葫蘆島市建昌縣2015-2016學(xué)年七年級下期末試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年遼寧省葫蘆島市建昌縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題，共10小題，每小題2分，共20分 1． 2的平方根是（　?。? A． B． C．4 D．4 2．下列計算中，錯誤的是（　?。? A． +=2 B．﹣（+）=﹣ C．|﹣|+2=+ D．2﹣3=﹣1 3．下列說法中，正確的是（　?。? A．1的平方根是1 B．0沒有立方根 C．的平方根是2 D．﹣1沒有平方根 4．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　） A． B． C． D． 5．已知：如圖，直線a∥b，AC⊥AB于A，AC交直線b于點C，∠1=46，則∠2的度數(shù)是（　　） A．50 B．45 C．44 D．30 6．在實數(shù)，，﹣，，3.020020002…點P位于y軸左方，距y軸3個單位長，位于x軸上方，距x軸4個單位長，點P的坐標(biāo)是（　　） A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3） 8．把不等式組的解在數(shù)軸上表示出來，正確的是（　?。? A． B． C． D． 9．我縣某初中七年級進行了一次數(shù)學(xué)測驗，參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學(xué)測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是（　?。? A．抽取前100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績 B．抽取后100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績 C．抽?。?）（2）兩班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績 D．抽取各班學(xué)號為6號的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績 10．統(tǒng)計得到的一組數(shù)據(jù)有80個，其中最大值為141，最小值為50，取組距為10，可以分成（　?。? A．10組 B．9組 C．8組 D．7組 　 二、填空題，共8個小題，每小題2分，共16分． 11．=　?。? 12．已知，如圖，AD∥BE，∠1=20，∠DCE=45，則∠2的度數(shù)為　?。? 13．若點P（a+1，a﹣2）在x軸上，則點P的坐標(biāo)是　?。? 14．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，則a的值為　?。? 15．一個扇形統(tǒng)計圖中，扇形A、B、C、D的面積之比為2：3：3：4，則最大扇形的圓心角為　?。? 16．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整數(shù)解是　?。? 17．若方程組的解是方程3x+my=﹣1的一個解，則m=　　． 18．對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運算=ad﹣bc，如=1（﹣2）﹣02=﹣2，那么當(dāng)=6時，x的值為　?。? 　 三、解答題，共8個小題，共64分 19．已知方程組與的解相同，試求a+b的值． 20．將下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐漸多1），⑥2，⑦，⑧﹣． 有理數(shù)集合：{　　}． 無理數(shù)集合：{　　}． 負(fù)實數(shù)集合：{　　}． 21．已知，如圖，∠ADE=46，DF平分∠ADE，∠1=23，求證：DF∥BE． 請你根據(jù)已知條件補充推理過程，并在相應(yīng)括號內(nèi)注明理由． 證明：∵DF平分∠ADE（已知） ∴　　=∠ADE（　?。? 又∵∠ADE=46，（已知），∴　　=23，而∠1=23（已知）． ∴　　∥　?。ā　。? 22．某工程隊承包了一段全長1957米的隧道工程，甲乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進，已知甲組比乙組每天多掘進0.5米，經(jīng)過6天施工，甲乙兩組共掘進57米，那么甲乙兩個班組平均每天各掘進多少米？ 23．已知如圖，四邊形ABCD坐標(biāo)為A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）． （1）請在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，然后在平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD． （2）求四邊形ABCD的面積． 24．某市對2015年初中升高中數(shù)學(xué)考試成績進行抽樣分析，試題滿分100分，將所得成績（均為正整數(shù)）整理后，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題： （1）該市共抽取了　　名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析； （2）若不低于80分為優(yōu)秀，則該市2015年初升高數(shù)學(xué)考試成績的優(yōu)秀率為　??； （3）該市2015年共有22000人參加初中升高中數(shù)學(xué)考試，請你估計及格（60分及60分以上）人數(shù)一共有多少人？ 25．已知，如圖，AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以證明（溫馨提示：添加適當(dāng)輔助線） （1）在圖1中，∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關(guān)系是：　?。? （2）在圖2中，∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關(guān)系是：　　． （3）在圖3中，∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關(guān)系是：　　． （4）在圖4中，∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關(guān)系是：　?。? （5）在圖　　中，求證：　?。? 26．某廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，甲，乙，丙出廠價分別為1500元，2100元，2500元． （1）某商場同時從該廠購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，正好用去90000元，可有幾種進貨方案（寫出演算步驟）？ （2）若該商場銷售甲、乙、丙種電視機每臺可分別獲利150元，200元，250元，請你結(jié)合（1）的進貨方案，如何進貨可使銷售時獲利最多？ 　  2015-2016學(xué)年遼寧省葫蘆島市建昌縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題，共10小題，每小題2分，共20分 1．2的平方根是（　?。? A． B． C．4 D．4 【考點】平方根． 【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）． 【解答】解：2的平方根是． 故選B 【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根． 　 2．下列計算中，錯誤的是（　?。? A． +=2 B．﹣（+）=﹣ C．|﹣|+2=+ D．2﹣3=﹣1 【考點】實數(shù)的性質(zhì)；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)二次根式的加減：系數(shù)相加被開方數(shù)不變，可得答案． 【解答】解：A、系數(shù)相加被開方數(shù)不變，故A正確； B、﹣（）=﹣﹣=﹣，故B正確； C、|﹣|+2=﹣+2=+，故C正確； D、系數(shù)相加被開方數(shù)不變，故D錯誤； 故選：D． 【點評】本題考查了二次根式的加減，同類二次根式相加減系數(shù)相加被開方數(shù)不變是解題關(guān)鍵． 　 3．下列說法中，正確的是（　?。? A．1的平方根是1 B．0沒有立方根 C．的平方根是2 D．﹣1沒有平方根 【考點】立方根；平方根． 【分析】直接根據(jù)平方根和立方根的意義和性質(zhì)判斷即可． 【解答】解：由平方根的性質(zhì)得，1的平方根是1，所以A錯誤 ∵， ∴的平方根是，所以C錯誤， ﹣1沒有平方根，所以D正確， 根據(jù)立方根的性質(zhì)得，0的立方根是0，所以B錯誤， 故選D 【點評】此題是立方根和平方根題目，主要考查了平方根和立方根的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟記平方根和立方根的性質(zhì)． 　 4．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　） A． B． C． D． 【考點】二元一次方程組的定義． 【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義進行判斷． 【解答】解：A、該方程中的第一個方程是分式方程，故本選項錯誤； B、該方程組中含有3個未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故本選項錯誤； C、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項正確； D、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了二元一次方程組的定義；二元一次方程組也滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個未知數(shù)．③每個方程都是一次方程． 　 5．已知：如圖，直線a∥b，AC⊥AB于A，AC交直線b于點C，∠1=46，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．50 B．45 C．44 D．30 【考點】平行線的性質(zhì)；垂線． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠B的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵直線a∥b，∠1=46， ∴∠B=∠1=46， 又∵AC⊥AB， ∴∠2=90﹣∠B=44． 故選（C） 【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 　 6．在實數(shù)，，﹣，，3.020020002…點P位于y軸左方，距y軸3個單位長，位于x軸上方，距x軸4個單位長，點P的坐標(biāo)是（　?。? A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3） 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的幾何意義解答即可． 【解答】解：∵點P位于y軸左方， ∴點的橫坐標(biāo)小于0， ∵距y軸3個單位長， ∴點P的橫坐標(biāo)是﹣3； 又∵P點位于x軸上方，距x軸4個單位長， ∴點P的縱坐標(biāo)是4， ∴點P的坐標(biāo)是（﹣3，4）． 故選B． 【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 8．把不等式組的解在數(shù)軸上表示出來，正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． 【分析】根據(jù)解不等式組的方法，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案． 【解答】解：， 解得， 故選：B． 【點評】考查了解一元一次不等式組，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 9．我縣某初中七年級進行了一次數(shù)學(xué)測驗，參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學(xué)測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是（　?。? A．抽取前100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績 B．抽取后100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績 C．抽?。?）（2）兩班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績 D．抽取各班學(xué)號為6號的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績 【考點】抽樣調(diào)查的可靠性． 【分析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)． 【解答】解：參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學(xué)測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是抽取各班學(xué)號為6號的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績， 故選：D． 【點評】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)． 　 10．統(tǒng)計得到的一組數(shù)據(jù)有80個，其中最大值為141，最小值為50，取組距為10，可以分成（　?。? A．10組 B．9組 C．8組 D．7組 【考點】頻數(shù)（率）分布表． 【分析】根據(jù)組數(shù)=（最大值﹣最小值）組距計算，注意小數(shù)部分要進位． 【解答】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為141，最小值為50，它們的差是141﹣50=91，已知組距為10，那么由于=9.1， 故可以分成10組． 故選A． 【點評】本題考查的是組數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)”來解即可． 　 二、填空題，共8個小題，每小題2分，共16分． 11．=　2?。? 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【專題】計算題． 【分析】利用=|a|，再根據(jù)絕對值的意義化簡． 【解答】解： =|﹣2|=2． 故答案為：2． 【點評】二次根式的結(jié)果一定為非負(fù)數(shù)． 　 12．已知，如圖，AD∥BE，∠1=20，∠DCE=45，則∠2的度數(shù)為　25?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠ADC=45，再由∠1=20即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AD∥BE，∠DCE=45， ∴∠DCE=∠ADC=45． ∵∠1=20， ∴∠2=∠ADC﹣∠1=45﹣20=25． 故答案為：25． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 　 13．若點P（a+1，a﹣2）在x軸上，則點P的坐標(biāo)是?。?，0）?。? 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列方程求出a的值，然后求解即可． 【解答】解：∵點P（a+1，a﹣2）在x軸上， ∴a﹣2=0， 解得a=2， 所以，a+1=2+1=3， 所以，點P的坐標(biāo)為（3，0）． 故答案為：（3，0）． 【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，主要利用了x軸上點的坐標(biāo)特征，需熟記． 　 14．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，則a的值為　a=﹣　． 【考點】不等式的解集． 【分析】根據(jù)不等式的解集，可得答案． 【解答】解：由ax≤2的解集是x≥﹣4，得 x≥， =﹣4， 解得a=﹣， 故答案為：a=﹣． 【點評】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵． 　 15．一個扇形統(tǒng)計圖中，扇形A、B、C、D的面積之比為2：3：3：4，則最大扇形的圓心角為　120　． 【考點】扇形統(tǒng)計圖． 【分析】因為扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，所以其所占扇形比分別為、、、，則最大扇形的圓心角度數(shù)可求． 【解答】解：∵扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4 ∴其所占扇形比分別為、、、 ∵＜=＜， ∴最大扇形的圓心角為： 360=120． 故答案為：120． 【點評】此題考查了扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．圓心角的度數(shù)=360該部分占總體的百分比是解題關(guān)鍵． 　 16．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整數(shù)解是　﹣1　． 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先移項，然后合并同類項，系數(shù)化為1，即可求得不等式的解． 【解答】解：移項得：﹣x﹣2x≥3 即﹣3x≥3， 解得x≤﹣1， ∴不等式﹣x≥2x+3的最大整數(shù)解是﹣1， 故答案為：﹣1 【點評】本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵． 　 17．若方程組的解是方程3x+my=﹣1的一個解，則m=　﹣7?。? 【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計算即可求出m的值． 【解答】解：， ①+②3得：17x=34，即x=2， 把x=2代入①得：y=1， 把x=2，y=1代入方程得：6+m=﹣1， 解得：m=﹣7， 故答案為：﹣7 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值． 　 18．對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運算=ad﹣bc，如=1（﹣2）﹣02=﹣2，那么當(dāng)=6時，x的值為　?。? 【考點】整式的混合運算；實數(shù)的運算． 【專題】新定義． 【分析】結(jié)合題中所給的運算法則，將=6化簡為2xx﹣（﹣x）x=6，然后進行求解即可． 【解答】解：∵ =6， ∴2xx﹣（﹣x）x=6， ∴3x2=6， ∴x=． 故答案為：． 【點評】本題考查了整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵在于熟讀題意，然后結(jié)合題中所給的運算法則，將=6化簡為2xx﹣（﹣x）x=6，進行求解． 　 三、解答題，共8個小題，共64分 19．已知方程組與的解相同，試求a+b的值． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】根據(jù)題意先解方程組，再求a，b的值即可． 【解答】解：依題意可有， 解得， 所以，有， 解得， 因此a+b=3﹣=． 【點評】本題考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵． 　 20．將下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐漸多1），⑥2，⑦，⑧﹣． 有理數(shù)集合：{?、?，③，④，⑦，⑧，…　}． 無理數(shù)集合：{?、?，⑤，⑥，…　}． 負(fù)實數(shù)集合：{　①，④，⑧，…　}． 【考點】實數(shù)． 【分析】根據(jù)有理數(shù)，無理數(shù)，負(fù)實數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：有理數(shù)集合：{①，③，④，⑦，⑧，…}； 無理數(shù)集合：{②，⑤，⑥，…}； 負(fù)實數(shù)集合：{①，④，⑧，…}． 故答案為①，③，④，⑦，⑧，…；②，⑤，⑥，…；①，④，⑧，…． 【點評】此題考查了實數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 21．已知，如圖，∠ADE=46，DF平分∠ADE，∠1=23，求證：DF∥BE． 請你根據(jù)已知條件補充推理過程，并在相應(yīng)括號內(nèi)注明理由． 證明：∵DF平分∠ADE（已知） ∴　∠FDE　=∠ADE（　角平分線定義?。? 又∵∠ADE=46，（已知），∴　∠FDE　=23，而∠1=23（已知）． ∴　DF　∥　BE?。ā?nèi)錯角相等，兩直線平行?。? 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平分線的定義可得出∠FDE=∠ADE，根據(jù)∠ADE的度數(shù)即可得出∠FDE的度數(shù)，再根據(jù)∠1=23即可得出∠FDE=∠1，再根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論． 【解答】證明：∵DF平分∠ADE（已知）， ∴∠FDE=∠ADE（ 角平分線定義）． 又∵∠ADE=46（已知）， ∴∠FDE=23，而∠1=23（已知）， ∴∠FDE=∠1， ∴DF∥BE（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 故答案為：∠FDE；角平分線定義；∠FDE；DF；BE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 【點評】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是找出∠FDE=∠1．本題屬于基礎(chǔ)題，難道不大，解決該題型題目時，熟練掌握平行線的判定定理是關(guān)鍵． 　 22．某工程隊承包了一段全長1957米的隧道工程，甲乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進，已知甲組比乙組每天多掘進0.5米，經(jīng)過6天施工，甲乙兩組共掘進57米，那么甲乙兩個班組平均每天各掘進多少米？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)甲班平均每天掘進x米、乙班平均每天掘進y米，根據(jù)“甲組比乙組每天多掘進0.5米，經(jīng)過6天施工，甲乙兩組共掘進57米”列方程組求解可得． 【解答】解：設(shè)甲班平均每天掘進x米、乙班平均每天掘進y米，根據(jù)題意，得 ， 解之，得：， 答：甲、乙兩個班組平均每天分別掘進5米、4.5米． 【點評】本題主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，弄清題意挖掘題目蘊含的相等關(guān)系，據(jù)此列出方程組是解題的關(guān)鍵． 　 23．已知如圖，四邊形ABCD坐標(biāo)為A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）． （1）請在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，然后在平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD． （2）求四邊形ABCD的面積． 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)點的坐標(biāo)確定點A、B、C、D的位置，然后順次連接即可； （2）分割成兩個三角形即可求得． 【解答】解：（1）右下邊的圖形即為所求． （2）根據(jù)題意，可知：S=34+33=10.5． 【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵． 　 24．某市對2015年初中升高中數(shù)學(xué)考試成績進行抽樣分析，試題滿分100分，將所得成績（均為正整數(shù)）整理后，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題： （1）該市共抽取了　300　名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析； （2）若不低于80分為優(yōu)秀，則該市2015年初升高數(shù)學(xué)考試成績的優(yōu)秀率為　35%　； （3）該市2015年共有22000人參加初中升高中數(shù)學(xué)考試，請你估計及格（60分及60分以上）人數(shù)一共有多少人？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體． 【分析】（1）從表中讀出學(xué)生數(shù)，相加可得學(xué)生總數(shù)； （2）從表中成績這一坐標(biāo)中先找到80分以上（包括80分）的人數(shù)，再除以總數(shù)，得出優(yōu)生率． （3）先從表中查出及格率，再計算全市共有22000人的及格人數(shù)． 【解答】解：（1）根據(jù)題意有30+35+45+602+70=300； 故答案為：300； （2）從表中可以看出80分以上（包括80分）的人數(shù)有35+70=105，共300人； 所以優(yōu)生率是105300=35%； 故答案為：35%． （3）從表中可以看出及格人數(shù)為300﹣30﹣60=210， 則及格率=210300=70%， 所以22000人中的及格人數(shù)是2200070%=15400（名）； 答：全市及格的人數(shù)有15400人． 【點評】本題是一道利用統(tǒng)計知識解答實際問題的重點考題，計算量略大，難度中等．主要考查利用統(tǒng)計圖表，處理數(shù)據(jù)的能力和利用樣本估計總體的思想．解答這類題目，觀察圖表要細(xì)致，對應(yīng)的圖例及其關(guān)系不能錯位，計算要認(rèn)真準(zhǔn)確． 　 25．已知，如圖，AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以證明（溫馨提示：添加適當(dāng)輔助線） （1）在圖1中，∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關(guān)系是：　∠APC+∠PAB+∠PCD=360?。? （2）在圖2中，∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關(guān)系是：　∠APC=∠PAB+∠PCD?。? （3）在圖3中，∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關(guān)系是：　∠PAB=∠APC+∠PCD　． （4）在圖4中，∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關(guān)系是：　∠PCD=∠APC+∠PAB?。? （5）在圖　2　中，求證：　∠APC=∠PAB+∠PCD?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得答案； （2）首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案； （3）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角線相等，以及三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案； （4）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角線相等，以及三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案． 【解答】解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360； （2）∠APC=∠PAB+∠PCD； （3）∠PAB=∠APC+∠PCD； （4）∠PCD=∠APC+∠PAB． （5）在圖2中，求證：∠APC=∠PAB+∠PCD． 證明：過P點作PE∥AB， ∴∠1=∠PAB． 又∵AB∥CD， PE∥CD， ∴∠2=∠PCD， ∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD， 而∠APC=∠1+∠2， ∴∠APC=∠PAB+∠PCD． 故答案為：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360； （2）∠APC=∠PAB+∠PCD； （3）∠PAB=∠APC+∠PCD； （4）∠PCD=∠APC+∠PAB． （5）在圖2中，求證：∠APC=∠PAB+∠PCD． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用與輔助線的作法． 　 26．某廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，甲，乙，丙出廠價分別為1500元，2100元，2500元． （1）某商場同時從該廠購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，正好用去90000元，可有幾種進貨方案（寫出演算步驟）？ （2）若該商場銷售甲、乙、丙種電視機每臺可分別獲利150元，200元，250元，請你結(jié)合（1）的進貨方案，如何進貨可使銷售時獲利最多？ 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)購進甲型電視機x臺，乙型電視機y臺，丙型電視機z臺，分①只購進甲、乙兩種不同型號的電視機、②只購進甲、丙兩種不同型號的電視機、③只購進乙、丙兩種不同型號的電視機三種情況考慮，根據(jù)三種型號電視機的出廠價、購進臺數(shù)以及購機的總花費為90000元即可得出二元一次方程組，解方程組后再根據(jù)x、y、z均為正整數(shù)即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)總利潤=每臺利潤購進臺數(shù)即可求出各購機方案的利潤，比較后即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)購進甲型電視機x臺，乙型電視機y臺，丙型電視機z臺， ①當(dāng)購進甲、乙兩種不同型號的電視機時， ， 解得：； ②當(dāng)購進甲、丙兩種不同型號的電視機時， ， 解得：； ③當(dāng)購進乙、丙兩種不同型號的電視機時， ， 解得：（舍去）． 綜上所述：可有兩種進貨方案，方案一：購進甲型電視機25臺、乙型電視機25臺；方案二：購進甲型電視機35臺、丙型電視機15臺． （2）當(dāng)選擇方案一時：利潤=15025+20025=8750（元）； 當(dāng)選擇方案二時：利潤=15035+25015=9000（元）． ∵8750＜9000， ∴購進甲型電視機35臺、丙型電視機15臺可使銷售時獲利最多． 【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵． 　  第22頁（共22頁）