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1、4.3.2 4.3.2 空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式 問題提出問題提出 1. 1. 在平面直角坐標(biāo)系中兩點間在平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式是什么?的距離公式是什么? 2. 2. 猜想空間直角坐標(biāo)系中兩點猜想空間直角坐標(biāo)系中兩點間距離公式?間距離公式?221212|()()A Bxxyy=-+-22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-xyzOP2MP1N知識準(zhǔn)備:知識準(zhǔn)備: 在空間中,設(shè)點在空間中,設(shè)點P P1 1(x x1 1,y y1 1,z z1 1),),P P2 2(x x2 2,y y2 2,z z2 2)在)在xOyxOy平面上的射影平面上
2、的射影分別為分別為M M、N.N.思考思考1:1:點點M M、N N之間的距離如何?之間的距離如何?221212|()()M Nxxyy=-+-xyzOP2P1思考思考2:2:若直線若直線P P1 1P P2 2垂直于垂直于xOyxOy平面,平面,則點則點P P1 1、P P2 2之間的距離如何?之間的距離如何?|P|P1 1P P2 2|=|z|=|z1 1-z-z2 2| |知識準(zhǔn)備:知識準(zhǔn)備: 思考思考3:3:若直線若直線P P1 1P P2 2 是是xOyxOy平面的一條平面的一條斜線,則點斜線,則點P P1 1、P P2 2的距離如何計算?的距離如何計算?MNxyzOP2P1A A空
3、間兩點空間兩點P P1 1(x x1 1,y y1 1,z z1 1)與)與P P2 2(x x2 2,y y2 2,z z2 2)22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-知識探究知識探究:空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式 特別的,點特別的,點 P P(x x,y y,z z)與坐標(biāo)原)與坐標(biāo)原點點O O的距離公式:的距離公式:xyzOP222|O Pxyz=+思考思考4:4:在空間直角坐標(biāo)系中,方程在空間直角坐標(biāo)系中,方程 x x2 2+y+y2 2+z+z2 2=r=r2 2(r r0 0為常數(shù))表示的圖為常數(shù))表示的圖形是什么?形是什么? O Ox xy
4、 yz zP P例例1 1 在空間中,已知點在空間中,已知點A(1, 0, -1)A(1, 0, -1),B(4, 3, -1)B(4, 3, -1),求,求A A、B B兩點之間距離兩點之間距離. .理論遷移理論遷移例例2:求證以求證以 , , , 三點為頂點的三角形是等腰三角形三點為頂點的三角形是等腰三角形. )1 , 3 , 4(1M)2 , 1 , 7(2M)3 , 2 , 5(3M例例2:求證以求證以 , , , 三點為頂點的三角形是等腰三角形三點為頂點的三角形是等腰三角形. )3 , 2 , 5(3M例例2:求證以求證以 , , , 三點為頂點的三角形是等腰三角形三點為頂點的三角形是等腰三角形. )3 , 2 , 5(3M例例2:求證以求證以 , , , 三點為頂點的三角形是等腰三角形三點為頂點的三角形是等腰三角形. 例例3:3:已知兩點已知兩點 A(-4, 1, 7)A(-4, 1, 7)和和 B(3, 5, -2)B(3, 5, -2),點,點P P在在z z軸上,若軸上,若|PA|=|PB|PA|=|PB|,求點,求點P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .