第一章§3全稱(chēng)量詞與存在量詞

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1、第一章3理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三考點(diǎn)三返回返回返回返回 在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫(xiě)的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉我對(duì)各位表示熱誠(chéng)歡迎！”來(lái)找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人可是，有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見(jiàn)自己的胡子長(zhǎng)了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉?lè)祷?這就是著名的“羅素理發(fā)師悖論”問(wèn)題 問(wèn)題

2、1：文中理發(fā)師說(shuō)：“我將給所有的不給自己刮臉的人刮臉”對(duì)“所有的”這一詞語(yǔ)，你還能用其它詞語(yǔ)代替嗎？ 提示：任意一個(gè)全部每個(gè) 問(wèn)題2：上述詞語(yǔ)都有什么含義？ 提示：表示某個(gè)范圍內(nèi)的整體或全部 返回 全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題 (1)“所有”“每一個(gè)”“任何”“任意一條”“一切”都是在指定范圍內(nèi)，表示 或 的含義，這樣的詞叫作全稱(chēng)量詞 (2)含有 的命題，叫作全稱(chēng)命題.整體全部全稱(chēng)量詞返回觀察語(yǔ)句(1)(2)：(1)存在一個(gè)x R，使3x15；(2)至少有一個(gè)x Z，x能被2和3整除問(wèn)題1：(1)(2)是命題嗎？若是命題，判斷其真假提示：是都為真命題問(wèn)題2：(1)(2)中的“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”有

3、什么含義？提示：表示總體中“個(gè)別”或“一部分”問(wèn)題3：你能寫(xiě)出一些與問(wèn)題2中具有相同意義的詞語(yǔ)嗎？提示：某些有的有些返回 存在量詞與特稱(chēng)命題 (1)“有些”“至少有一個(gè)”“有一個(gè)”“存在”都有表示 或 的含義，這樣的詞叫作存在量詞 (2)含有 的命題，叫作特稱(chēng)命題.個(gè)別一部分存在量詞返回 觀察下列命題： (1)被7整除的整數(shù)是奇數(shù)； (2)有的函數(shù)是偶函數(shù)； (3)至少有一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓 問(wèn)題1：命題(1)的否定：“被7整除的整數(shù)不是奇數(shù)”對(duì)嗎？ 提示：不對(duì)，命題(1)是省略了量詞“所有”的全稱(chēng)命題，其否定應(yīng)為“存在被7整除的整數(shù)不都是奇數(shù)”返回 問(wèn)題2：命題(2)的否定：“有的函數(shù)不是偶

4、函數(shù)”對(duì)嗎？ 提示：不對(duì)，應(yīng)為每一個(gè)函數(shù)都不是偶函數(shù) 問(wèn)題3：判斷命題(3)的否定的真假 提示：命題(3)的否定：所有的三角形都有外接圓，是真命題返回 全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定全稱(chēng)命題的否定是 ；特稱(chēng)命題的否定是 特稱(chēng)命題全稱(chēng)命題返回 1判斷一個(gè)命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題時(shí)，首先要分析命題中含有的量詞，含有全稱(chēng)量詞的是全稱(chēng)命題，含有存在量詞的是特稱(chēng)命題 2要說(shuō)明一個(gè)全稱(chēng)命題是錯(cuò)誤的，只需找出一個(gè)反例即可，實(shí)際上就是說(shuō)明這個(gè)全稱(chēng)命題的否定是正確的；要說(shuō)明一個(gè)特稱(chēng)命題是錯(cuò)誤的，就要說(shuō)明所有的對(duì)象都不滿足這一性質(zhì)，即說(shuō)明這個(gè)特稱(chēng)命題的否定是正確的返回返回例1判斷下列命題哪些是全稱(chēng)命題？哪些是特稱(chēng)命題

5、？(1)對(duì)任意x R，x20；(2)有些無(wú)理數(shù)的平方也是無(wú)理數(shù)；(3)正四面體的各面都是正三角形；(4)存在x1，使方程x2x20；(5)對(duì)任意x x|x1,3x40成立；(6)存在a1且b2，使ab3成立返回 思路點(diǎn)撥先觀察命題中所含的量詞，根據(jù)量詞的意義來(lái)判斷命題的類(lèi)別不含量詞的命題要注意結(jié)合命題的語(yǔ)境進(jìn)行分析 精解詳析(1)(5)含全稱(chēng)量詞“任意”，(3)雖不含有量詞，但其本義是所有正四面體的各面都是正三角形故(1)(3)(5)為全稱(chēng)命題； (2)(4)(6)為特稱(chēng)命題，分別含有存在量詞“有些”、“存在”、“存在”返回 一點(diǎn)通判斷一個(gè)命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題時(shí)需要注意以下兩點(diǎn)： (1)

6、若命題中含有量詞則直接判斷所含量詞是全稱(chēng)量詞還是存在量詞； (2)若命題中不含有量詞，則要根據(jù)命題的實(shí)際意義進(jìn)行判斷返回1下列命題為特稱(chēng)命題的是 ()A偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是平行直線D存在實(shí)數(shù)不小于3解析：A、B、C均為全稱(chēng)命題，而D中含有存在量詞答案：D返回2下列命題中全稱(chēng)命題的個(gè)數(shù)是 ()任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；三角形的內(nèi)角和是180.A0B1C2 D3解析：命題含有全稱(chēng)量詞，而命題可以敘述為“每一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180”，故有三個(gè)全稱(chēng)命題答案：D返回 例2指出下列命題中，哪些是全稱(chēng)命題，哪些

7、是特稱(chēng)命題，并判斷其真假 (1)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)； (2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)； (3)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1x2，都有tan x1tan x2； (4)存在一個(gè)函數(shù)，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù) 思路點(diǎn)撥本題可由命題中所含量詞的特點(diǎn)或命題的語(yǔ)境判斷命題的類(lèi)別，再結(jié)合相關(guān)知識(shí)判斷真假返回 精解詳析(1)(3)是全稱(chēng)命題，(2)(4)是特稱(chēng)命題 (1)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，所以該命題是真命題 (2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)零，它的絕對(duì)值不是正數(shù)，所以該命題是真命題 (3)存在x10，x2，x10D對(duì)任意

8、的x R，都有x3x210解析：原命題為全稱(chēng)命題，其否定為特稱(chēng)命題，即為：存在x R，使x3x210.答案：C返回6命題“所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)都是0”的否定為_(kāi)解析：含有量詞的命題在進(jìn)行否定時(shí)，除了對(duì)結(jié)論否定，還要注意把量詞進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即全稱(chēng)量詞應(yīng)變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞應(yīng)變?yōu)槿Q(chēng)量詞答案：有些可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)不是0返回7命題“對(duì)任意x R，都有x2ax10”(1)若命題為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)寫(xiě)出命題的否定解：(1)若“對(duì)任意x R，都有x2ax10”是真命題，則a240，2a2.(2)命題的否定為“存在x R，使x2ax10”返回 1判斷命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題主要是看命題中含有的量詞有些命題沒(méi)有明顯的量詞或省略了量詞，可以根據(jù)命題的實(shí)際含義作出判斷 2對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定要注意以下幾個(gè)問(wèn)題： (1)確定命題類(lèi)型，是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題； (2)改變量詞； (3)否定結(jié)論； (4)無(wú)量詞的全稱(chēng)命題要先補(bǔ)上量詞再否定返回點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練”