2019-2020年高三第二次調(diào)研考試 數(shù)學文 含答案.doc

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2019-2020年高三第二次調(diào)研考試 數(shù)學文 含答案 本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 注意事項： 1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡一并交回． 參考公式：錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高. 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填涂相應選項. 1.設集合，集合，則＝ ( ) A． B． C． D． 2.復數(shù) (為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知命題，則為 ( ) A． B． C． D． 4.已知向量，，則 ( ) A. B. C. D. 5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是( ) A． B． C． D． 6.若變量滿足約束條件，則的最小值為( ) A． B． C． D． 7.已知函數(shù)的部分 圖象如圖所示,則函數(shù)的表達式是( ) A. B. C. D. 8.方程有實根的概率為 （ ） A． B． C． D． 9.圓心在，半徑為的圓在軸上截得的弦長等于 ( ) A． B． C． D． 10.某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù) (表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為 ( ) A．　　　　B． C． D． 二、填空題：（本大題共5小題，分為必做題和選做題兩部分．每小題5分，滿分20分） （一）必做題：第11至13題為必做題，每道試題考生都必須作答． 11.拋物線的準線方程是 . 12.在等比數(shù)列中，，，則 _________. 13.在△中，，，，則_________. （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分。 A B C D E O 14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，則直線和曲線的公共點有_______ 個. 15.（幾何證明選做題）如圖，在半徑為3的圓中，直徑與 弦垂直，垂足為（在、之間）. 若， 則________. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 16.（本小題滿分12分） 設向量，，. （1）若，求的值； （2）設函數(shù)，求的最大值． 17.（本小題滿分12分） 入網(wǎng)人數(shù) 套餐 套餐 套餐 套餐種類 1 2 3 50 100 150 移動公司在國慶期間推出4G套餐，對國慶節(jié)當日辦理套餐的客戶進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元. 國慶節(jié)當天參與活動的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率. (1) 求某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率； (2) 若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出6人，再從該6人中隨機選出兩人，求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概率. 18.（本小題滿分14分） 如圖，菱形的邊長為，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，. （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積. 19.（本小題滿分14分） 已知數(shù)列的前項和為，且滿足， (且)． （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）求和. 20.（本小題滿分14分） 已知橢圓過點，點是橢圓的左焦點，點、是橢圓上的兩個動點，且、、成等差數(shù)列． （1）求橢圓的標準方程； （2）求證：線段的垂直平分線經(jīng)過一個定點. 21.（本小題滿分14分） 設函數(shù)，且. 曲線在點處的切線的斜率為. （1）求的值； （2）若存在，使得，求的取值范圍. 惠州市xx屆高三第二次調(diào)研考試 文科數(shù)學答案與評分標準 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。 1【解析】方程解得，則 2【解析】由題意可知，，則對應的點為 3【解析】將全稱命題改為特稱命題即可 4【解析】，則 5【解析】，所以在區(qū)間上為增函數(shù).或者用排除法 x y l0: x+2y=0 y=x A(1,1) 2x-y+2=0 x+y-2=0 6【解析】由約束條件畫出可行域如圖所示， 則根據(jù)目標函數(shù)畫出直線， 由圖形可知將直線平移至點取得的 最小值，解方程組 得，即代入可得. 7【解析】從圖可知，且，得，故，將點 的坐標代入函數(shù)，且得所以函數(shù) 的表達式為. 8【解析】方程有實數(shù)根時，得，由幾何概型知. 9【解析】圓心到軸的距離為，圓半徑，由勾股定理知 半弦長為，則弦長為. 10【解析】當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，可以看作先用該班人數(shù)除 以10再用這個余數(shù)與3相加，若和大于等于10就增選一名代表，將二者合并便得到推選 代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，用取整函數(shù) (表示不大于的最大整 數(shù))可以表示為．或者用特值法驗證也可． 二、填空題（本大題共5小題，共20分。第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分．） 11． 12． 13． 14． 15． 11【解析】化為拋物線的標準方程，則，得，且焦點在軸上，所以，即準線方程為. 12【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故. 13【解析】因為，所以，而，所以，所以. 14【解析】直線的普通方程為，圓的普通方程為，圓心 到直線的距離為，所以直線和曲線相切，公共點只有個. 15【解析】因為，且，所以， 所以. 或者由相交弦定理， 即，且，得. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 16. （本小題滿分12分） 解：本題考查平面向量與三角函數(shù)的綜合應用，側(cè)重考查三角函數(shù)的性質(zhì)． (1)由， ……………1分 ， ……………2分 及，得.又，從而， ……………4分 所以. ……………6分 (2) …9分 時，取最大值1. …………11分 所以的最大值為. ……………12分 17. （本小題滿分12分） 解（1）設事件=“某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”， ……………1分 則. ……………4分 （2）設事件=“從這6人中選出兩人，他們獲得相等優(yōu)惠金額”， ……………5分 由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優(yōu)惠200元的1人，獲得優(yōu)惠500元的3人，獲得優(yōu)惠300元的2人， ……………6分 分別記為，從中選出兩人的所有基本事件如下： ，，，，，，，，，， ，，，，，共15個. ……………9分 其中使得事件成立的為，，，，共4個 ……………10分 則. ……………12分 A B C M O D 18. （本小題滿分14分） 解（１）證明：因為點是菱形的對角線的交點， 所以是的中點.又點是棱的中點， 所以是的中位線，. ……2分 因為平面,平面，………4分 所以平面. ……………6分 （２）三棱錐的體積等于三棱錐的體積. ……………7分 由題意，, 因為,所以，. …………8分 又因為菱形，所以. …………9分 因為,所以平面，即平面 …………10分 所以為三棱錐的高. ……………11分 的面積為，……13分 所求體積等于. ……………14分 19.（本小題滿分14分） 解（１）證明：當時，，① ……………2分 由上式知若，則 ，由遞推關(guān)系知， ∴由①式可得：當時， ……………4分 ∴是等差數(shù)列，其中首項為，公差為. ……………6分 (2)， . ……………8分 當時，， ……………10分 當時，不適合上式， ……………12分 ∴ ……………14分 20. （本小題滿分14分） 解：(1)設橢圓C的方程為， …………1分 由已知，得 …………2分 解得 …………3分 ∴橢圓的標準方程為. ……………4分 (2)證明：設，，由橢圓的標準方程為， 可知， ……………5分 同理， ……………6分 ， ……………7分 ，， . ……………8分 (ⅰ)當時，由得， . 設線段的中點為，由， 得線段的中垂線方程為， ……………11分 ，該直線恒過一定點. ……………12分 (ⅱ)當時，，或，， 線段的中垂線是x軸，也過點. 綜上，線段的中垂線過定點. ……………14分 （2）問【解法二】 （?。┤粜甭蚀嬖跁r： 設直線為 聯(lián)立，消得：……………5分 設點，則：……………6分 由于且 所以， 又因為，其中，故 可得，從而 ………………8分 由（3）式及得 所以直線的中垂線為……………10分 化簡得 ……………11分 故：直線的中垂線過定點 ……………12分 （ⅱ）若斜率不存在時：同解法一。 ……………14分 21.（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）， ……………2分 由曲線在點處的切線的斜率為，得，………3分 即，. ……………4分 （Ⅱ）由，得. ………5分 令，得，. 且 ……………7分 ① 當時，，在上，為增函數(shù)， ， 令，即，解得. ……………9分 ② 當時，， 減 極小值 增 不合題意，無解. ……………11分 ③ 當時，在上，，為減函數(shù)， 恒成立，則符合題意. ……………13分 綜上，的取值范圍是. ……………14分