2、4不等式組的解集為（ ）
（A）＜1 （B）＞2
（C）＜1或＞2 （D）1＜＜2
答案：D
5、已知a＞b，則下列不等式中，正確的是（ ）
（A）―3a＞―3b （B）＞
（C）3－a＞3－b （D）a－3＞b－3
答案：D
6、不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）
答案：A
7、如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于兩點，則
不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A、x＞—2 B、
3、x＞3 C、x＜—2 D、x＜3
【答案】C
8、若點A（m－3，1－3m）在第三象限，則m的取值范圍是( ).
A． B． C． D．
【答案】D
9、關(guān)于x的不等式的解集如圖所示 ，則a 的取值是（ ）
A．0 B．－3 C．－2 D．－1
第3題圖
【答案】D
10、函數(shù)中自變量的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
11、如圖2，天平右盤中
4、的每個砝碼的質(zhì)量為10g，則物體M的質(zhì)量m(g)的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（ ）
答案C
12、（2011年浙江省杭州市模2）已知中，y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ?。?
A. m＞9 B. m＜9 C. m＞-9 D. m＜-9
答案：A
13、（2011杭州市模擬）若，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C. ≥0 D．≤0
答案:D
14、若關(guān)于x的方程kx2 －2x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A.k＞－1 B. k
5、＞－1且k≠0 C. k＜1 D. k＜1且k≠0
答案：B
15、已知ab＞15，且a＝－5，則b的取值范圍是 （ ）
A、b＞3 B、b＜3 C、b＞－3 D、b＜－3
答案：D
二、 填空題
1、不等式組的解集是 答案：
2、不等式的解集是____________.
答案：x＞5
3．請你寫出一個滿足不等式2x—1＜的正整數(shù)x的值：_____．答案：1（或者2）
4．已知a，b為實數(shù)，若不等式組的解集為—1＜x＜1，那么(a—1)(b—1)的
6、值等于 .
答案：3
5．不等式組的解集是 ．答案
6、已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是
【答案】－5＜a≤－4
7．已知關(guān)于z的一元二次方程a-5x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是___ __.【答案】a<且a ≠0
8、關(guān)于x的方程的解均為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 答案：m >2
9.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是 。
答案:-5a＜-4
10、關(guān)于x的不等式組的解集為，那么的值等于_________。
答案：—3
7、
11已知正整數(shù)a滿足不等式組 （為未知數(shù)）無解，則函數(shù)圖象與軸的坐標(biāo)為
答案：
12已知a，b為實數(shù)，若不等式組的解集為—1＜x＜1，那么(a—1)(b—1)的值等于 .答案：3
13、有八個球編號是①到⑧，其中有六個球一樣重，另外兩個球都輕1克，為了找出這兩個球，用天平稱了三次，結(jié)果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一樣重．那么，這兩個輕球的編號是 ．
答案：④⑤，
14、一次函數(shù)與反比例函數(shù),與的對應(yīng)值如下表：
8、
-
不等式-的解為 ．
答案：或
三、 解答題
1、解不等式組 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
答案：不等式4x+3≥7的解集為x≥1，
不等式＜8的解集為x＜4，
所以不等式組的解集為1≤x＜4．
1
。
4
（第2題）
在數(shù)軸上表示為
2某航運公司年初用120萬元購進(jìn)一艘運輸船，在投入運輸后，每一年的總收入為72萬元，需要支出的各種費用為40萬元。問：
（1）該船運輸幾年后開始盈利（盈利即指總收入減去購船
9、費及所有支出費用之差為正值？）
（2）若該船運輸滿15年要報廢，報廢時舊船賣出可收回20萬元，求這15年平均盈利額（精確0.1萬元）
答案：（1）設(shè)該船廠運輸X年后開始盈利，72X-（120+40X）﹥0，X﹥，
因而該船運輸4年后開始盈利
（2）（萬元）
3、杭州國際動漫節(jié)開幕前，某動漫公司預(yù)測某種動漫玩具能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動漫公司又用68000元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元．
（1）該動漫公司兩次共購進(jìn)這種玩具多少套？
（2）如果這兩批玩具每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低
10、于20%，那么每套售價至少是多少元？
答案：（1）設(shè)動漫公司第一次購進(jìn)套玩具，由題意得：
解這個方程，得
經(jīng)檢驗，是所列方程的根．
．
所以動漫公司兩次共購進(jìn)這種玩具600套
（2）設(shè)每套玩具的售價為元，由題意得：
，解這個不等式，得，所以每套玩具的售價至少是200元．
4、為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表：
型號
占地面積
(單位:m2/個 )
使用農(nóng)戶數(shù)
(單位:戶/個)
造價
(
11、單位: 萬元/個)
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶．
(1)滿足條件的方案共有幾種?寫出解答過程．(2)通過計算判斷，哪種建造方案最省錢．
解: (1) 設(shè)建造A型沼氣池 x 個，則建造B 型沼氣池(20－x )個
依題意得:
解得：7≤ x ≤ 9
∵ x為整數(shù) ∴ x = 7，8 ，9 ，∴滿足條件的方案有三種．.
(2)設(shè)建造A型沼氣池 x 個時，總費用為y萬元，則：
y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60
∵－1< 0，∴y 隨x 增
12、大而減小，
當(dāng)x=9 時，y的值最小，此時y= 51( 萬元 )
∴此時方案為：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個．
解法②:由(1)知共有三種方案，其費用分別為：
方案一: 建造A型沼氣池7個， 建造B型沼氣池13個，
總費用為:72 + 133 = 53( 萬元 )
方案二: 建造A型沼氣池8個， 建造B型沼氣池12個，
總費用為:82 + 123 = 52( 萬元 )
方案三: 建造A型沼氣池9個， 建造B型沼氣池11個，
總費用為:92 + 113 = 51( 萬元 )
∴方案三最省錢.
5、我市某鎮(zhèn)
13、組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：
臍 橙 品 種
A
B
C
每輛汽車運載量（噸）
6
5
4
每噸臍橙獲得（百元）
12
16
10
（1）設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。
6、五一期間，某電器商城推出了兩種促
14、銷方式,且每次購買電器時只能使用其中一種方式：第一種是打折優(yōu)惠，凡是在該商城購買家用電器的客戶均可享受八折優(yōu)惠；第二種方式是：贈送優(yōu)惠券，凡在商城三天內(nèi)購買家用電器的金額滿400元且少于600元的，贈優(yōu)惠券100元；不少于600元的，所贈優(yōu)惠劵是購買電器金額的，另再送50元現(xiàn)金
（1）以上兩種促銷方式中第二種方式，可用如下形式表達(dá)：設(shè)購買電器的金額為x（x≥400）元，優(yōu)惠券金額為y元，則：①當(dāng)x＝500時，y＝ ??；②當(dāng)x≥600時，y＝ ??；
（2）如果小張想一次性購買原價為x（400≤x＜600）元的電器，可以使用優(yōu)惠劵，在上面的兩種促銷方式中，試通過計算幫他確定一種比較合算的
15、方式？
（3）如果小張在促銷期間內(nèi)在此商城先后兩次購買電器時都得到了優(yōu)惠券（兩次購買均未使用優(yōu)惠券），第一次購買金額在600元以內(nèi)，第二次購買金額超過600元，所得優(yōu)惠券金額累計達(dá)800元，設(shè)他購買電器的金額為W元，W至少應(yīng)為多少？（W＝支付金額－所送現(xiàn)金金額）
解：（1）y＝100；y＝x
（2）設(shè)y1＝0.8x，y2＝x-100，
由0.8x＝x-100得x＝500，此時y1＝y(tǒng)2；當(dāng)400≤x＜500時y1＞y2；當(dāng)500＜x＜600時y1＜y2；
∴當(dāng)x＝500時，兩種方式一樣合算；當(dāng)400≤x＜500時，選第二種方式合算；當(dāng)500＜x＜600時，選
16、第一種方式合算
（3）設(shè)第一次購買花了m元，第二次花了n元
當(dāng)400≤m＜600，n≥600時，100＋n＝800，得n＝2800
W＝m＋n-50＝m＋2750
∵400≤m＜600，∴3150≤W＜3350
∴W至少為3150
7、某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售；同時，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，還可按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：
消費金額a(元)
200≤a<400
400≤a<500
500≤a<700
700≤a<900
…
獲獎券金額(元)
30
60
17、
100
130
…
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如:購買標(biāo)價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:400(1-80%)+30=110（元）.
購買商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額商品的標(biāo)價
試問：（1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）對于標(biāo)價在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可以得到的優(yōu)惠率？
答案：（1）優(yōu)惠額：1000(1－80%)+130=330（元）
優(yōu)惠率：
（2）設(shè)購買標(biāo)價為x元的商品可以得到的優(yōu)惠率。購買
18、標(biāo)價為500元與800元之間的商品時，消費金額a在400元與640元之間。
①當(dāng)時，
由題意，得：
解得：
但，不合題意，故舍去；
②當(dāng)時，
由題意，得：
解得：
而，符合題意。
答：購買標(biāo)價為750元的商品可以得到的優(yōu)惠率。
8、某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動，行李共有100件。學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。
（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案；
19、（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元和1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案。
答案：（1）解：設(shè)租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車（8-x）輛。
依題意得： 解得
方案①：當(dāng)時，
方案②：當(dāng)時，
即：租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛或者租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛
（2）設(shè)總費用為W元，則
∵200∴隨著x的增大而增大。
∴時，最小值為15400元。
9、一次奧運知識競賽中，一共有25道題，答對一題得10分，答錯（或不答）一題扣5分．設(shè)小明同學(xué)在這次競賽中答對x道題．
20、
（1）根據(jù)所給條件，完成下表：
答題情況
答對
答錯或不答
題數(shù)
x
每題分值
10
－5
得分
10x
（2）若小明同學(xué)的競賽成績超過100分，則他至少答對幾道題？
答案：（1）略；（2）至少要答對16道題．
9、隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，成為居民消費新的增長點．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2007年底全市汽車擁有量為180萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬輛．
（1）求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率；
（2）為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，
21、該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據(jù)估計，從2010年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10％．假定每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛．
答案:
解：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為。根據(jù)題意，得
解得，（不合題意，舍去）。
答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%。
（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為萬輛，則2010年底全市的汽車擁有量為萬輛，2011年底全市的汽車擁有量為萬輛。根據(jù)題意得
解得
答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過30
22、萬輛。
10、某工廠計劃為某山區(qū)學(xué)校生產(chǎn)A，B兩種型號的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工廠現(xiàn)有庫存木料302 m．
（1）有多少種生產(chǎn)方案？
（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運往該學(xué)校，已知每套型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運費2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運費4元，求總費用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用．（總費用生產(chǎn)成本運費）
（3）按（2）的方案計算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號的桌椅，最多還
23、可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒有，請說明理由．
答案：解：（1）設(shè)生產(chǎn)型桌椅套，則生產(chǎn)型桌椅套，由題意得
解得
因為是整數(shù)，所以有11種生產(chǎn)方案．
（2）
，隨的增大而減少．
當(dāng)時，有最小值．
當(dāng)生產(chǎn)型桌椅250套、型桌椅250套時，總費用最少．
此時（元）
11、某公司有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：
型利潤
型利潤
甲店
200
170
乙店
160
1
24、50
（1）設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；
（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；
（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使總利潤達(dá)到最大？
答案：依題意，甲店型產(chǎn)品有件，乙店型有件，型有件，則
（1）．
由解得．
（2）由，
．
，，39，40．
有三種不同的分配方案．
①時，甲店型38件，型
25、32件，乙店型2件，型28件．
②時，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③時，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．
（3）依題意：
．
①當(dāng)時，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使總利潤達(dá)到最大．
②當(dāng)時，，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．
③當(dāng)時，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤達(dá)到最大．
12某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價格為30元；小包裝每包30片，價格為20元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣
26、制定購買方案才能使所付費用最少?
答案：解：根據(jù)題意，可有三種購買方案；
方案一：只買大包裝，則需買包數(shù)為：；
由于不拆包零賣．所以需買10包．所付費用為3010=300(元)
方案二：只買小包裝．則需買包數(shù)為：
所以需買1 6包，所付費用為1 620＝320(元)
方案三：既買大包裝．又買小包裝，并設(shè)買大包裝包．小包裝包．所需費用為W元。
則
∵，且為正整數(shù)，
∴9時，290(元)．
∴購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少．為290元。
答：購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少為290元。
13由
27、于電力緊張，某地決定對工廠實行“峰谷”用電．規(guī)定：在每天的8:00至22:00為“峰電”期,電價為a元/度；每天22:00至8:00為為“谷電”期,電價為b元/度．下表為某廠4、5月份的用電量和電費的情況統(tǒng)計表：
月份
用電量（萬度）
電費（萬元）
4
12
6.4
5
16
8.8
(1)若4月份“谷電”的用電量占當(dāng)月總電量的，5月份“谷電”的用電量占當(dāng)月總用電量的，求a、b的值．
(2)若6月份該廠預(yù)計用電20萬度，為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），那么該廠6月份在“谷電”的用電量占當(dāng)月用電量的比例應(yīng)在什么范圍？
答案：(1)
28、由題意，得
12a＋12b＝6.4 8a＋4b＝6.4
16a＋16b＝8.8 12a＋4b＝8.8
解得 a＝0.6 b＝0.4
（2）設(shè)6月份“谷電”的用電量占當(dāng)月總電量的比例為k．
由題意，得10＜20(1－k)0.6＋20k0.4＜10.6
解得0.35＜k＜0.5
答：該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的比例在35%到50%之間（不含35%和50%）．
13
七年級數(shù)學(xué)下冊《一元一次不等式（組）的應(yīng)用》鞏固提高 （新版）新人教版
