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2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 理科數(shù)學(xué)
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1. 復(fù)數(shù)的值是
A. -1 B. 1 C. D. i
【答案】A
【解析】,選A.
2. 等差數(shù)列{a}中,如果,,數(shù)列{a}前9項(xiàng)的和為
A. 297 B. 144 C. 99 D. 66
【答案】C
【解析】由,得。由,德。所以,選C.
3. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最大值是
A. 50 B. 60 C. 70 D. 100
【答案】D
【解析】作出不等式組對應(yīng)的可行域,由得,,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線的截距最大,此時(shí)也最大,最大為,選D.
4. 已知=(-3,2),=(-1,0),向量+與-2垂直,則實(shí)數(shù)的值為
A. - B. C. - D.
【答案】A
【解析】,因?yàn)橄蛄?與-2垂直,所以,即,解得,選A.
5. 設(shè)集合,B={x|1
1的解集;(4分)
(2)若對于任意x∈[1,+),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(6分)
20. 在△ABC中,A,B為銳角,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且cos2a=,sinB=(共12分)
(1)求A+B的值;(7分)
(2)若a-b=-1,求a,b,c的值。(5分)
21. 已知函數(shù)f(x)=sin+cos,x∈R(共12分)
(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(6分)
(2) 已知cos(- )=,cos(+ )= -,0<<≤,求證:[f()] -2=0.(6分)
22. 設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,且滿足S=2-a,n=1,2,3,…
(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;(4分)
(2)若數(shù)列滿足b=1,且b=b+a,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(6分)
(3)設(shè)C=n(3- b),求數(shù)列{ C}的前n項(xiàng)和T 。(6分)
23.已知函數(shù)f(x)=ax-(2a+1)x+2lnx(a∈R).
(1)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)g(x)=x-2x,若對任意x∈(0,2],均存在x∈(0,2],使得f(x)1
x+2x->0
2 x+4x-1>0 2分
{x|x>-1+或x<-1-} 2分
(2)x+2x+a>0 x∈[1,+ )恒
a>-x-2x 1分
令g(x)=-x-2x
當(dāng)對稱軸x=-1 2分
當(dāng)x=1時(shí),g(x)=-3 2分
∴a>-3 1分
20. (1)cos2A=2cosA-1=
∴cosA=
∵A銳角,∴cosA= 1分
sinA= 1分
sinB=
B銳角 cosB= 1分
cos(A+B)=-==
∴A+B= 2分
(2)∵===
∴ 1分 ==>b=1 1分
a= 1分 C= 1分
c=a+b-2abcosC=5
∴c=
21. (1)f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin 1分
=sinx-cosx-cosx+sinx 1分
=sinx-cosx 1分
=2sin(x-) 1分
∴T=2 1分
f(x)=-2 1分
(2)[f()] -2=4sin(-)-2=4-2=-2sin 2分
Sin2=sin[(+)+(-)] 1分
cos2=--=-1
∵0<+< ∴sin(+)= 1分
0<-< ∴sin(-)= 1分
∴sin2=+(-)=0 1分
22. (1)a=S=1 1分
n≥2時(shí),S=2-a 1分
S=2-a 1分
a=a+a
2a= a ∵a=1
= 1分
∴a=() 1分
(2)b-b=() 1分
1分
∴b-b=()+……+()= 1分
=2-
∴b=3- 1分
∵b=1 成立 1分
∴b=3-()
(3)C=n() 1分
T=1()+2()+……+n()
T=1()+……+(n-1) ()+n()
=2+-n()
=2+2-()-n()
∴T=8--=8-
23. (1)f′(x)=ax-(2a+1)+ f′(1)=f′(3)
∴a-2a-1+2=3a-2a-1+
∴-a+1=a- a=
(2)注x>0!
f′(x)=
∵x>0 ∴令f′(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0
<1>a=0時(shí),得x<2 ∴f(x)在(0,2)在(2,+)
a0時(shí),f′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0
<2>a<0時(shí),f′(x)>0得(x-2)(x-)<0
∴f(x)在(0,2)在(2,+)
<3>a>0時(shí)f′(x)>0得(x-2)(x-)>0
①=2 即a=時(shí),f(x)在(0,+)
②>2 即0時(shí),f(x)在(0,)在(2, +)在(,2)
(3)f(x)ln2-1
∴l(xiāng)n2-1時(shí),f(x)在(0,)在(,2)
∴f(x)=f()=-(2a+1)+2ln
=-2--2lna
=2-2lna-
=-2(1+lna)-
∵a> ∴l(xiāng)na>ln>ln=-1 ∴f()<0 ∴a>
經(jīng)上 a>ln2-1
年級
高三
學(xué)科
數(shù)學(xué)
版本
期數(shù)
內(nèi)容標(biāo)題
天津市新華中學(xué)2011-xx學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高三年級數(shù)學(xué)試卷(理)
分類索引號
G.622.475
分類索引描述
統(tǒng)考試題與題解
主題詞
天津市新華中學(xué)2011-xx學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高三年級數(shù)學(xué)試卷(理)
欄目名稱
名校題庫
供稿老師
審稿老師
錄入
陳桂平
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