2019-2020年高三下學期3月聯(lián)考試題 數(shù)學（文） 含答案.doc
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2019-2020年高三下學期3月聯(lián)考試題 數(shù)學（文） 含答案 考生注意： 1．答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對條形碼上的準考證號、姓名、考試科目與考生本人準考證號、姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答的答案無效。 3．考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。 第Ⅰ卷 一：選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．設集合，則 A． B． C． D． 2．已知向量，若，則 A． B． C． D． 3．已知為虛數(shù)單位，則 A． B． C． D． 4．某書法社團有男生名，女生名，從中抽取一個人的樣本，恰好抽到了名男生和名女生．(1)該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；(2)該抽樣可能是隨機抽樣；(3)該抽樣不可能是分層抽樣；(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率．其中說法正確的為 A．(1)(2)(3) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4) 5．若圓的半徑為，其圓心與點關于直線對稱，則圓的標準方程為 A． B． C． D． 6．如圖，正方體的棱長為1，是線段上的兩個動點，且，則下列結論中錯誤的是 A．； B．三棱錐的體積為定值； C．平面 D．面直線、所成的角為定值。 7．函數(shù)的圖象如圖所示，則等于 A． B． C． D． 8．偶函數(shù)在上遞減，則 大小為 A． B． C． D． 9．已知集合A-{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個三位數(shù)為，現(xiàn)將組成的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為（例如，則，），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個，則輸出的值為 A．792 B．693 C．594 D．495 10．等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差為 A． B． C． D． 11．如圖，正方體中，為棱的中點，用過點的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側視圖為 第11題圖 A B C D 12．已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 二：填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 13．等差數(shù)列中，，則這個數(shù)列的前項和為 . 14．直線與曲線相切于點，則的值為 15．已知正數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為 . 16．已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線交拋物線于兩點，過點作準線的垂線，垂足為，當點的坐標為時，為正三角形，則此時的面積為 . 三：解答題：（本大題共6小題，滿分70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.(本小題滿分12分) 設△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且b(cosA－3cosC)＝(3c－a)cosB. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若cosB＝，且△ABC的周長為14，求b的值． 18. (本小題滿分12分) 如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側面ACC1A1與側面CBB1C1都是菱形，∠ACC1＝∠CC1B1＝60，AC＝2. （Ⅰ）求證：AB1⊥CC1； （Ⅱ）若AB1＝，求四棱錐A－BB1C1C的體積． 19.(本小題滿分12分) 某微信群包括群主在內共有60人，春節(jié)期間，群主發(fā)60個隨機紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機的，且每人只能搶一個）．紅包被一搶而空．據統(tǒng)計，個紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如右頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為，，，，）． （Ⅰ）試估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于元的概率； （Ⅱ）若該群中成員甲、乙二人都搶到元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到元及以上紅包的人中隨機抽取人給群中每個人拜年，求甲、乙二人至少有一人被選中的概率． 20.(本小題滿分12分) 已知橢圓E的兩焦點分別為(－1,0)，(1,0)，且經過點. （Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）過P(－2,0)的直線l交E于A，B兩點，且＝3，設A、B兩點關于x軸的對稱點分別是C、D，求四邊形ACDB的外接圓的方程． 21.(本小題滿分12分) 設函數(shù)， （Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間； （Ⅱ）如果對任意的、，都有成立，求實數(shù)的取值范圍． 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號． 22．（本小題滿分10分）【選修4一1：幾何證明選講】 如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC＝2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E.證明： ①BE＝EC； ②ADDE＝2PB2. 23．（本小題滿分10分）[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度．設圓C：(θ為參數(shù))上的點到直線l：ρcos＝k的距離為d. ① 當k＝3時，求d的最大值； ②若直線l與圓C相交，試求k的取值范圍． 24.（本小題滿分10分）[選修4－5：不等式選講] 已知實數(shù)m，n滿足：關于x的不等式|x2＋mx＋n|≤|3x2－6x－9|的解集為R. ①求m、n的值； ② 若a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝m－n，求證：＋＋≤. xx年3月高三模擬考試 文科數(shù)學（參考答案） 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D B C D A A D B C C 二、填空題 13. 26 14. 1 15. 16 . 三、解答題 17.解(1)由正弦定理得， (cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB， 化簡可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)． 5分 又A＋B＋C＝π， 所以sinC＝3sinA，因此＝. 6分 (2)由＝得c＝3a， 由余弦定理及cosB＝得 b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋9a2－6a2＝9a2. 10分 所以b＝3a.又a＋b＋c＝14， 從而a＝2，因此b＝6. 12分 18.(1)證明：連接AC1，CB1， 則△ACC1和△B1CC1皆為正三角形． 1分 取CC1的中點O，連接OA，OB1， 則CC1⊥OA，CC1⊥OB1， 3分 則CC1⊥平面OAB1，則CC1⊥AB1. 5分 (2)由(1)知，OA＝OB1＝，又AB1＝， 6分 所以OA⊥OB1.又OA⊥CC1，OB1∩CC1＝O， 所以OA⊥平面BB1C1C. 10分 S?BB1C1C＝BCBB1sin60＝2， 故VA－BB1C1C＝S?BB1C1COA＝2. 12分 19.解：（1）根據頻率分布直方圖可得： 該群中搶到紅包的錢數(shù)不小于元的[頻率是： 所以估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于元的[頻率是 4分 （2）該群中搶到紅包的錢數(shù)不小于元的[頻率是，對應的人數(shù)是 記為：甲，乙 現(xiàn)從這人中隨機抽取人，基本事件數(shù)是： 甲，乙；甲，乙；甲，乙；甲，乙，甲乙； 共種 8分 其中甲、乙兩人中至少有一人被選中的基本事件為：甲，乙，甲，乙； 甲，乙；甲，乙，甲乙；共種， 10分 所以對`應的概率為： 12分 20．解：(1)由題意知c＝1,2a－＝， ∴a＝，b＝＝1， 3分 橢圓E的方程為＋y2＝1. 4分 (2)設l：x＝my－2，代入橢圓方程得(m2＋2)y2－4my＋2＝0， 由Δ＝8m2－16＞0得m2＞2. 6分 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則y1＋y2＝，①y1y2＝.② 7分 由＝3，得y2＝3y1.③ 8分 由①②③解得m2＝4，符合m2＞2. 不妨取m＝2，則線段AB的垂直平分線的方程為y＝－2x－， 則所求圓的圓心為. 9分 又B(0,1)， ∴圓的半徑r＝. 11分 ∴圓的方程為2＋y2＝. 12分 21．解(1) 當時，h(x)＝＋ln x，（ ） 所以h′(x)＝－＋＝= 2分 令h′(x)＞0，得x＞，即函數(shù)h(x)的單調遞增區(qū)間為(，＋∞)； 令h′(x)<0，得0
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