2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程檢測(cè)題.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程檢測(cè)題 一、知識(shí)梳理 【高考考情解讀】　高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用．以極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式，同時(shí)考查直線與曲線位置關(guān)系等解析幾何知識(shí)．高考中以解答題形式出現(xiàn)，中檔難度，分值為10分． 1． 直線的極坐標(biāo)方程：若直線過(guò)點(diǎn)M(ρ0，θ0)，且極軸到此直線的角為α，則它的方程為：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程 (1)直線過(guò)極點(diǎn)：θ＝α； (2)直線過(guò)點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸：ρcos θ＝a； (3)直線過(guò)M且平行于極軸：ρsin θ＝b. 2． 圓的極坐標(biāo)方程 若圓心為M(ρ0，θ0)，半徑為r的圓方程為：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0. 幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程 (1)圓心位于極點(diǎn)，半徑為r：ρ＝r； (2)圓心位于M(r,0)，半徑為r：ρ＝2rcos θ； (3)圓心位于M，半徑為r：ρ＝2rsin θ. 3． 常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程 (1)圓x2＋y2＝r2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (2)圓(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (3)橢圓＋＝1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (4)拋物線y2＝2px的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (5)過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)的傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． 4． 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo) 系中取相同的長(zhǎng)度單位．如圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直 角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(ρ，θ)，則，. 二、課前預(yù)習(xí) 1．點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－，)，那么它的極坐標(biāo)可表示為_(kāi)_________． 2．已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ，將其化為直角坐標(biāo)方程為_(kāi)___________． 3．參數(shù)方程(α為參數(shù))化成普通方程為_(kāi)_______________． 4．已知兩曲線參數(shù)方程分別為 (0≤θ<π)和(t∈R)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____． 5．在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝4sin θ的圓心到直線θ＝(ρ∈R)的距離是________． 三、典型例題 考點(diǎn)一　極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 例、在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ＋)＝3和ρsin2θ＝8cos θ，直線l與曲線C交于點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)． 考點(diǎn)二　參數(shù)方程與普通方程的互化 例2、(1)(xx江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)． (2)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P是橢圓＋y2＝1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值． 考點(diǎn)三　極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 例3、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))． M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足＝2，點(diǎn)P的軌跡為曲線C2. (1)求C2的參數(shù)方程； (2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ＝與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求AB. 四、課后練習(xí) 四、課后練習(xí) 1． 在極坐標(biāo)系中，求過(guò)圓ρ＝6cos θ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程． 2． 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為ρ＝，點(diǎn)P(1＋cos α，sin α)，參數(shù)α∈[0,2π)． (1)求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程； (2)求點(diǎn)P到直線l距離的最大值． 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l1：(s為參數(shù))和直線l2：(t為參數(shù))平行，求常數(shù)a的值． 4． 如圖，在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，圓 心為直線ρsin＝－與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程． 5． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過(guò)橢圓(φ為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程． 6． (xx重慶改編)在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若極坐標(biāo)方程為ρcos θ＝4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)． 7． 在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ＝2cos θ與直線3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求實(shí)數(shù)a的值． 8． 求直線ρ＝關(guān)于θ＝(ρ∈R)對(duì)稱的直線方程． 9． 在極坐標(biāo)系中，P是曲線ρ＝12sin θ上的動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線ρ＝12cos上的動(dòng)點(diǎn)，試求PQ的最大值． 10． 已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)，曲線C1，C2相交于點(diǎn)M，N. (1)將曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)求線段MN的長(zhǎng)． 11．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos＝2. (1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)； (2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)．已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值． 12．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：(x－2)2＋y2＝4. (1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)； (2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．