2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 理 一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.若集合,,則( ) A.{1,4} B.{-1,-4} C.{0} D.φ 2.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則等于(　　) A. B. C. D. 3.設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則是的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 4.在等差數(shù)列中,已知,則=(　 ) A.10 B.18 C.20 D.28 5.設(shè),函數(shù),則( ) A. B.4 C. D.6 6.三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱SB的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 7.直線與圓相交于A,B兩點(diǎn),則弦|AB|=( ) A. B. C. D. 8.給出一個(gè)如圖所示的流程圖,若要使輸入的x 值與輸出的y 值相等, 則這樣的x 值的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.點(diǎn)A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD兩兩垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,則該球的表面積為( ) A. B. C. D. 10.函數(shù)的圖像是( ) 11.已知分別是橢圓的左,右焦點(diǎn),現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M,N,若過的直線是圓的切線,則橢圓的離心率為( ) A. B. C. D. 12.定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立.則( ) A. B. C. D. 第II卷 二.填空題:本大題共4小題,每小題5分. 13.已知向量,,若存在實(shí)數(shù),使得,則實(shí)數(shù)為____. 14.已知變量滿足約束條件,則的最大值是_______. 15.若 ， 則.(用數(shù)字作答) 16.數(shù)列中,,且對(duì)所有,滿足,則_____. 三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 如圖所示,在四邊形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,. ⑴求△ACD的面積; ⑵若,求AB的長(zhǎng). 18.(本小題滿分12分) 某班50位學(xué)生xx屆中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率直方分布圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）, [80,90）,[90，100]. ⑴求圖中x的值; ⑵從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,這2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望. 19.(本小題滿分12分) 已知正方體的棱長(zhǎng)為2,是AC的中點(diǎn),E是線段上一點(diǎn),且. ⑴求證:⊥AC; ⑵若平面CDE⊥平面,求的值,并求二面角E-CD-A的余弦值. 20.(本小題滿分12分) 如圖,已知點(diǎn)是離心率為的橢圓C:()上的一點(diǎn),斜率為的直線BD交橢圓C于B,D兩點(diǎn),且A,B,D三點(diǎn)互不重合. ⑴求橢圓C的方程; ⑵求證:直線AB,AD的斜率之和為定值. 21.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)(為常數(shù)). ⑴若函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是單凋遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍; ⑵若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:. 請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程. 極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為. ⑴求C的直角坐標(biāo)方程; ⑵直線(為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與軸交于E,求|EA|+|EB|. 23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講. 已知,不等式的解集為M. ⑴求M; ⑵當(dāng)時(shí),證明:. 桂林市第十八中學(xué)xx級(jí)高三第一次月考答案 一.選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C C B D C B B A A 解析: 6.由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC,且底面△ABC為等腰三角形,在△ABC中AC=4，AC邊上的高為, 故BC=4,在Rt△SBC中,由SC=4,可得,故選B. 9.三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體,它也外接于球,對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑,,它的外接球半徑是,外接球的表面積是. 10.函數(shù)的定義域?yàn)榛?可排除選項(xiàng)A,D;又函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),排除C, 即只有選項(xiàng)B正確,故選B. 11.如圖,易知,,,故,所以有,可解得離心率. 12.由得,構(gòu)造函數(shù), 則,故單調(diào)遞增,有. 二.填空題 題號(hào) 13 14 15 16 答案 9 (理)xx (文) 解析: 16.由,得,兩式相除得. 三.解答題 17.解：⑴因?yàn)椤螪=2∠B,,所以. 因?yàn)?所以,所以△ACD的面積. ⑵在△ACD中,,所以. 因?yàn)?,所以 ,得AB=4. 18.解：⑴由300.006+100.01+100.054+10x=1，得x=0.018. (理)⑵由題意知道:不低于80分的學(xué)生有12人,90分以上的學(xué)生有3人隨機(jī)變量ξ的可能取值有0,1,2; ;;, ∴. ξ 0 1 2 P (文)由題意知道成績(jī)?cè)赱50,60)的學(xué)生有3個(gè),分別設(shè)為;成績(jī)?cè)赱60,70)的學(xué)生有5個(gè),分別設(shè)為.隨機(jī)選取兩人有, ,,,, ,, 28種情況. 2人成績(jī)都在[60,70)的有,,,10種情況. 故概率為. 19.解:⑴∵,,∴⊥面. ∵面,∴⊥. (理)⑵∵AC⊥平面,∴AC⊥DE,要使平面CDE⊥平面,只需DE⊥平面,即需DE⊥, (∵DE⊥AC,∴DE⊥平面,由,則,∴在Rt△中,, ∴,∴,∴,∴,∴. 以DA,DC,分別為x,y,z軸建立直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),C(0,2,0),O(1,1,0),. ,設(shè)平面EDC的法向量為,則有,得, 得,令,得.又平面CDA的法向量為,設(shè)E-CD-A的平面角為, 故. (文)由,則,∴在Rt△中,,∴,∴, ∴,∴,∴. ,易知,, 故. 21.解：(理)⑴即在[1,+∞)上恒成立, 即在區(qū)間[1,+∞)上恒成立. ∵在區(qū)間[1,+∞)上的最大值為﹣4,∴. (文)⑴當(dāng)時(shí),,,∴單調(diào)遞增. ⑵在區(qū)間(﹣1,+∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 即方程在區(qū)間(﹣1,+∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 記,則有,解得. ∴,,,. ∴. 令,,只須證. ,(觀察,猜測(cè)) 令,下證 ,令,得,.列表得: - 0 + ↓ 極小 ↑ ,,所以,所以,所以在上單調(diào)遞減,所以,故,故. 20.解：⑴由題意,可得,代入得,又, 解得,,所以橢圓C的方程. ⑵證明:設(shè)直線BD的方程為,又A,B,D三點(diǎn)不重合,∴,設(shè),, 則由得,所以, ∴所以.,,設(shè)直線AB,AD的斜率分別為,, 則; 所以,即直線AB,AD的斜率之和為定值. 22.⑴由得,得直角坐標(biāo)方程為, 即; ⑵將的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,化簡(jiǎn)得,點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù),設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,,所以, 23.解:⑴解不等式:,或或, 得或或,得,即. ⑵需證明:, 只需證明, 即需證明. 證明:,故,,所以,所以原不等式成立. 廣西桂林市第十八中xx級(jí)高三第一次模擬考試(xx0826) 數(shù)學(xué)(理文) 第I卷 一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.若集合,,則( ) A.{1,4} B.{-1,-4} C.{0} D.φ 2.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則等于(　　) A. B. C. D. 3.設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則是的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 4.在等差數(shù)列中,已知,則=(　 ) A.10 B.18 C.20 D.28 5.設(shè),函數(shù),則( ) A. B.4 C. D.6 6.三棱錐S-ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則棱SB的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 7.直線與圓相交于A,B兩點(diǎn),則弦|AB|=( ) A. B. C. D. 8.給出一個(gè)如圖所示的流程圖,若要使輸入的x 值與輸出的y 值相等, 則這樣的x 值的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.點(diǎn)A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD兩兩垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,則該球的表面積為( ) A. B. C. D. 10.函數(shù)的圖像是( ) 11.已知分別是橢圓的左,右焦點(diǎn),現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M,N,若過的直線是圓的切線,則橢圓的離心率為( ) A. B. C. D. 12.定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立.則( ) A. B. C. D. 第II卷 二.填空題:本大題共4小題,每小題5分. 13.已知向量,,若存在實(shí)數(shù),使得,則實(shí)數(shù)為____. 14.已知變量滿足約束條件,則的最大值是_______. 15.(理)若 ， 則.(用數(shù)字作答) (文)已知,,則________. 16.數(shù)列中,,且對(duì)所有,滿足,則_____. 三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 如圖所示,在四邊形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,. ⑴求△ACD的面積; ⑵若,求AB的長(zhǎng). 18.(本小題滿分12分) 某班50位學(xué)生xx屆中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率直方分布圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）, [80,90）,[90，100]. ⑴求圖中x的值; ⑵(理)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,這2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望. ⑵(文)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,求這2人成績(jī)都在[60,70)中的概率. 19.(本小題滿分12分) 如圖,在正方體的棱長(zhǎng)為2,O是AC的中點(diǎn),E是線段上一點(diǎn),且. ⑴求證:⊥AC; ⑵(理)若平面CDE⊥平面,求的值,并求二面角E-CD-A的大小. ⑵(文)若DE⊥平面,求的值,并求三棱錐C-DEO的體積. 20.(本小題滿分12分) 如圖,已知點(diǎn)是離心率為的橢圓C:()上的一點(diǎn),斜率為的直線BD交橢圓C于B,D兩點(diǎn),且A,B,D三點(diǎn)互不重合. ⑴求橢圓C的方程; ⑵求證:直線AB,AD的斜率之和為定值. 21.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)(為常數(shù)). ⑴(理)若函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是單凋遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍; ⑴(文)當(dāng)時(shí),證明在[1,+∞)上是單凋遞增函數(shù); ⑵若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:. 請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程. 極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為. ⑴求C的直角坐標(biāo)方程; ⑵直線(為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與軸交于E,求|EA|+|EB|. 23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講. 已知,不等式的解集為M. ⑴求M; ⑵當(dāng)時(shí),證明:.