江西省新余市新余一中高三第二次模擬考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)文試題 一、選擇題:(本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分在每小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1已知集合 1,|24xAB,則 AB等于( ) A-1,0,1 B1 C-1,1 D0,1 2下列函數(shù)中周期為 且圖象關(guān)于直線 6x 對(duì)稱的函數(shù)是 ( ) () A 2sin()6yx B 2sin()3 xy C 2sin()6yx D 2sin()3xy 3若直線 被圓 22(1()4ya所截得的弦長(zhǎng)為 ,則實(shí)數(shù) a的值為( ) A 2或 6 B 0或 C 1或 3 D 1 或 3 4已知變量 x, y滿足約束條件 102xy ,則 2z

2、xy的最大值為 ( ) A2 B 5 C 1D 1 5下列命題說(shuō)法正確的是 ( ) A命題“若 21x,則 ”的否命題為:“若 2x,則 1” B “03”是“ ”的必要不充分條件 C命題“ R,使得 210 x”的否定是:“ R,均有 20 x” D命題“若 xy,則 siny”的逆命題為真命題 6按如下程序框圖,若輸出結(jié)果為 42S,則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件( ) A 3i B 5i C 7i D 9i 7橢圓 216xya 與雙曲線 214xya 有相同的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù) a的值是( ) A B1 或 2 C1 或 D1 12 12 8. 一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為 ( )

3、 A. 05 B. 085 C. 29 D. 21 9已知函數(shù) ()fx是定義在 R上的奇函數(shù), 且滿足 若當(dāng) 0,x時(shí),()2xf ,則 12(log4)f的值為 ( ) A 0 B C 2 D 10. 如圖,已知點(diǎn) ,0P,正方形 AD內(nèi)接于圓 O: 1xy, M、 N分別 為邊 B、 C的中點(diǎn). 當(dāng)正方形 C繞圓心 旋轉(zhuǎn)時(shí), P的取值范圍為 ( ) A 2, B 2, C 1, D , 二、填空題:(本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分請(qǐng)把答案填在答題 卡上 ) 11已知復(fù)數(shù) 21()zaiaR為純虛數(shù),則 z為 ( ) A0 B 2 C 2i D 12i 12. 設(shè) nS為

4、等差數(shù)列 n的前 項(xiàng)和,若 2310a,則 9S 第 10 題圖 第 8 題 圖 13函數(shù) ()sincofxx在 ,6上的最大值為 14已知 ,A y是單位圓上(圓心在坐標(biāo)原點(diǎn) O)任一點(diǎn),將射線 OA繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 3到 OB交單位圓于點(diǎn) (,)Bx y,則 2AB y的最大值為 15設(shè)函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?D,若 ,D,使得 ()ffx成立,則稱函 數(shù) ()f為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù): 2yx; 1yx; ()ln23)fx; 2xy; 2sin1yx 其中是 “美麗函數(shù)”的序號(hào)有 三、解答題:(本大題共 6 小題,共 75 分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明 過(guò)程及演

5、算步驟) 16 (本小題滿分 12 分) 在 ABC中,角 、 B、 C所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c,且 abc,3sin2ab ()求角 的大?。?()若 , 7,求 c及 A的面積. 17. (本小題滿分 12 分) 某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種 飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白 天平均氣溫 x(C)與該小賣部的這種飲料銷量 y(杯) ,得到如下數(shù)據(jù): 日 期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日 平均氣溫x (C) 9 10 12 11 8 銷量

6、 y(杯) 23 25 30 26 21 ()若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出 2 組,求抽出的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰 2 天數(shù)據(jù) 的概率; ()請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 ybxa; ()根據(jù)()中所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào) 1 月 16 日的白天平均 氣溫 7(C) ,請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量 (參考公式: 12 () niiiiixybaybx, ) 19.(本小題滿分 13 分) 在如圖所示的多面體 ABCDEF中, 平面 ABCD, ,平面 BCEF平 第 19 題圖 F A C D E B 面 ADEF, 60BAD, 2, 1DEF ()求證: CEF;

7、 ()求三棱錐 的體積 20、(本小題滿分 12 分) 橢圓 2:1(0)xyCab 過(guò)點(diǎn) 31,2A,離心率為 12,左、右焦點(diǎn)分別為 12,F, 過(guò) 1F的直線交橢圓于 ,B兩點(diǎn) ()求橢圓 的方程; ()當(dāng) A2的面積為 721時(shí),求直線的方程 21、 (本小題滿分 12 分) 已知函數(shù) 2()1)lnfxax ()當(dāng) 4時(shí),求函數(shù) ()f的極值; ()若函數(shù) ()fx在區(qū)間 2,4上是減函數(shù),求實(shí)數(shù) a 的取值范圍; ()當(dāng) 1,時(shí),函數(shù) ()yfx圖象上的點(diǎn)都在 1,0 xy所表示的平面區(qū)域內(nèi), 求數(shù) a 的取值范圍 1B 2C 3D 4A 5B 6 B7 D 8.B 9A 10.

8、C 二、填空題:(本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分請(qǐng)把答案填在答題 卡上 ) 11. 2i 12 36 13. 2 14 3 15 16) sinaAb, sinbA, 由正弦定理可得 3i2B, 2 分 又 0A, sin0, 3sin2, 4 分 abc, BC, 所以 02B ,故 3. 6 分 () 2a, 7b,由余弦定理可得: 1(7)2c ,即 230c 解得 3或 (舍去) ,故 . 10 分 所以 13sin222ABCSac. 12 分 17.()設(shè)“選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰 2 天數(shù)據(jù)”為事件 A, 所有基本事件( m, n) (其中 m, n 為 1

9、 月份的日期數(shù))有:(11,12) , (11,13) , (11,14) , (11,15) , (12,13) , (12,14) , (12,15) , (13,14) , (13,15) , (14,15) , 共有 10 種 事件 A 包括的基本事件有(11,12) , (12,13) , (13,14) , (14,15)共 4 種 所以 42()105P為所求 6 分 ()由數(shù)據(jù),求得 9180 x, 23502615y 由公式,求得 2.b, 4aybx, 所以 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為 2.1 10 分 ()當(dāng) x=7 時(shí), 2.1748. 所以該奶茶店這種飲料的銷量大

10、約為 19 杯 12 分 另解:由題意得 324S, 1q,2411aqaa , 化簡(jiǎn)得 20, , 4 分 132nnaN. 5 分 () 132nnb , 所以 12312369n nTb , 62n , 8 分 得, 123132n nT 112n 16n , 所以 362nnT, 11 分 從而 6nnb. .12 分 19. ()因?yàn)?ADBC, 平面 ADEF, BC平面 ADEF, 所以 平面 EF, 3 分 又 BC平面 ,平面 平面 , 所以 6 分 ()在平面 AD內(nèi)作 BHA于點(diǎn) , 因?yàn)?E平面 , 平面 BCD,所以 EBH, 又 、 平面 EF, , 所以 BH平面

11、 , 所以 是三棱錐 B的高 10 分 在直角三角形 A中, o60D, 2AB,所以 3H, 因?yàn)?DE平面 C, 平面 C,所以 DEA, 又由()知, BEF,且 ,所以 F,所以 EF, 所以三棱錐 的體積 1133326DEFVS12 分 20、解:(1)因?yàn)闄E圓 2:1(0)xyCab 過(guò)點(diǎn) 31,2A,所以 2194ab, 又因?yàn)殡x心率為 12,所以 ca,所以 234 ,解得 ,3. 所以橢圓的方程為: 2143xy (4 分) 當(dāng)直線的傾斜角不為 2時(shí),設(shè)直線方程 :(1)lykx, 代入 2143xy 得: 2(43)8410kxk 7 分 設(shè) 12(,),)AB,則 21

12、2,3kx2 21 1122()84()()337FSyFkk42170k , 所以直線方程為: 10 xy或 10 xy (13 分) 21. () 1()2)fxax,函數(shù) ()fx在區(qū)間 2,4上單調(diào)遞減, 0f在區(qū)間 2,4上恒成立,即 21ax在 ,4上恒成立, 只需 2a 不大于 21x在 ,上的最小值即可 8 分 而 221()4x(),則當(dāng) 24x時(shí), 211,2x, 12a,即 14a,故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1(,4 10 分 ()因 ()fx圖象上的點(diǎn)在 1,0 xy所表示的平面區(qū)域內(nèi),即當(dāng) 1,)x時(shí), 不等式 ()f恒成立,即 2()lna恒成立,設(shè) 2()lngx

13、a(1x ) ,只需 max0g即可 由 1()2)2(1)xx, ()當(dāng) 0a時(shí), ()gx,當(dāng) 時(shí), ()0gx,函數(shù) ()gx在 1,)上單調(diào)遞 減,故 ()1gx成立 ()當(dāng) 0a時(shí),由 2 12()(1)2()axaxag ,令 ()0gx,得1x 或 21, 若 a,即 12時(shí),在區(qū)間 (1,)上, ()0gx,函數(shù) ()gx在 1,)上單調(diào)遞 增,函數(shù) ()gx在 ,)上無(wú)最大值,不滿足條件; 若 12a,即 102a時(shí),函數(shù) ()gx在 1,)2a上單調(diào)遞減,在區(qū)間 1(,)2a上單 調(diào)遞增,同樣 ()gx在 ,)上無(wú)最大值,不滿足條件 ()當(dāng) 0a時(shí),由 1()2)axag ,因 (1,)x,故 ()0gx,則函數(shù)()gx 在 1,)上單調(diào)遞減,故 ()0成立 14 分

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