數(shù),使得求證: (點C為直線AB恒過的定點).若存在,請求出,若不存在請說明理由 解:(I)設(shè)橢圓方程為的焦點是,故,又,所以,所以所求的橢圓方程為. ………………………4分 (II)設(shè)切點坐標(biāo)為,,直線上一點M的坐標(biāo),則切線方程分別為,,又兩切線均過點M,即,即點A,B的坐標(biāo)都適合方程,故直線AB的方程是,顯然直線恒過點(1,0),故直線AB恒過定點.…………………………………8分 (III)將直線AB的方程,代入橢圓方程,得 ,即, 所以,不妨設(shè), ,同理,…………12分 所以 , 即,……………………………14分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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