2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 理科數(shù)學(xué).doc

2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 理科數(shù)學(xué) 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1. 復(fù)數(shù)的值是 A. -1 B. 1 C. D. i 【答案】A 【解析】，選A. 2. 等差數(shù)列{a}中，如果，，數(shù)列{a}前9項(xiàng)的和為 A. 297 B. 144 C. 99 D. 66 【答案】C 【解析】由，得。由，德。所以，選C. 3. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是 A. 50 B. 60 C. 70 D. 100 【答案】D 【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由得，，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)也最大，最大為，選D. 4. 已知=（-3，2），=（-1，0），向量+與-2垂直，則實(shí)數(shù)的值為 A. - B. C. - D. 【答案】A 【解析】，因?yàn)橄蛄?與-2垂直，所以，即，解得，選A. 5. 設(shè)集合，B={x|1<x<5,x∈Ｒ}，若AB=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. {a|0≤a≤6} B. {a|a≤2，或a≥4} C. {a|a≤0，或a≥6} D. {a|2≤a≤4} 【答案】C 【解析】,因?yàn)?，所以有或，即或，選C. 6. 函數(shù)的圖象是 【答案】A 【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以排除B,D.又，所以，排除C，選A. 7. 下列有關(guān)命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 ①若pq為真命題，則pq為真命題。 ②“”是“”的充分不必要條件。 ③命題P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，則p :x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。 ④命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】若pq為真命題，則至少有有一個(gè)為真，所以不一定為真，所以①錯(cuò)誤。得或，所以“”是“”的充分不必要條件，②正確。根據(jù)特稱(chēng)命題的否定式全稱(chēng)命題知③正確?！叭簦瑒tx=1或x=2”的逆否命題為“若x1且x2，則”，所以④錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，選B. 8. 把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 A. y=sin（4x+） B. y=sin（4x+） C. y=sin4x D. y=sinx 【答案】C 【解析】把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是，選C. 9. 設(shè), ,，則 A. a<c<b B. b<c<a C. a<b<c D. 【答案】D 【解析】因?yàn)?,，因?yàn)?，所以，所以，選D. 10. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a}滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為 A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以，即，解得。若存在兩?xiàng)，有，即，，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，此時(shí)，所以時(shí)取最小值，所以最小值為，選A. 11. 偶函數(shù)f（x）滿足，且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則關(guān)于x的方程f（x）=在上根的個(gè)數(shù)是 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 5個(gè) 【答案】C 【解析】由得所以函數(shù)的周期又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)和的圖象，如圖，由圖象可知在區(qū)間上，方程根的個(gè)數(shù)為3個(gè)，選C. 12. 已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】設(shè), 則， ，對(duì)任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則的解集為，即的解集為，選D. 二、填空題（每小題4分，共24分） 13. 若向量，滿足||=1，||=2且與的夾角為，則|+|=________。 【答案】 【解析】，所以，所以。 14. 如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視為正三角形，AB=2,AA=4，則該幾何體的表面積為_(kāi)______。 【答案】 【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為2，高是4.所以該三棱柱的表面積為。 15. 在△ABC中，若sinA=2sinBcosC則△ABC的形狀為_(kāi)_______。 【答案】等腰三角形 【解析】在三角形中，即，所以，所以，即三角形為等腰三角形。 16. 數(shù)列{a}中，若a=1，（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)a=________。 【答案】 【解析】因?yàn)?，所以，即?shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)。所以 17. 已知函數(shù)f（x）=若f（x）在（-，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______。 【答案】 【解析】要使函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則有，即，所以，解得，即的取值范圍是。 18. 已知=1， =，=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30，設(shè)=m+n（m，n∈Ｒ），則=________。 【答案】3 【解析】因?yàn)?所以，以為邊作一個(gè)矩形，對(duì)角線為.因?yàn)椤螦OC=30，所以,所以,所以,即。又,所以，所以如圖 。 三、解答題（本題共5小題，共66分） 19. 已知函數(shù)f（x）=x+2x+a（共10分） （1）當(dāng)a=時(shí)，求不等式f（x）>1的解集；（4分） （2）若對(duì)于任意x∈[1，+），f（x）>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（6分） 20. 在△ABC中，A，B為銳角，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分） （1）求A+B的值；（7分） （2）若a-b=-1，求a，b，c的值。（5分） 21. 已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分） （1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分） （2） 已知cos（- ）=，cos（+ ）= -,0<<≤，求證：[f（）] -2=0.（6分） 22. 設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，且滿足S=2-a，n=1，2，3，… （1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；（4分） （2）若數(shù)列滿足b=1，且b=b+a，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（6分） （3）設(shè)C=n（3- b），求數(shù)列{ C}的前n項(xiàng)和T 。（6分） 23.已知函數(shù)f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a∈Ｒ). （1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值； （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （3）設(shè)g（x）=x-2x，若對(duì)任意x∈（0，2]，均存在x∈（0，2]，使得f（x）<g（x），求a的取值范圍。 【試卷答案】 1. A 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B 8. C 9. D 10 A 11. C 12. D 13. 14. 2+24 15. 等腰三角形 16. 42-3 17. （2，3] 18. 3 19. （1）x+2x+>1 x+2x->0 2 x+4x-1>0 2分 {x|x>-1+或x<-1-} 2分 （2）x+2x+a>0 x∈[1,+ ）恒 a>-x-2x 1分 令g（x）=-x-2x 當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x=-1 2分 當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=-3 2分 ∴a>-3 1分 20. （1）cos2A=2cosA-1= ∴cosA= ∵A銳角，∴cosA= 1分 sinA= 1分 sinB= B銳角 cosB= 1分 cos（A+B）=-== ∴A+B= 2分 （2）∵=== ∴ 1分 ==>b=1 1分 a= 1分 C= 1分 c=a+b-2abcosC=5 ∴c= 21. （1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin 1分 =sinx-cosx-cosx+sinx 1分 =sinx-cosx 1分 =2sin(x-) 1分 ∴T=2 1分 f（x）=-2 1分 （2）[f（）] -2=4sin（-）-2=4-2=-2sin 2分 Sin2=sin[（+）+（-）] 1分 cos2=--=-1 ∵0<+< ∴sin(+)= 1分 0<-< ∴sin(-)= 1分 ∴sin2=+(-)=0 1分 22. （1）a=S=1 1分 n≥2時(shí)，S=2-a 1分 S=2-a 1分 a=a+a 2a= a ∵a=1 = 1分 ∴a=() 1分 （2）b-b=（) 1分 1分 ∴b-b=()+……+（)= 1分 =2- ∴b=3- 1分 ∵b=1 成立 1分 ∴b=3-（) （3）C=n（) 1分 T=1（)+2（)+……+n（) T=1（)+……+(n-1) （)+n（) =2+-n（) =2+2-（)-n（) ∴T=8--=8- 23. （1）f′（x）=ax-(2a+1)+ f′(1)=f′(3) ∴a-2a-1+2=3a-2a-1+ ∴-a+1=a- a= (2)注x>0！ f′(x)= ∵x>0 ∴令f′(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0 <1>a=0時(shí)，得x<2 ∴f(x)在（0，2）在（2，+） a0時(shí)，f′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0 <2>a<0時(shí)，f′(x)>0得(x-2)(x-)<0 ∴f(x)在(0,2)在（2，+） <3>a>0時(shí)f′(x)>0得(x-2)(x-)>0 ①=2 即a=時(shí)，f(x)在（0，+） ②>2 即0<a<時(shí)，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，） ③<2 即a>時(shí)，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2） （3）f（x）<g(x) x∈(0,2] ∵g(x)=g(2)=0 ∴f(x)<0, x∈(0,2] 由（2）知①a≤時(shí) f(x)在(0,2] ∴f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2 =-2a-2+2ln2<0 ∴a>ln2-1 ∴l(xiāng)n2-1<a≤ ②a>時(shí)，f(x)在（0，）在（，2） ∴f(x)=f()=-(2a+1)+2ln =-2--2lna =2-2lna- =-2(1+lna)- ∵a> ∴l(xiāng)na>ln>ln=-1 ∴f()<0 ∴a> 經(jīng)上 a>ln2-1 年級(jí) 高三 學(xué)科 數(shù)學(xué) 版本 期數(shù) 內(nèi)容標(biāo)題 天津市新華中學(xué)2011-xx學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（理） 分類(lèi)索引號(hào) 　　G.622.475 分類(lèi)索引描述 　　統(tǒng)考試題與題解 主題詞 天津市新華中學(xué)2011-xx學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（理） 欄目名稱(chēng) 名校題庫(kù) 供稿老師 審稿老師 錄入 陳桂平 一校 二校 審核