高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué) §32古典概型學(xué)案 新人教A版必修3

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1、 遼寧省新賓滿族自治縣高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.2古典概型學(xué)案 新人教A版必修3 撰稿教師：李麗 5 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)； 2．歸納總結(jié)并掌握古典概型的概率計(jì)算公式。 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材102頁(yè)~106頁(yè)，找出疑惑之處） (1) 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上.這個(gè)試驗(yàn)有幾個(gè)基本事件？每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是否相等？ (2) 一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)以號(hào)碼1,2,3,…,10,從中任取一球,觀察其標(biāo)號(hào).這個(gè)試驗(yàn)有幾個(gè)基本事件？每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是否相等？ 思考討論根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它

2、們有什么共同特點(diǎn)？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 1.古典概型： ① ② 問題1：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？ 問題2：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？ 2．古典概型中概率的計(jì)算： 引例：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率 根據(jù)上述模擬試驗(yàn),可以概括總結(jié)出,古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為： P（A）=. 在使用古典概型的概率公式時(shí),應(yīng)該注意： ①要判斷該概率模型是不是古

3、典概型； ②要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù). 3.概率的一般加法公式：（選學(xué)） （1）互斥事件的概率加法公式：； （2）引例：拋擲兩枚骰子，記事件A={第一枚點(diǎn)數(shù)大于3}，事件B={第二枚點(diǎn)數(shù)大于3}，求事件C={至少有一枚點(diǎn)數(shù)大于3}發(fā)生的概率 根據(jù)以上引例可歸納出概率的一般加法公式為： 。 三、例題講解： 例1: 同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算： (1)一共有多少種不同的結(jié)果? (2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種? (3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少? 例2：假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字可以是0,1,2,…,9

4、十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè).假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼,問他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少? 小結(jié)：古典概型解題步驟: （1）閱讀題目,搜集信息； （2）判斷是否是等可能事件,并用字母表示事件； （3）求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m； （4）用公式求出概率并下結(jié)論. 例3：某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽,檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大? 例4：甲乙兩門高射炮同時(shí)向一敵機(jī)開炮，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.8，甲、乙同時(shí)擊中敵機(jī)的概率為0.48，求敵機(jī)被擊中

5、的概率. 四、課堂檢測(cè)： 1.12個(gè)同類產(chǎn)品中,有10個(gè)正品,任意抽取3個(gè)產(chǎn)品概率是1的事件是 ( ) A. 3個(gè)都是正品 B.至少有一個(gè)是次品 C.3個(gè)都是次品 D.至少有一個(gè)是正品 2.下列是古典概型的是( ) A任意拋擲2枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件時(shí) B為求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是一的概率,將取出的正整數(shù)作為基本事件時(shí) C從甲地到乙地有N條路線,求某人正好選中最短路線的概率 D拋擲一枚均勻硬幣至首次出現(xiàn)正面為止 3.從甲乙丙三名同學(xué)中任意選一名當(dāng)代表,甲被選中的概率為（ ） A.1/2 B 1/3 C 2/3 D

6、 1 4.100張卡片(標(biāo)號(hào)從1到100)從中任取1張,取到的卡號(hào)是7的倍數(shù)的概率為( ) A 7/50 B 7/100 C7/48 D 15/100 5.荷花池中有一只青蛙在成”品”字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時(shí)均從一葉跳到另一葉),而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的2倍.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上,則跳三次之后停在A葉上的概率是( ) A 1/3 B 2/9 C 4/9 D 8/27 6.從一副撲克牌(54張)中抽一張牌，抽到牌“K”的概率是________。 7.將一枚硬幣拋兩次,恰好出現(xiàn)一次正面的概率是________。

7、8.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張紙片中任取2張,那么這2 張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為________。 9.同時(shí)擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為________。 點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率為________。 10.一個(gè)口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,這4 個(gè)球除顏色外完全相同,從中摸出2個(gè)球,則1個(gè)是白球,1個(gè)是黑球的概率是________。 11.先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為________。 12．一個(gè)正方體，它的表面涂滿了紅色，在它的每個(gè)面上切兩刀，可得27個(gè)小正方體，從中任取一個(gè)它恰有一個(gè)面涂有紅色的概率是________。 1

8、3.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè),則這兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是________。 14．口袋里裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球，這四個(gè)球除顏色外完全相同，四個(gè)人按順序依次從中摸出一球，試求“第二個(gè)人摸到白球”的概率。 15．袋中有紅、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽三次，寫出所有的基本事件，并計(jì)算下列事件的概率：（1）三次顏色恰有兩次同色； （2）三次顏色全相同； （3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)。 16．已知集合，； （1）求為一次函數(shù)的概率； （2）求為二次函數(shù)的概率。 17．連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)

9、的坐標(biāo)，設(shè)圓的方程為； （1）求點(diǎn)在圓上的概率； （2）求點(diǎn)在圓外的概率。 3.3.1 幾何概型 教學(xué)目標(biāo)： 1.通過師生共同探究,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成,正確理解幾何概型的概念；掌握幾何概型的概率公式，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力. 2.使學(xué)生養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣,會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生從有限向無限探究的意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn)： 理解幾何概型的定義、特點(diǎn),會(huì)用公式計(jì)算幾何概率. 教學(xué)難點(diǎn)： 等可能性的判斷與幾何概型和古典概型的區(qū)別.

10、 一、導(dǎo)入新課： 1、復(fù)習(xí)古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)： 那么對(duì)于有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如何求呢?例如一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8：00至9：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻；往一個(gè)方格中投一個(gè)石子,石子可能落在方格中的任何一點(diǎn)……這些試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無限多個(gè).這就是我們要學(xué)習(xí)的幾何概型. 二、新課講授： 提出問題 (1)隨意拋擲一枚均勻硬幣兩次,求兩次出現(xiàn)相同面的概率？ (2)試驗(yàn)1.取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷.問剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率有多大？ 試驗(yàn)2.射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色,黑色,藍(lán)色,紅色,靶心是金色.

11、金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122 cm,靶心直徑為12.2 cm.運(yùn)動(dòng)員在70 m外射箭.假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的.問射中黃心的概率為多少？ (3)問題(1)(2)中的基本事件有什么特點(diǎn)?兩事件的本質(zhì)區(qū)別是什么? (4)什么是幾何概型?它有什么特點(diǎn)? (5)如何計(jì)算幾何概型的概率?有什么樣的公式? (6)古典概型和幾何概型有什么區(qū)別和聯(lián)系? 撰稿教師：李麗 三、知能訓(xùn)練： 1.與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型 例1 有一段長(zhǎng)為10

12、米的木棍,現(xiàn)要將其截成兩段,要求每一段都不小于3米,則符合要求的截法的概率是多大？ 2.與面積有關(guān)的幾何概型 例2 郭靖、瀟湘子與金輪法王等武林高手進(jìn)行一種比賽,比賽規(guī)則如下：在很遠(yuǎn)的地方有一頂帳篷,可以看到里面有一張小方幾,要將一枚銅板扔到這張方幾上.已知銅板的直徑是方幾邊長(zhǎng)的,誰能將銅板整個(gè)地落到方幾上就可以進(jìn)行下一輪比賽.郭靖一扔,銅板落到小方幾上,且沒有掉下,問他能進(jìn)入下一輪比賽的概率有多大？ 3.與體積有關(guān)的幾何概型 例4 在5升水中有一個(gè)病毒,現(xiàn)從中隨機(jī)地取出1升水,含有病毒的概率是多大？ 4.與角度有關(guān)的幾何概型 例6 在圓心角為90的扇形中,以圓心為起點(diǎn)作射線OC,求使得∠AOC和∠BOC都不小于30的概率. 注意：在高中數(shù)學(xué)階段,我們對(duì)于與面積有關(guān)的幾何概型和與體積有關(guān)的幾何概型要求重點(diǎn)掌握.這里只是列出了幾道與幾何概型有關(guān)的題目 3.3.2 隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用------閱讀教材110---114.