2019-2020年高三12月月考 理科數(shù)學(xué).doc

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2019-2020年高三12月月考 理科數(shù)學(xué) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 注意事項(xiàng)： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)碼、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其他答案標(biāo)號(hào)。 3．考試結(jié)束后，考生將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)非空集合A，B滿(mǎn)足AB，則 A．∈A，使得xo∈B B．A,有 x∈B C．∈B，使得xoA D．B,有x∈A 【答案】B 【解析】根據(jù)集合關(guān)系的定義可知選B. 2．集合，中的角所表示的范圍（陰影部分）是 【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的終邊和的終邊一樣。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的終邊和的終邊一樣。所以選C. 3．已知、、是共起點(diǎn)的向量，、不共線(xiàn)，且存在m，n∈R使成立，若、、的終點(diǎn)共線(xiàn)，則必有 A．m+n=0 B．m－n= 1 C．m+n =1 D．m+ n=－1 【答案】C 【解析】設(shè)，因?yàn)?、、的終點(diǎn)共線(xiàn)，所以設(shè)，即，所以，即，又，所以，所以，選C. 4．“”是”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】若，則有。若，則有。所以“”是”的必要不充分條件，選B. 5．函數(shù)的值域是 A．R B．（1,2） C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+） 【答案】A 【解析】由，得或。所以函數(shù)的值域?yàn)镽,選A. 6． 若向量相互垂直，則的最小值為 A．6 B．2 C．3 D．12 【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以，即，所以。則，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以最小值為6，選A. 7．已知f（x）＝sin（x+），，則的圖象 （ ） A．與g（x）的圖象相同 B．與g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C．向左平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象 D．向右平移個(gè)單位，得到g（x）的圖象 【答案】D 【解析】因?yàn)?，所以向右平移個(gè)單位，可得到的圖象，選D. 8．設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)（a>0,a≠1）的圖象過(guò)區(qū)域M的的取值范圍是 A．[1,3] B．[，9] C．[2,9] D．[2,5] 【答案】D 【解析】由圖象可知不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切?，若，顯然指數(shù)函數(shù)不過(guò)區(qū)域M.,所以必有，當(dāng)指數(shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，最小，當(dāng)指數(shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，最大。當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)。把，代入可得，把代入得，所以的取值范圍是，即，選D. 9．已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量。下列命題中真命題是 A．若n∈N*總有∥成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列 B．若n∈N*總有∥成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列 C．若n∈N*總有⊥成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列 D．若n∈N*總有⊥成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列 【答案】A 【解析】由得，，即，所以，所以，故數(shù)列是等差數(shù)列，選A。 10．對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿(mǎn)足，則必有 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增，即當(dāng)，函數(shù)取得極大值同時(shí)也是最大值，所以，即，選C. 11．如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n>l，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則+++…+= A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由圖案的點(diǎn)數(shù)可知，所以，所以，所以+++…+ ，選B. 12．如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上（線(xiàn)段AB）的點(diǎn)M（如圖1）；將線(xiàn)段A、B圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合（如圖2）；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）（如圖3），當(dāng)點(diǎn)M從A到B是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖3中直線(xiàn)AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），按此對(duì)應(yīng)法則確定的函數(shù)使得m與n對(duì)應(yīng)，即對(duì)稱(chēng)f（m）=n．對(duì)于這個(gè)函數(shù)y=f（x），下列結(jié)論不正確的是 （ ） A．； B．的圖象關(guān)于（，0）； C．若=，則x=； D．在（0，1）上單調(diào)遞減， 【答案】D 【解析】當(dāng)此時(shí)M恰好處在左半圓弧的中點(diǎn)上，此時(shí)直線(xiàn)AM的方程為y=x+1，即，所以①是錯(cuò)誤。由函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而，不是奇函數(shù)，所以②是錯(cuò)誤。由圖3可以看出，m由0增大到1時(shí)，M由A運(yùn)動(dòng)到B，此時(shí)N由x的負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動(dòng)，由此知，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸變大，故在定義域上單調(diào)遞增是正確的；③是正確命題。，由圖3可以看出，當(dāng)M點(diǎn)的位置離中間位置相等時(shí)，N點(diǎn)關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)，即此時(shí)函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，④正確。所以綜上知，③④是正確命題。 故選B．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 注意事項(xiàng)： 1．將第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應(yīng)位置上。 2．答卷將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。 13．已知命題P：[0,l],，命題q：“R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ； 【答案】 【解析】因?yàn)閇0,l],，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判別式，即。若命題“p∧q”是真命題，所以同為真，所以，即。 14．已知等比數(shù)列的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ； 【答案】 【解析】由得，，所以。又，即，所以，所以。 15．已知函數(shù)（>0）的圖像與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)記為A，B，若△PAB的面積等于，則 ； 【答案】 【解析】，即.。△PAB的面積等于，即，所以。 16．以下命題：①若，則∥；②=（－1，1）在=（3，4）方向上的投影為；③若△ABC中，a=5,b =8,c =7，則=20；④若非零向量、滿(mǎn)足，則．其中所有真命題的標(biāo)號(hào)是 。 【答案】①②④ 【解析】由，所以，即或，所以∥，所以①正確。在方向上的投影為，所以②正確。，即。所以，所以③錯(cuò)誤。由得，，即，若，則有，即，顯然成立，所以④正確。綜上真命題的標(biāo)號(hào)為①②④。 三、解答題：本大題共6個(gè)小題．共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17．（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，角的始邊OA落在x軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A、C），△AOB為等邊三角形． （1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（），求cos∠BOC的值； （2）設(shè)f，求函數(shù)f（）的解析式和值域． 18．（本題滿(mǎn)分12分） 等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，數(shù)列 （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)Tn=bl+b2 +b22+…+b2n一1，求Tn。 19．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知m、x∈R，向量． （1）當(dāng)m>0時(shí)，若，求x的取值范圍； （2）若>l－m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍． 20．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知向量=（ cosx，sinx），=（cosx，2cos x－sinx），>0，函數(shù)f（x）=+||，且函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 （1）求的值 （2）作出函數(shù)f（x）在[0，]上的圖象 （3）在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，f（A）=2,c=2,，求a的值 21．（本小題滿(mǎn)分13分） 已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn= (n∈N*),Cn=。 （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； （2）求證：cn+1≤cn； （3）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 22．（本小題滿(mǎn)分13分） 已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=－x2 +ax－2． （1）求函數(shù)f(x)在[t，t+2](t>0)上的最小值； （2）若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值； （3）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2（xl 1n2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．