2019-2020年高三5月考前臨門一腳模擬考試數學理試題.doc

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2019-2020年高三5月考前臨門一腳模擬考試數學理試題 一、選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合,,如果,則等于 A． B． C．或 D． 2．設復數(其中為虛數單位)，則的虛部為 A． B． C． D． 3．某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查，數據如下表： 認為作業(yè)多 認為作業(yè)不多 總數 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總數 26 24 50 根據表中數據得到，參考下表： P(K2≥k) 0.050 0.025 0.010 0.001 k 3.841 5.024 6.635 10.828 則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關系的把握大約為（ ） A．97.5% B．95% C．90% D．99.9% 4. 已知是直線，是平面，且，則“”是“”的 A．充分不必要條件　B．必要不充分條件　C．充要條件　D．既不充分也不必要條件 5. 設等比數列的前項和為，若，，則公比 A．1 B.2 C．4 D．8 6. 若函數沒有零點，則的取值范圍是 A． B． C． D． 7．設，則二項式展開式中不含項的系數和是 A． B． C． D． 8、設函數的定義域為，若對于任意且，恒有，則稱點為函數圖象的對稱中心.研究并利用函數的對稱中心，可得 A．4023　　　 　B．-4023　　　 　C．8046　　　 　D．-8046 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分． INPUT IF THEN ELSE IF THEN ELSE END IF END IF PRINT “”; END 9.已知，，則 . 10. 右圖所示的程序是計算函數函數值的程序， 若輸出的值為4，則輸入的值是 . 11. 已知拋物線，過其焦點且斜率為1的 直線交拋物線于、兩點，若線段的中點的縱 坐標為2，則該拋物線的準線方程為 . 12. 已知不等式組所表示的平面區(qū)域為,從中任取一 點，則點橫坐標大于2的概率為_____. 13.給出的下列四個命題中： ①已知隨機變量，，； ②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件； ③設圓與坐標軸有4個交點，分別為，則； ④關于x的不等式的解集為R，則 其中所有真命題的序號是_______. 14、（坐標系與參數方程選做題）曲線對稱的曲線的極坐標方程為 。 ． 15、（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點， PBC是圓的割線，且， ． 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 16、（本小題滿分12分）已知函數（）的部分圖像， 是這部分圖象與軸的交點（按圖所示），函數圖象上的點滿足：. （Ⅰ）求函數的周期； （Ⅱ）若的橫坐標為1，試求函數的解析式，并求的值. 17、（本小題滿分12分）某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，. （Ⅰ）求直方圖中的值； （Ⅱ）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿， 請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿； （Ⅲ）從學校的新生中任選4名學生，這4名學生中上學所需時間 少于20分鐘的人數記為，求的分布列和數學期望.（以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學生上學所需時間少于20分鐘的概率） 18、（本小題滿分14分）如圖5，正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角． （1）試判斷直線與平面的位置關 系，并說明理由； （2）求二面角的余弦值； （3）在線段上是否存在一點，使？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。 19、（本小題滿分14分）已知數列中，，且 （1）設，求數列的通項公式； （1）若中，，且成等比數列，求的值及的前項和. 20、（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點． 21、（本小題滿分14分）已知函數（為常數，）. （Ⅰ）若是函數的一個極值點，求的值； （Ⅱ）求證：當時，在上是增函數； （Ⅲ）若對任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實數的取范圍. 二中5月模擬試題（理數）參考答案 C D A B C A BD 9.；10. -4,0,4； 11. 12、 13、①③④ 過點作軸的垂線，垂足為，在中，，，， ， ， . …..10分 ， 則. …….12分 17解：（Ⅰ）由直方圖可得：. 所以 . ………………………………………2分 （Ⅱ）新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：， …4分 因為，所以600名新生中有72名學生可以申請住宿. …5分 （Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4. ………………………………………6分 由直方圖可知，每位學生上學所需時間少于20分鐘的概率為， , , ,, . ………………………10分 所以的分布列為： 0 1 2 3 4 .（或） 所以的數學期望為1. ………………………………………12分 20.（Ⅰ）解：由已知 解得，． …4分 故所求橢圓方程為． …………5分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，．設，則． 于是直線方程為 ，令，得；所以，同理． 所以，.所以 ． 21.解：……………1分 （Ⅰ）由已知，得即，……3分 經檢驗，滿足條件.……………………………………4分 （Ⅱ）當時，…………5分 當時，.又，故在上是增函數 當，且 若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上有，與恒成立矛盾，故，這時，即在（1，2）上遞增，恒有滿足題設要求. ，即，所以，實數的取值范圍為.……………………14分