2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 不等式與線性規(guī)劃檢測題.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 不等式與線性規(guī)劃檢測題 【考情解讀】 1.本講在高考中主要考查兩數(shù)的大小比較、一元二次不等式的解法、基本不等式及線性規(guī)劃問題.基本不等式主要考查求最值問題,線性規(guī)劃主要考查直接求最優(yōu)解和已知最優(yōu)解求參數(shù)的值或取值范圍. 2.多與集合、函數(shù)等知識交匯命題,以填空題的形式呈現(xiàn),屬中檔題. 【知識梳理】 1.五類不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化為一般形式ax2+bx+c>0(<0) (a≠0),再求相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系,確定一元二次不等式的解集. (2)簡單分式不等式的解法 ①變形?>0(<0)? >0(<0);變形?≥0(≤0)? ≥0(≤0)且 . (3)簡單絕對值不等式的解法 ① ,② . (4)簡單指數(shù)不等式的解法 ①當(dāng)a>1時,af(x)>ag(x)? ;②當(dāng)0ag(x)? . (5)簡單對數(shù)不等式的解法 ①當(dāng)a>1時,logaf(x)>logag(x)? 且 ; ②當(dāng)0logag(x)? 且 . 2.五個重要不等式 (1)|a| 0,a2 0(a∈R); (2)a2+b2 2ab(a、b∈R); (3) (a>0,b>0); (4)ab ()2(a,b∈R); (5) (a>0,b>0). 3. 二元一次不等式(組)和簡單的線性規(guī)劃 (1)線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念:線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、最優(yōu)解等. (2)解不含實際背景的線性規(guī)劃問題的一般步驟:①畫出可行域;②根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定其取得最優(yōu)解的點;③求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最小值. 4.點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直線Ax+By+C=0的兩側(cè)的充要條件是 . 5. 兩個常用結(jié)論 (1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的條件是 (2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的條件是 【預(yù)習(xí)練習(xí)】 1.若全集U={x∈R|x2≤4},則集合A={x∈R||x+1|≤1}的補集?UA為________. 2.不等式≤0的解集為________. 3.(xx廣東卷改編)已知變量x,y滿足約束條件則z=3x+y的最大值為____. 4.(xx福建卷改編)給出下列四個不等關(guān)系: ①lg>lg x(x>0); ②sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z); ③x2+1≥2|x|(x∈R); ④>1(x∈R). 其中正確的序號是________. 5.(xx江蘇卷)設(shè)實數(shù)x,y滿足3≤xy2≤8,4≤≤9,則的最大值是________. 【典型例題】 考點一 一元二次不等式的解法 例1 已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域為[0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為 (m,m+6),則實數(shù)c的值為________. 變式訓(xùn)練: (1)已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集為,則(其中a>b)的最小值為________. (2)已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為________. 考點二 利用基本不等式求最值問題 例2 (1)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是________. (2)設(shè)x,y為實數(shù),若4x2+y2+xy=1,則2x+y的最大值是________. 變式訓(xùn)練: (1)已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,則實數(shù)a的最小值為________. (2)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當(dāng)取得最大值時,+-的最大值為________. 考點三 簡單的線性規(guī)劃問題 例3 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點,則直線OM斜率的最小值為________. 變式訓(xùn)練: (1)已知O是坐標(biāo)原點,點A(-1,1),若點M(x,y)為平面區(qū)域上的一個動點,則的取值范圍是________. (2)已知點A(2,-2),點P(x,y)在所表示的平面區(qū)域內(nèi),則在方向上投影的取值范圍是________. 【課后練習(xí)】 1.下列不等式一定成立的是________.(填序號) ①lg≥lg x(x>0); ②sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z); ③x2+1≥2|x|(x∈R); ④>1(x∈R). 2.設(shè)A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=(3,4],則a+b=________. 3.已知A={x|1≤x≤2},B={x|x2+2x+a≥0},A、B的交集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是________. 4.函數(shù)y=a1-x (a>0,a≠1)的圖象過定點A,若點A在直線mx+ny-1=0 (mn>0)上,則+的最小值為_______. 5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)f(x)=的圖象交于P,Q兩點,則線段PQ長的最小值是________. 6.已知a>0,x,y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1,則a= . 7. 已知變量x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=y(tǒng)-ax僅在點(-3,0)處取到最大值,則實數(shù)a的取值范圍為________. 8. 已知實數(shù)x,y滿足若z=y(tǒng)-ax取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值為____. 9.設(shè)z=kx+y,其中實數(shù)x,y滿足若z的最大值為12,則實數(shù)k=_______. 10.某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒,現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍,并對宿舍進(jìn)行防輻射處理,建防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān).若建造宿舍的所有費用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系式為p=(0≤x≤8),若距離為1 km時,測算宿舍建造費用為100萬元.為了交通方便,工廠與宿舍之間還要修一條道路,已知購置修路設(shè)備需5萬元,鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元.設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費用之和. (1)求f(x)的表達(dá)式;(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處,可使總費用f(x)最小,并求最小值.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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