2019-2020年高三數學專題復習 專題3 解析幾何檢測題.doc
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2019-2020年高三數學專題復習 專題3 解析幾何檢測題 一、重點知識梳理: 1.直線 2.圓 3.圓錐曲線 二:典型例題 例1.已知⊙O的圓心為原點,與直線相切,⊙M的方程為,過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB,切點為A、B. (1) 求⊙O的方程; (2)若直線PA與⊙M的另一交點為Q,當弦PQ最大時,求直線PA的直線方程; (3)求的最大值與最小值. 例2.已知⊙由⊙O外一點P(a,b)向⊙O引切線PQ,切點為Q,且滿足 (1)求實數a,b間滿足的等量關系;(2)求線段PQ長的最小值;(3)若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點,試求半徑最小值時⊙P的方程。 例3.已知橢圓:的離心率為,且過點,設橢圓的右準線與軸的交點為,橢圓的上頂點為,直線被以原點為圓心的圓所截得的弦長為. ⑴求橢圓的方程及圓的方程; ⑵若是準線上縱坐標為的點,求證:存在一個異于的點,對于圓上任意一點,有為定值;且當在直線上運動時,點在一個定圓上. 三、鞏固練習 1.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關于點(2,1)對稱,則直線l2恒過的定點的坐標為________. 2.若雙曲線-=1的離心率e=2,則m=________. 3.若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程為y=x,則b=________. 4.設拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,點A(0,2).若線段FA的中點B在拋物線上,則B到該拋物線準線的距離為________. 5.過圓x2+y2=4外一點P(4,2)作圓的切線,切點為A、B,則△APB的外接圓方程為________. 6.直線y=kx+3與圓(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N兩點,若MN≥2,則k的取值范圍是________. 7.如圖,已知點P是以F1、F2為焦點的橢圓+=1 (a>b>0)上一 點,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=,則此橢圓的離心率是______ 8.若在橢圓上存在一點,是橢圓的兩個焦點,若,則橢圓的離心率的取值范圍是_________ 9. 如圖,橢圓的左焦點為,上頂點為,過點作直線的垂線分別交橢圓、軸于兩點. ⑴若,求實數的值; ⑵設點為的外接圓上的任意一點, 當的面積最大時,求點的坐標. 10:如圖,在平面直角坐標系中,M、N分別是圓的頂點,過坐標原點的直線交圓于P、A兩點,其中P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C,連接AC,并延長交圓于點B,設直線PA的斜率為k 求證:對任意k>0, 為定值。 11:如圖:已知圓M為Rt△ABC的外接圓,點A坐標為點B坐標為),點C在x軸上,點P為線段OA的中點,若DE是圓M的任意一條直徑,試探究是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是,請說明理由。 12.已知曲線E:ax2+by2=1(a>0,b>0),經過點M(,0)的直線l與曲線E交于點A、B,且=-2. (1)若點B的坐標為(0,2),求曲線E的方程; (2)若a=b=1,求直線AB的方程. 13.給定橢圓,稱圓心在坐標原點,半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 若橢圓C的一個焦點為,其短軸上的一個端點到距離為. (Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程; (Ⅱ)若過點的直線與橢圓C只有一個公共點,且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為,求的值; (Ⅲ)過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線,使得與橢圓C都只有一個公共點,試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.- 配套講稿:
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