2019-2020年高中數(shù)學 3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點》課時作業(yè) 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點》課時作業(yè) 新人教A版必修1 一、選擇題 1.下列函數(shù)中在區(qū)間[1,2]上有零點的是( ) A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5C.f(x)=lnx-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6 [答案] D [解析] 對于函數(shù)f(x)=ex+3x-6來說f(1)=e-3<0,f(2)=e2>0∴f(1)f(2)<0,故選D. 2.(09天津理)設函數(shù)f(x)=x-lnx(x>0)則y=f(x)( ) A.在區(qū)間,(1,e)內(nèi)均有零點B.在區(qū)間, (1,e)內(nèi)均無零點 C.在區(qū)間內(nèi)有零點;在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點D.在區(qū)間內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點 [答案] D [解析] ∵f(x)=x-lnx(x>0),∴f(e)=e-1<0,f(1)=>0,f()=+1>0, ∴f(x)在(1,e)內(nèi)有零點,在(,1)內(nèi)無零點.故選D. 3.(xx天津文,4)函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區(qū)間是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) [答案] C [解析] ∵f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,即f(0)f(1)<0, ∴由零點定理知,該函數(shù)零點在區(qū)間(0,1)內(nèi). 4.函數(shù)y=-的一個零點是( ) A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0) [答案] B [點評] 要準確掌握概念,“零點”是一個數(shù),不是一個點. 5.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且有三個零點x1、x2、x3,則x1+x2+x3的值為( ) A.-1 B.0 C.3 D.不確定 [答案] B [解析] 因為f(x)是奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,它有三個零點,即f(x)的圖象與x軸有三個交點,故必有一個為原點另兩個橫坐標互為相反數(shù).∴x1+x2+x3=0. 6.已知f(x)=-x-x3,x∈[a,b],且f(a)f(b)<0,則f(x)=0在[a,b]內(nèi)( ) A.至少有一實數(shù)根 B.至多有一實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.有惟一實數(shù)根 [答案] D [解析] ∵f(x)為單調減函數(shù),x∈[a,b]且f(a)f(b)<0,∴f(x)在[a,b]內(nèi)有惟一實根x=0. 7.若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線,則下列說法正確的是( ) A.若,不存在實數(shù)使得; B.若,存在且只存在一個實數(shù)使得; C.若,有可能存在實數(shù)使得; D.若,有可能不存在實數(shù)使得; 8.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,則f(x)在(1,2)上零點的個數(shù)為( ) A.至多有一個 B.有一個或兩個 C.有且僅有一個 D.一個也沒有 [答案] C [解析] 若a=0,則b≠0,此時f(x)=bx+c為單調函數(shù), ∵f(1)>0,f(2)<0,∴f(x)在(1,2)上有且僅有一個零點; 若a≠0,則f(x)為開口向上或向下的拋物線,若在(1,2)上有兩個零點或無零點,則必有f(1)f(2)>0, ∵f(1)>0,f(2)<0,∴在(1,2)上有且僅有一個零點,故選C. 9.(哈師大附中xx~xx高一期末)函數(shù)f(x)=2x-logx的零點所在的區(qū)間為( ) A. B. C. D.(1,2) [答案] B [解析] ∵f=2-log=-2<0,f=-1>0,f(x)在x>0時連續(xù),∴選B. 10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為( ) x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) [答案] C [解析] 令f(x)=ex-x-2,則f(1)f(2)=(e-3)(e2-4)<0,故選C. 11.若函數(shù)f(x)=ax+b的零點是2,則函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點是( ) A.0,2 B.0, C.0,- D.2,- [答案] C [解析] 由條件2a+b=0,∴b=-2a∴g(x)=-ax(2x+1)的零點為0和-. 12.(xx福建理,4)函數(shù)f(x)=的零點個數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] C [解析] 令x2+2x-3=0,∴x=-3或1∵x≤0,∴x=-3;令-2+lnx=0,∴l(xiāng)nx=2 ∴x=e2>0,故函數(shù)f(x)有兩個零點. 13.函數(shù)y=x3與y=x的圖象的交點為(x0,y0),則x0所在區(qū)間為( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) [答案] C [解析] 令f(x)=x3-x,則f(0)=-1<0,f(1)=>0,故選C. 14.若函數(shù)f(x)=x2-ax+b的兩個零點是2和3,則函數(shù)g(x)=bx2-ax-1的零點是( ) A.-1和 B.1和- C.和 D.-和- [答案] B [解析] 由于f(x)=x2-ax+b有兩個零點2和3,∴a=5,b=6.∴g(x)=6x2-5x-1有兩個零點1和-. 15.函數(shù)f(x)=的零點有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 [答案] A [解析] 令f(x)=0得,=0,∴x-1=0或ln(x-2)=0,∴x=1或x=3, ∵x=1時,ln(x-2)無意義,x=3時,分母為零,∴1和3都不是f(x)的零點,∴f(x)無零點,故選A. 16.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α、β是函數(shù)f(x)的兩個零點,則實數(shù)a、b、α、β的大小關系可能是( ) A.a(chǎn)<α1 D.0- 配套講稿:
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