432《空間兩點(diǎn)間的距離公式》

4.3.2 4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式 問題提出問題提出 1. 1. 在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是什么？的距離公式是什么？ 2. 2. 猜想空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)猜想空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式？間距離公式？221212|()()A Bxxyy=-+-22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-xyzOP2MP1N知識準(zhǔn)備：知識準(zhǔn)備： 在空間中，設(shè)點(diǎn)在空間中，設(shè)點(diǎn)P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）在）在xOyxOy平面上的射影平面上的射影分別為分別為M M、N.N.思考思考1:1:點(diǎn)點(diǎn)M M、N N之間的距離如何？之間的距離如何？221212|()()M Nxxyy=-+-xyzOP2P1思考思考2:2:若直線若直線P P1 1P P2 2垂直于垂直于xOyxOy平面，平面，則點(diǎn)則點(diǎn)P P1 1、P P2 2之間的距離如何？之間的距離如何？|P|P1 1P P2 2|=|z|=|z1 1-z-z2 2| |知識準(zhǔn)備：知識準(zhǔn)備： 思考思考3:3:若直線若直線P P1 1P P2 2 是是xOyxOy平面的一條平面的一條斜線，則點(diǎn)斜線，則點(diǎn)P P1 1、P P2 2的距離如何計算？的距離如何計算？MNxyzOP2P1A A空間兩點(diǎn)空間兩點(diǎn)P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）與）與P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-知識探究知識探究:空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式 特別的，點(diǎn)特別的，點(diǎn) P P（x x，y y，z z）與坐標(biāo)原）與坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)O O的距離公式：的距離公式：xyzOP222|O Pxyz=+思考思考4:4:在空間直角坐標(biāo)系中，方程在空間直角坐標(biāo)系中，方程 x x2 2+y+y2 2+z+z2 2=r=r2 2（r r0 0為常數(shù)）表示的圖為常數(shù)）表示的圖形是什么？形是什么？ O Ox xy yz zP P例例1 1 在空間中，已知點(diǎn)在空間中，已知點(diǎn)A(1, 0, -1)A(1, 0, -1)，B(4, 3, -1)B(4, 3, -1)，求，求A A、B B兩點(diǎn)之間距離兩點(diǎn)之間距離. .理論遷移理論遷移例例2:求證以求證以 , , , 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形. )1 , 3 , 4(1M)2 , 1 , 7(2M)3 , 2 , 5(3M例例2:求證以求證以 , , , 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形. )3 , 2 , 5(3M例例2:求證以求證以 , , , 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形. )3 , 2 , 5(3M例例2:求證以求證以 , , , 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形. 例例3:3:已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn) A(-4, 1, 7)A(-4, 1, 7)和和 B(3, 5, -2)B(3, 5, -2)，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在z z軸上，若軸上，若|PA|=|PB|PA|=|PB|，求點(diǎn)，求點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .