歐拉公式的適用范圍ppt課件
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壓桿受臨界力Fcr作用而仍在直線(xiàn)平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定平衡時(shí),橫截面上的壓應(yīng)力可按 ? = F/A 計(jì)算.,,一、臨界應(yīng)力和柔度,歐拉公式臨界應(yīng)力,按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面 上的應(yīng)力為,i 為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑.,? 稱(chēng)為壓桿的柔度(長(zhǎng)細(xì)比),集中地反映了壓桿的長(zhǎng)度l和桿端約束條件、截面尺寸和形狀等因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響. ? 越大,相應(yīng)的 ?cr 越小,壓桿越容易失穩(wěn).,令,,令,則,則,若壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的支承約束條件不同,應(yīng)分別計(jì)算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的柔度?,并按較大者計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力 ?cr 。,二、 歐拉公式的應(yīng)用范圍,只有在 ?cr ≤ ?p 的范圍內(nèi),才可以用歐拉公式計(jì)算壓桿的臨界壓力 Fcr(臨界應(yīng)力 ?cr ).,即l ≥ ?p(大柔度壓桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿),為歐拉公式的適用范圍.,?p 的大小取決于壓桿材料的力學(xué)性能. 例如,對(duì)于Q235鋼, 可取 E=206GPa,?p=200MPa,得,三. 中、小柔度桿的臨界應(yīng)力,式中:a 和 b是與材料有關(guān)的常數(shù),可查表得出.,直線(xiàn)公式,或,令,,四、壓桿的分類(lèi)及臨界應(yīng)力總圖,1.壓桿的分類(lèi),(1)大柔度桿,(2)中柔度桿,(3)小柔度桿,2.臨界應(yīng)力總圖,,例題1 壓桿截面如圖所示. 兩端為柱形鉸鏈約束,若繞 y 軸失 穩(wěn)可視為兩端固定,若繞 z 軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支. 已知,桿長(zhǎng) l=1m ,材料的彈性模量E=200GPa,?p=200MPa. 求壓桿的臨界 應(yīng)力.,解:,因?yàn)??z ?y ,所以壓桿繞 z 軸先失穩(wěn),且 ?z =115 ?p,用歐拉公式計(jì)算臨界力.,,例題2 外徑 D = 50 mm,內(nèi)徑 d = 40 mm 的鋼管,兩端鉸支,材料為 Q235鋼,承受軸向壓力 F. 試求,(1)能用歐拉公式時(shí)壓桿的最小長(zhǎng)度;,(2)當(dāng)壓桿長(zhǎng)度為上述最小長(zhǎng)度的 3/4 時(shí),壓桿的臨界應(yīng)力.,已知: E = 200 GPa, ?p= 200 MPa , ?s = 240 MPa ,用直 線(xiàn)公式時(shí),a = 304 MPa, b =1.12 MPa.,,解:(1)能用歐拉公式時(shí)壓桿的最小長(zhǎng)度,壓桿 ? = 1,(2)當(dāng) l = 3/4 lmin 時(shí),F(xiàn)cr=?,用直線(xiàn)公式計(jì)算,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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