八年級數(shù)學(xué)上冊 第11章 數(shù)的開方 11.1 平方根與立方根 第2課時(shí) 立方根課件 （新版）華東師大版.ppt

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11.1 平方根與立方根,第3課時(shí) 立方根,,,,1,課堂講解,立方根 立方根的性質(zhì) 求立方根（開立方） 平方根與立方根的關(guān)系,,2,課時(shí)流程,,逐點(diǎn) 導(dǎo)講練,,課堂小結(jié),,作業(yè)提升,,,,,要做一只容積為216 cm3的正方體紙盒，正方 體的棱長是多少？,問 題,,,1,知識點(diǎn),立方根,,,這個(gè)實(shí)際問題，在數(shù)學(xué)上可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)怎樣的計(jì)算 問題？從中可以抽象出一個(gè)什么數(shù)學(xué)概念？,,知1－導(dǎo),,與“平方根”類似，試做一些討論和研究.,,,立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這 個(gè)數(shù)叫做a的立方根．這就是說，如果x3＝a， 那么x叫做a 的立方根． 表示方法：一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號“ ” 表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)， 3是根指數(shù)．,,知1－講,例1 求下列各數(shù)的立方根． (1)－125；(2) ；(3) ；(4)－0.008. 導(dǎo)引：根據(jù)立方根的定義知，要求上述各數(shù)的立 方根，只需找到幾個(gè)數(shù)的立方分別等于上 面各數(shù)，那么所找的這幾個(gè)數(shù)分別為上面 各數(shù)的立方根．,,知1－講,,,(1) －125； 因?yàn)椋?－ 5）＝－125， 所以－125的立方根是－5， 即 ＝－5. (2) 因?yàn)?所以 的立方根是 ， 即,,知1－講,,,解：,(3) 因?yàn)? 而 所以 的立方根是 ， 即 (4) －0.008 因?yàn)?－0.2)3＝－0.008， 所以－0.008的立 方根是－0.2，即 ＝－0.2.,,知1－講,,,,知1－講,,,總 結(jié),如果被開方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，先將被開方數(shù)化為假 分?jǐn)?shù)，然后再求其立方根．求一個(gè)數(shù)的立方根時(shí)要 注意結(jié)果的正負(fù)．,例2 求下列各式的值． (1) (2) (3) 解： (1) (2) (3),,知1－講,,,,知1－導(dǎo),,,總 結(jié),進(jìn)行開平方或開立方運(yùn)算時(shí)，一般都是利用它 們的定義，運(yùn)用平方或立方法去掉根號；當(dāng)被開方 數(shù)不是單獨(dú)一個(gè)數(shù)時(shí)，則需先將它們進(jìn)行化簡，再 進(jìn)行開方運(yùn)算．,例3 解方程： (1)8x3＋27＝0； (2)(x－1)3＝64； (3)64(x＋1)3＝27； (4)3(x－3)3－24＝0. 導(dǎo)引： (1)先移項(xiàng)，然后將x3的系數(shù)化為1，再求解； (2)把64轉(zhuǎn)化為43，然后求解； (3)先把方程化為(x＋1)3＝ 的形式， 把x＋1作為一個(gè)整體求解； (4)先移項(xiàng)后化簡，把x－3看作一個(gè) 整體求解．,,知1－講,,,解： (1) 8x3＋27＝0; 原方程可化為x3＝ 所以x＝ (2) (x－1)3＝64； 原方程可化為(x－1)3＝43， 所以x－1＝4， 所以x＝5.,,知1－講,,,(3)64(x＋1)3＝27； 由64(x＋1)3＝27，得(x＋1) 3＝ 所以x＋1＝ 所以x＝ (4) 3(x－3)3－24＝0. 因?yàn)?(x－3)3－24＝0，所以(x－3)3＝8， 所以x－3＝2，所以 x＝5.,,知1－講,,,,知1－導(dǎo),,,總 結(jié),求立方根的運(yùn)算，常需轉(zhuǎn)化為x3＝a的簡便形式； 也常常將(x＋b)3中的x＋b看作一個(gè)整體，利用整體 思想解答．,,,1 (中考荊門) 64的立方根為( ) A．4 B．4 C．8 D．8,－5的立方根表示正確的是( ),,知1－練,,,,,2,知識點(diǎn),立方根的性質(zhì),,,,知2－導(dǎo),（1）27的立方根是什么？ （2） － 27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么？ 請你自己也編三道求立方根的題目，并給出解答.,試一試,,,,知2－導(dǎo),性質(zhì)：(1)正數(shù)的立方根是正數(shù)； (2)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)； (3)0的立方根是0； 要點(diǎn)精析：(1) 互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)； (2)利用 可以把求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn) 化為求個(gè)正數(shù)的立方根的相反數(shù)．,,,,知2－導(dǎo),例4 已知 ＝1－a2，求a的值． 導(dǎo)引：這是一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身的題，因此只需 找出立方根等于它本身的數(shù)即可． 解： 一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)有0，1，－1. 當(dāng)1－a2＝0時(shí)，a2＝1，則a＝1； 當(dāng)1－a2＝1時(shí)，a2＝0，則a＝0； 當(dāng)1－a2＝－1時(shí)，a2＝2，則a＝,,,,知2－導(dǎo),例5 已知 和 互為相反數(shù)， 且x≠0，y≠0， 求 的值． 導(dǎo)引：已知 與 互為相反數(shù)，得出 的結(jié)論．利用結(jié)論建立 x與y 之間的等量關(guān)系是求比值的重要途徑．,,,,知2－導(dǎo),解： 根據(jù)題意，得 因?yàn)?所以 所以1－3y=1 － 2x.所以3y=2x. 又因?yàn)閤≠0，y≠0，所以,總 結(jié),,知2－講,正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù) 數(shù)，0的立方根是0，因此只有互為相反數(shù)的兩 個(gè)數(shù)，它們的立方根才能互為相反數(shù)．,,下列說法正確的是( ) A．0.8的立方根是0.2 B．1的立方根為1 C．－1的立方根是－1 D．－25沒有立方根,,知2－練,,,,一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．0或1 C．－1或1 D．1，0或－1,,知2－練,,,,,知3－講,,3,知識點(diǎn),求立方根(開立方),,,開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方． 要點(diǎn)精析：(1)任何一個(gè)數(shù)都有立方根，而負(fù)數(shù)沒有 平方根； (2) 開立方與立方互為逆運(yùn)算，我們可以通過立 方法來求一個(gè)數(shù)的立方根； (3)立方根與開立方的區(qū)別：立方根是一個(gè)數(shù)， 是開立方的結(jié)果，而開立方是求一個(gè)數(shù)的立 方根的過程，是一種運(yùn)算．,,,,知3－講,例6 求下列各數(shù)的立方根： (1) (2) － 125； (3) － 0.008 解： (1)因?yàn)?(2)因?yàn)椋?－ 5）= －125， 所以 (3) ， .,,按照前兩小題的解答過程，寫出題（3）的解答.,,,,知3－講,例7 已比較下列各組數(shù)的大?。?（1） （2） （3） 導(dǎo)引：(1) 找個(gè)中間值2來作比較； (2) 先比較 與3.4，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù) 比較大小，絕對值大的反而小來作比較； (3)先立方，立方后大的就大．,,,,知3－講,解： （1） 2＝ ＜ ，2＝ ＞ 所以 ＞ （2） 因?yàn)?所以 （3） 因?yàn)?所以,,,1 下列各式中，正確的是( ) A. ＝2 B. =5 C. ＝2 D． ＝－2,(中考河北)當(dāng)x＝－8時(shí)， 的值是( ) A．－8 B．－4 C．4 D．4,,知3－練,,,,,4,知識點(diǎn),平方根與立方根的關(guān)系,,,,知4－講,平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系：,導(dǎo)引：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知 x－2＝4，2x＋y＋7＝27，從而解出x，y， 最后代入x2＋y2求其算術(shù)平方根即可．,例8 已知：x－2的平方根是2，2x＋y＋7的立方 根是3，求x2＋y2的算術(shù)平方根．,,知4－講,,,解：因?yàn)閤－2的平方根是2， 所以x－2＝4. 所以x＝6. 因?yàn)?x＋y＋7的立方根是3， 所以2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入解得：y＝8， 所以x2＋y2＝62＋82＝100. 所以x2＋y2的算術(shù)平方根為10.,,知4－講,,,總 結(jié),,,,知4－講,本題先根據(jù)平方根和立方根的定義中平方根中被 開方數(shù)等于平方根的平方，立方根中被開方數(shù)等于立 方根的立方這一關(guān)系，運(yùn)用方程思想列方程求出x，y 的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x2＋y2的算術(shù)平 方根．,,下列說法： ①正數(shù)都有平方根；②負(fù)數(shù)都有平方根； ③正數(shù)都有立方根；④負(fù)數(shù)都有立方根． 其中正確的有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè),,知4－練,,,,如果一個(gè)數(shù)的立方根與其算術(shù)平方根相同，那么這個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．0或1 C．0或1 D．任意非負(fù)數(shù),,知4－練,,,,,平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系： 主要區(qū)別：（1）正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反 數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）正數(shù)有一個(gè)立方根， 仍為正數(shù)；負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，仍為負(fù)數(shù)． 聯(lián)系：（1） 0的平方根和立方根都是0. （2）都是開方運(yùn)算的結(jié)果．,