2019-2020年高三4月第四次周考試卷 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc

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2019-2020年高三4月第四次周考試卷 理科數(shù)學(xué) 含答案 班別________學(xué)號(hào)_______姓名______________得分_______ 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷（共50分） 一 、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知集合，集合，且，則( ) A． B． C． D． 2. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，M、N分別是最大、最小值點(diǎn)，且，則的值為 A. B. C. D. [來(lái)源:Z#xx#k] 4.函數(shù)的圖象可能是 A B C D 5． 設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)取值范圍是 A． B． C． D． 6.已知正方體錯(cuò)誤!未找到引用源。的棱長(zhǎng)為錯(cuò)誤!未找到引用源。, 長(zhǎng)為錯(cuò)誤!未找到引用源。的線段錯(cuò)誤!未找到引用源。的一個(gè)端點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。在棱錯(cuò)誤!未找到引用源。 上運(yùn)動(dòng), 另一端點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。在正方形錯(cuò)誤!未找到引用源。內(nèi)運(yùn)動(dòng), 則錯(cuò)誤!未找到引用源。的中點(diǎn)的軌跡的面積（ ） A．錯(cuò)誤!未找到引用源。 B．錯(cuò)誤!未找到引用源。 C．錯(cuò)誤!未找到引用源。 D．錯(cuò)誤!未找到引用源。 7．雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為，當(dāng)?shù)淖钚≈禃r(shí)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 A． B． C． D． 8．某農(nóng)科所要在一字排開(kāi)的六塊試驗(yàn)田中，種植六種不同型號(hào)的農(nóng)作物，根據(jù)要求，農(nóng)作物甲不能種植在第一及第二塊試驗(yàn)田中，且農(nóng)作物乙與甲不能相鄰，則不同的種植方法有 A．種　　　B．種　　　C．種　　　D．種　 9．已知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)對(duì)任意都有，則 A． B． C． D． 10．已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共100分） 二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 11.函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+1在點(diǎn)（1，2）處的切線與函數(shù)g（x）=x2圍成的圖形的面積等于　 ?。? ？ 開(kāi)始 是 否 輸出 結(jié)束 12． 展開(kāi)式中，含的非整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為 ． 13． 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的值為，那么判斷框中正整數(shù)的最小值是 ． 14． 已知點(diǎn)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足且，則 ． 三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分。 15（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線與圓相交的弦長(zhǎng)為 ． 15（2）（不等式選講題） 已知實(shí)數(shù)且函數(shù)的值域?yàn)?，則a=_______.。 數(shù)學(xué)（理科）答題卷 命題及高三數(shù)學(xué)備課組 xx-3-23 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 11． 12． 13． 14． 三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分。 15．（1） （2） 四、 解答題：本題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 16． （本小題滿分12分） 已知向量錯(cuò)誤!未找到引用源。其中a、b、c分別是錯(cuò)誤!未找到引用源。的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng). （1）求錯(cuò)誤!未找到引用源。的值； （2）求錯(cuò)誤!未找到引用源。的最大值. 17．（本小題滿分12分） 某進(jìn)修學(xué)校為全市教師提供心理學(xué)和計(jì)算機(jī)兩個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)，以促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培．現(xiàn)知全市教師中，選擇心理學(xué)培訓(xùn)的教師有60%，選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的教師有75%，每位教師對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響． (1)任選1名教師，求該教師選擇只參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率； (2)任選3名教師，記為3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望． 18．（本小題滿分12分） 20.如圖，四棱錐錯(cuò)誤!未找到引用源。中，底面錯(cuò)誤!未找到引用源。為正方形，錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。平面錯(cuò)誤!未找到引用源。， 錯(cuò)誤!未找到引用源。為棱錯(cuò)誤!未找到引用源。的中點(diǎn)． （1）求證：平面錯(cuò)誤!未找到引用源。平面錯(cuò)誤!未找到引用源。； （2）求二面角錯(cuò)誤!未找到引用源。的余弦值． 19．（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列（）中,,,． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若將數(shù)列的項(xiàng)重新組合，得到新數(shù)列，具體方法如下: ，，，，…,依此類推，第項(xiàng)由相應(yīng)的中項(xiàng)的和組成，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 20．（本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合． （1）過(guò)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作拋物線的切線，求直線的交點(diǎn)的軌跡方程； （2）從圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)為，試問(wèn)的大小是否為定值，若是定值，求出這個(gè)定值，若不是說(shuō)明理由． 21．（本小題滿分14分） 若函數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。對(duì)任意的實(shí)數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，均有錯(cuò)誤!未找到引用源。，則稱函數(shù) 錯(cuò)誤!未找到引用源。是區(qū)間錯(cuò)誤!未找到引用源。上的“平緩函數(shù)”. (1) 判斷錯(cuò)誤!未找到引用源。和錯(cuò)誤!未找到引用源。是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說(shuō)明理由； (2) 若數(shù)列錯(cuò)誤!未找到引用源。對(duì)所有的正整數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。都有 錯(cuò)誤!未找到引用源。，設(shè)錯(cuò)誤!未找到引用源。, 求證： 錯(cuò)誤!未找到引用源。. 數(shù)學(xué)（理科）參考答案 一 、選擇題：CBCAA DBDAA 二、 填空題： 11． 12． 13. 14． 三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分。 15（1） （2）1 三 解答題：本題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 解：任選1名教師，記“該教師選擇心理學(xué)培訓(xùn)”為事件，“該教師選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件， 由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且，． …………1分 （1）任選1名，該教師只選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是 ． …………4分 （2）任選1名教師，該人選擇不參加培訓(xùn)的概率是 ． …………5分 因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的， 所以3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布， …………6分 且，， …………8分 即的分布列是 0 1 2 3 0.729 0. 243 0.027 0.001 …………10分 所以，的期望是． …………12分 （或的期望是．） 18．（本小題滿分12分） （1）證明：因?yàn)殄e(cuò)誤!未找到引用源。平面錯(cuò)誤!未找到引用源。，所以錯(cuò)誤!未找到引用源。．………………2分 因?yàn)樗倪呅五e(cuò)誤!未找到引用源。為正方形，所以錯(cuò)誤!未找到引用源。， 所以錯(cuò)誤!未找到引用源。平面錯(cuò)誤!未找到引用源。． 所以平面錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。平面錯(cuò)誤!未找到引用源。． ………………6分 （2）解：在平面錯(cuò)誤!未找到引用源。內(nèi)過(guò)錯(cuò)誤!未找到引用源。作直線錯(cuò)誤!未找到引用源。． 因?yàn)槠矫驽e(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。平面錯(cuò)誤!未找到引用源。，所以錯(cuò)誤!未找到引用源。平面錯(cuò)誤!未找到引用源。． 由錯(cuò)誤!未找到引用源。兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系錯(cuò)誤!未找到引用源。．……8分 設(shè)錯(cuò)誤!未找到引用源。，則錯(cuò)誤!未找到引用源。． 所以 錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。． 設(shè)平面錯(cuò)誤!未找到引用源。的法向量為錯(cuò)誤!未找到引用源。，則有錯(cuò)誤!未找到引用源。 所以 錯(cuò)誤!未找到引用源。 取錯(cuò)誤!未找到引用源。，得錯(cuò)誤!未找到引用源。． 易知平面錯(cuò)誤!未找到引用源。的法向量為錯(cuò)誤!未找到引用源。． ……………10分 所以 錯(cuò)誤!未找到引用源。． ………………10分 由圖可知二面角錯(cuò)誤!未找到引用源。的平面角是鈍角， 所以二面角錯(cuò)誤!未找到引用源。的余弦值為錯(cuò)誤!未找到引用源。． ……………12分 19．（本小題滿分12分） 解析：（1）由與解得:，或（由于，舍去）， 設(shè)公差為，則 ,解得 ，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為． (4分) （2）由題意得: , 而是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,所以 （8分） 所以, 所以， 所以． （12分） 20．（本小題滿分13分） 解析：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則，即，則，橢圓方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，故所求的橢圓方程為焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故拋物線方程為 ． （3分） 設(shè)直線，代入拋物線方程得設(shè)，則． （4分） 由于，所以，故直線的斜率為，的方程為，即 ，同理的方程為，令，即，顯然，故，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，即點(diǎn)，故點(diǎn)的軌跡方程是． （8分） （2）當(dāng)兩切線的之一的斜率不存在時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，設(shè)點(diǎn)在第一象限，則此時(shí)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入圓的方程得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，此時(shí)兩條切線方程分別為,此時(shí)， ,若的大小為定值，則這個(gè)定值只能是． （9分） 當(dāng)兩條切線的斜率都存在時(shí)，即時(shí)，設(shè)，切線的斜率為，則切線方程為，與橢圓方程聯(lián)立消元得．（7分） 由于直線是橢圓的切線，故 ，整理得 ． （11分） 切線的斜率是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，故，點(diǎn)在圓上，故，所以，所以． （12分） 綜上可知：的大小為定值，則這個(gè)定值只能是． （13分） 21．（本小題滿分14分） 當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)，同理有錯(cuò)誤!未找到引用源。成立 又當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)，不等式錯(cuò)誤!未找到引用源。， 故對(duì)任意的實(shí)數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。R,均有錯(cuò)誤!未找到引用源。. 因此 錯(cuò)誤!未找到引用源。是R上的“平緩函數(shù)”. …………… 5分 由于錯(cuò)誤!未找到引用源。 …………… 6分 取錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。，則錯(cuò)誤!未找到引用源。， …………… 7分 因此， 錯(cuò)誤!未找到引用源。不是區(qū)間R的“平緩函數(shù)”. …………… 8分