人教版七年級(jí)上《第3章一元一次方程》單元測(cè)試含答案解析.doc

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《第3章 一元一次方程》 　 一、選擇題 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1= 2．方程﹣2x=的解是（　?。? A．x= B．x=﹣4 C．x= D．x=4 3．已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（　　） A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a(chǎn)= 4．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，則a等于（　?。? A．﹣8 B．0 C．2 D．8 5．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列方程（　?。? A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2 6．某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了80元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店（　　） A．不賠不賺 B．賺了10元 C．賠了10元 D．賺了50元 　 二、填空題 7．方程x2﹣3x﹣4=0的解是　?。? 8．下圖是2003年12月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù)，請(qǐng)用一個(gè)等式表示a，b，c，d之間的關(guān)系　?。? 9．如果關(guān)x的方程與的解相同，那么m的值是　?。? 10．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/小時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和B港相距　　千米． 　 三、解答題 11．解方程： （1）． （2）﹣=16． 12．在某年全國(guó)足球甲級(jí)A組的前11場(chǎng)比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？ 分析：設(shè)該隊(duì)共勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意，用含x的式子填空： （1）該隊(duì)平了　　場(chǎng)； （2）按比賽規(guī)則，該隊(duì)勝場(chǎng)共得　　分； （3）按比賽規(guī)則，該隊(duì)平場(chǎng)共得　　分． 13．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以正好制成整套罐頭盒？ 14．整理一批圖書(shū)，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要花60小時(shí)．現(xiàn)先由一部分人用一小時(shí)整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時(shí)，恰好完成整理工作．假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？ 　 四、附加題 15．為了拓展銷(xiāo)路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)做了調(diào)整，按原價(jià)的8折出售，此時(shí)的利潤(rùn)率為14%，若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，問(wèn)該照相機(jī)的原售價(jià)是多少元？ 16．公園門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表： 購(gòu)票張數(shù) 1～50張 51～100張 100張以上 每張票的價(jià)格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）兩個(gè)班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人． 經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元，問(wèn)： （1）兩班各有多少學(xué)生？ （2）如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢(qián)？ （3）如果初一（1）班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購(gòu)票才最省錢(qián)？ 　 《第3章 一元一次方程》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　?。? A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1= 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義． 【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）． 【解答】解：A、x2﹣4x=3的未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，故A錯(cuò)誤； B、x=0符合一元一次方程的定義，故B正確； C、x+2y=1是二元一次方程，故C錯(cuò)誤； D、x﹣1=，分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故D錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn)． 　 2．方程﹣2x=的解是（　?。? A．x= B．x=﹣4 C．x= D．x=4 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】此方程比較簡(jiǎn)單，這是一個(gè)系數(shù)不為1的方程，系數(shù)化為1得，就可得到方程的解． 【解答】解：方程﹣2x=， 系數(shù)化為1得：x=． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】解方程的過(guò)程就是一個(gè)方程變形的過(guò)程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是使方程接近x=a（a為常數(shù)）的形式． 　 3．已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（　?。? A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a(chǎn)= 【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)． 【分析】利用等式的性質(zhì)：①等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；②：等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式，對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案． 【解答】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式的兩邊同時(shí)減去5，得3a﹣5=2b； B、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式的兩邊同時(shí)加上1，得3a+1=2b+6； D、根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)除以3，得a=； C、當(dāng)c=0時(shí)，3ac=2bc+5不成立，故C錯(cuò)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是基礎(chǔ)知識(shí)的掌握． 　 4．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，則a等于（　　） A．﹣8 B．0 C．2 D．8 【考點(diǎn)】方程的解． 【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等． 【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0， 得到：﹣4+a﹣4=0 解得a=8． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程解的定義，已知x=﹣2是方程的解實(shí)際就是得到了一個(gè)關(guān)于a的方程． 　 5．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列方程（　?。? A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)﹣1cm=長(zhǎng)方形的寬+2cm，根據(jù)此列方程即可． 【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則寬是（13﹣x）cm， 根據(jù)等量關(guān)系：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)﹣1cm=長(zhǎng)方形的寬+2cm，列出方程得： x﹣1=（13﹣x）+2， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找． 　 6．某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了80元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店（　　） A．不賠不賺 B．賺了10元 C．賠了10元 D．賺了50元 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】銷(xiāo)售問(wèn)題． 【分析】設(shè)盈利的進(jìn)價(jià)是x元，虧本的是y元，根據(jù)某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了80元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧本20%，可列方程求解． 【解答】解：設(shè)盈利的進(jìn)價(jià)是x元， 80﹣x=60%x x=50 設(shè)虧本的進(jìn)價(jià)是y元 y﹣80=20%y y=100 80+80﹣100﹣50=10元． 故賺了10元． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，求出兩個(gè)商品的進(jìn)價(jià)，從而得解． 　 二、填空題 7．（2012秋?景泰縣校級(jí)期末）方程x2﹣3x﹣4=0的解是　x1=﹣1，x2=4?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】分解因式得出（x+1）（x﹣4）=0，推出方程x+1=0，x﹣4=0，求出方程的解即可． 【解答】解：x2﹣3x﹣4=0， 分解因式得：（x+1）（x﹣4）=0， x+1=0，x﹣4=0， 解得：x1=﹣1，x2=4， 故答案為：x1=﹣1，x2=4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵是把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程，題目比較好，難度適中． 　 8．下圖是2003年12月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù)，請(qǐng)用一個(gè)等式表示a，b，c，d之間的關(guān)系　a+b=d+c或a+d+2=c+b或a+c=b+d﹣14?。? 【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)． 【分析】例如：a=9，b=17，c=10，d=16，一個(gè)等式表示a，b，c，d之間的關(guān)系a+b=c+d或a+d+2=c+b或a+c=b+d﹣14． 【解答】解：∵a+b=c+d，c﹣a=b﹣d=1，d﹣a=b﹣c=7， ∴a+b=c+d或a+d+2=c+b或a+c=b+d﹣14． 【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì)解答，只要寫(xiě)出任意一種數(shù)量關(guān)系即可以根據(jù)等式的性質(zhì)變形，所以答案不唯一． 　 9．如果關(guān)x的方程與的解相同，那么m的值是　2?。? 【考點(diǎn)】同解方程． 【分析】本題中有兩個(gè)方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系數(shù)的方程的解，再把解代入到含有字母系數(shù)的方程中，求字母系數(shù)的值． 【解答】解：解方程= 整理得：15x﹣3=42， 解得：x=3， 把x=3代入=x+4+2|m| 得=3++2|m| 解得：|m|=2， 則m=2． 故答案為2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同解方程，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是該方程的解，因此檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為相應(yīng)的方程的解，就是把這個(gè)數(shù)代替方程中的未知數(shù)，看左右兩邊的值是否相等． 　 10．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/小時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和B港相距　504　千米． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】行程問(wèn)題． 【分析】輪船航行問(wèn)題中的基本關(guān)系為： （1）船的順?biāo)俣?船的靜水速度+水流速度； （2）船的逆水速度=船的靜水速度一水流速度．若設(shè)A港和B港相距x千米，則從A港順流行駛到B港所用時(shí)間為小時(shí)，從B港返回A港用小時(shí)，根據(jù)題意列方程求解． 【解答】解：設(shè)A港和B港相距x千米． 根據(jù)題意，得， 解之得x=504． 故填504． 【點(diǎn)評(píng)】本題的相等關(guān)系，逆流航行時(shí)間﹣?lái)樍骱叫袝r(shí)間=3．注意：船的順?biāo)俣?、逆水速度、靜水速度、水流速度之間的關(guān)系． 　 三、解答題 11．（解方程： （1）． （2）﹣=16． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】（1）先去分母；然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)；最后化未知數(shù)的系數(shù)為1； （2）先將方程的左邊的分母去掉；然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)；最后化未知數(shù)的系數(shù)為1． 【解答】解：（1）去分母，得 18x﹣6﹣20x+28=24， 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得 ﹣2x=2， 化未知數(shù)的系數(shù)為1，得 x=﹣1； （2）由原方程，得 2（x﹣3）﹣5（x+4）=16， 去括號(hào)，得 2x﹣6﹣5x﹣20=16， 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得 ﹣3x=42， 化未知數(shù)的系數(shù)為1，得 x=﹣14． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常見(jiàn)的過(guò)程有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1等． 　 12．在某年全國(guó)足球甲級(jí)A組的前11場(chǎng)比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？ 分析：設(shè)該隊(duì)共勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意，用含x的式子填空： （1）該隊(duì)平了　11﹣x　場(chǎng)； （2）按比賽規(guī)則，該隊(duì)勝場(chǎng)共得　3x　分； （3）按比賽規(guī)則，該隊(duì)平場(chǎng)共得　11﹣x　分． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】可設(shè)該隊(duì)勝場(chǎng)為x，根據(jù)“11場(chǎng)比賽保持連續(xù)不敗”，那么該隊(duì)平場(chǎng)的場(chǎng)數(shù)為11﹣x，由題意可得出：3x+（11﹣x）=23，解方程求解． 【解答】解：（1）11﹣x； （2）3x； （3）（11﹣x）； 根據(jù)題意可得：3x+（11﹣x）=23， 解得：x=6． 答：該隊(duì)共勝了6場(chǎng)． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列一元一次方程解足球比賽得分問(wèn)題，列一元一次方程解足球賽問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住勝的場(chǎng)數(shù)與平的場(chǎng)數(shù)的關(guān)系，根據(jù)積分總數(shù)列出方程． 　 13．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以正好制成整套罐頭盒？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】設(shè)x張制盒身，則可用（150﹣x）張制盒底，那么盒身有16x個(gè)，盒底有43（150﹣x）個(gè)，然后根據(jù)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒就可以列出方程，解方程就可以解決問(wèn)題． 【解答】解：設(shè)x張制盒身，則可用（150﹣x）張制盒底， 列方程得：216x=43（150﹣x）， 解方程得：x=86． 答：用86張制盒身，64張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒． 【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解． 　 14．整理一批圖書(shū)，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要花60小時(shí)．現(xiàn)先由一部分人用一小時(shí)整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時(shí)，恰好完成整理工作．假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】工程問(wèn)題． 【分析】等量關(guān)系為：所求人數(shù)1小時(shí)的工作量+所有人2小時(shí)的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：設(shè)先安排整理的人員有x人， 依題意得：． 解得：x=10． 答：先安排整理的人員有10人． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是得到工作量1的等量關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是得到相應(yīng)的人數(shù)及對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間． 　 四、附加題 15．為了拓展銷(xiāo)路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)做了調(diào)整，按原價(jià)的8折出售，此時(shí)的利潤(rùn)率為14%，若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，問(wèn)該照相機(jī)的原售價(jià)是多少元？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是x元，從而得出售價(jià)為0.8x，等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)=進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率），列方程求解即可． 【解答】解：設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是x元，根據(jù)題意得： 0.8x=1200（1+14%）， 解得：x=1710． 答：該照相機(jī)的原售價(jià)是1710元． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，與實(shí)際結(jié)合，是近幾年的熱點(diǎn)考題，首先讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 　 16．公園門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表： 購(gòu)票張數(shù) 1～50張 51～100張 100張以上 每張票的價(jià)格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）兩個(gè)班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人． 經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元，問(wèn)： （1）兩班各有多少學(xué)生？ （2）如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢(qián)？ （3）如果初一（1）班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購(gòu)票才最省錢(qián)？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題；圖表型． 【分析】若設(shè)初一（1）班有x人，根據(jù)總價(jià)錢(qián)即可列方程； 第二問(wèn)利用算術(shù)方法即可解答； 第三問(wèn)應(yīng)盡量設(shè)計(jì)的能夠享受優(yōu)惠． 【解答】解：（1）設(shè)初一（1）班有x人， 則有13x+11（104﹣x）=1240或13x+9（104﹣x）=1240， 解得：x=48或x=76（不合題意，舍去）． 即初一（1）班48人，初一（2）班56人； （2）1240﹣1049=304， ∴可省304元錢(qián)； （3）要想享受優(yōu)惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多買(mǎi)3張， 5111=561，4813=624＞561 ∴48人買(mǎi)51人的票可以更省錢(qián)． 【點(diǎn)評(píng)】在優(yōu)惠類(lèi)一類(lèi)問(wèn)題中，注意認(rèn)真理解優(yōu)惠政策，審題要細(xì)心． 　  第13頁(yè)（共13頁(yè)）