2019-2020年高三12月月考 理科數學.doc

2019-2020年高三12月月考 理科數學 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 注意事項： 1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考生號碼、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其他答案標號。 3．考試結束后，考生將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．設非空集合A，B滿足AB，則 A．∈A，使得xo∈B B．A,有 x∈B C．∈B，使得xoA D．B,有x∈A 【答案】B 【解析】根據集合關系的定義可知選B. 2．集合，中的角所表示的范圍（陰影部分）是 【答案】C 【解析】當時，，此時的終邊和的終邊一樣。當時，，此時的終邊和的終邊一樣。所以選C. 3．已知、、是共起點的向量，、不共線，且存在m，n∈R使成立，若、、的終點共線，則必有 A．m+n=0 B．m－n= 1 C．m+n =1 D．m+ n=－1 【答案】C 【解析】設，因為、、的終點共線，所以設，即，所以，即，又，所以，所以，選C. 4．“”是”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】若，則有。若，則有。所以“”是”的必要不充分條件，選B. 5．函數的值域是 A．R B．（1,2） C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+） 【答案】A 【解析】由，得或。所以函數的值域為R,選A. 6． 若向量相互垂直，則的最小值為 A．6 B．2 C．3 D．12 【答案】A 【解析】因為，所以，即，所以。則，當且僅當取等號，所以最小值為6，選A. 7．已知f（x）＝sin（x+），，則的圖象 （ ） A．與g（x）的圖象相同 B．與g（x）的圖象關于y軸對稱 C．向左平移個單位，得到g（x）的圖象 D．向右平移個單位，得到g（x）的圖象 【答案】D 【解析】因為，所以向右平移個單位，可得到的圖象，選D. 8．設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數（a>0,a≠1）的圖象過區(qū)域M的的取值范圍是 A．[1,3] B．[，9] C．[2,9] D．[2,5] 【答案】D 【解析】由圖象可知不等式組對應的平面區(qū)域為三角形，若，顯然指數函數不過區(qū)域M.,所以必有，當指數函數經過點C時，最小，當指數函數經過點D時，最大。當時，，即點。當時，，即點。把，代入可得，把代入得，所以的取值范圍是，即，選D. 9．已知各項均不為零的數列{an}，定義向量。下列命題中真命題是 A．若n∈N*總有∥成立，則數列{an}是等差數列 B．若n∈N*總有∥成立，則數列{an}是等比數列 C．若n∈N*總有⊥成立，則數列{an}是等差數列 D．若n∈N*總有⊥成立，則數列{an}是等比數列 【答案】A 【解析】由得，，即，所以，所以，故數列是等差數列，選A。 10．對于R上可導的任意函數，若滿足，則必有 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】當時，，此時函數遞減。當時，，此時函數遞增，即當，函數取得極大值同時也是最大值，所以，即，選C. 11．如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應的圖案中總的點數記為an，則+++…+= A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由圖案的點數可知，所以，所以，所以+++…+ ，選B. 12．如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數集R的對應過程：區(qū)間（0，1）中的實數m對應數軸上（線段AB）的點M（如圖1）；將線段A、B圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（如圖2）；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上；點A的坐標為（0，1）（如圖3），當點M從A到B是逆時針運動時，圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），按此對應法則確定的函數使得m與n對應，即對稱f（m）=n．對于這個函數y=f（x），下列結論不正確的是 （ ） A．； B．的圖象關于（，0）； C．若=，則x=； D．在（0，1）上單調遞減， 【答案】D 【解析】當此時M恰好處在左半圓弧的中點上，此時直線AM的方程為y=x+1，即，所以①是錯誤。由函數是奇函數，其定義域必關于原點對稱，而，不是奇函數，所以②是錯誤。由圖3可以看出，m由0增大到1時，M由A運動到B，此時N由x的負半軸向正半軸運動，由此知，N點的橫坐標逐漸變大，故在定義域上單調遞增是正確的；③是正確命題。，由圖3可以看出，當M點的位置離中間位置相等時，N點關于Y軸對稱，即此時函數值互為相反數，故可知的圖象關于點對稱，④正確。所以綜上知，③④是正確命題。 故選B．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 注意事項： 1．將第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應位置上。 2．答卷將密封線內的項目填寫清楚。 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。 13．已知命題P：[0,l],，命題q：“R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數a的取值范圍是 ； 【答案】 【解析】因為[0,l],，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判別式，即。若命題“p∧q”是真命題，所以同為真，所以，即。 14．已知等比數列的各均為正數，且，則數列的通項公式為 ； 【答案】 【解析】由得，，所以。又，即，所以，所以。 15．已知函數（>0）的圖像與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，若△PAB的面積等于，則 ； 【答案】 【解析】，即.?！鱌AB的面積等于，即，所以。 16．以下命題：①若，則∥；②=（－1，1）在=（3，4）方向上的投影為；③若△ABC中，a=5,b =8,c =7，則=20；④若非零向量、滿足，則．其中所有真命題的標號是 。 【答案】①②④ 【解析】由，所以，即或，所以∥，所以①正確。在方向上的投影為，所以②正確。，即。所以，所以③錯誤。由得，，即，若，則有，即，顯然成立，所以④正確。綜上真命題的標號為①②④。 三、解答題：本大題共6個小題．共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分） 如圖，角的始邊OA落在x軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點A、C），△AOB為等邊三角形． （1）若點C的坐標為（），求cos∠BOC的值； （2）設f，求函數f（）的解析式和值域． 18．（本題滿分12分） 等比數列{an}為遞增數列，且，數列 （1）求數列{an}的通項公式； （2）設Tn=bl+b2 +b22+…+b2n一1，求Tn。 19．（本小題滿分12分） 已知m、x∈R，向量． （1）當m>0時，若，求x的取值范圍； （2）若>l－m對任意實數x恒成立，求m的取值范圍． 20．（本小題滿分12分） 已知向量=（ cosx，sinx），=（cosx，2cos x－sinx），>0，函數f（x）=+||，且函數f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為 （1）求的值 （2）作出函數f（x）在[0，]上的圖象 （3）在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，f（A）=2,c=2,，求a的值 21．（本小題滿分13分） 已知等差數列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程的兩根，數列{bn}的前n項的和為Sn，且Sn= (n∈N*),Cn=。 （1）求數列{an}，{bn}的通項公式； （2）求證：cn+1≤cn； （3）求數列{cn}的前n項和Tn． 22．（本小題滿分13分） 已知函數f(x)=xlnx，g(x)=－x2 +ax－2． （1）求函數f(x)在[t，t+2](t>0)上的最小值； （2）若函數y=f(x)與y=g(x)的圖象恰有一個公共點，求實數a的值； （3）若函數y=f(x)+g(x)有兩個不同的極值點x1，x2（xl <x2），且x2 －xl >1n2，求實數a的取值范圍．